Окурманга гиперболоид - үч өлчөмдүү объект деген эмне экенин элестетүүнү жеңилдетүү үчүн, адегенде эки өлчөмдүү мейкиндикке туура келген, бирдей аталыштагы ийри гиперболаны карап чыгышыңыз керек.
Гиперболанын эки огу бар: бул сүрөттө абсцисса огу менен дал келген чыныгы огу жана у огу менен элестүү. Эгер сиз гиперболанын теңдемесин анын элестүү огунун айланасында акыл менен айланта баштасаңыз, анда ийри сызыкта "көрүлгөн" бет бир барактуу гиперболоид болот.
Эгерде биз гиперболаны өзүнүн чыныгы огунун айланасында ушинтип айланта баштасак, ийри сызыктын эки «жарымынын» ар бири өзүнүн өзүнчө бетин түзөт жана ал чогуу эки- деп аталат. капталган гиперболоид.
Тиешелүү тегиз ийри сызыкты айландыруу аркылуу алынган, алар тиешелүү түрдө айлануунун гиперболоиддери деп аталат. Алар айлануу огуна перпендикуляр бардык багыттар боюнча параметрлери бар,айланган ийри сызыгына таандык. Жалпысынан алганда, андай эмес.
Гиперболоиддик теңдеме
Жалпысынан, бетти декарттык координаттардагы (x, y, z) төмөнкү теңдеме менен аныктоого болот:
Революциянын гиперболоидинде анын айланасындагы огуна карата симметриясы a=b коэффициенттеринин теңдиги менен туюнтулат.
Гиперболоиддик мүнөздөмөлөр
Анын бир айласы бар. Тегиздиктеги ийри сызыктардын фокустары бар экенин билебиз - гиперболанын учурда, мисалы, гиперболанын ыктыярдуу чекитинен бир фокуска чейинки аралыктардын айырмасынын модулу жана экинчиси аныктамасы боюнча, чындыгында, фокустун туруктуу. упайлар.
Үч өлчөмдүү мейкиндикке өткөндө аныктама иш жүзүндө өзгөрбөйт: фокустар кайрадан эки чекит, ал эми алардан гиперболоиддик бетке тиешелүү ыктыярдуу чекитке чейинки аралыктардын айырмасы туруктуу. Көрүнүп тургандай, бардык мүмкүн болгон чекиттер үчүн өзгөртүүлөрдөн үчүнчү гана координат пайда болду, анткени азыр алар мейкиндикте коюлган. Жалпысынан алганда, фокусту аныктоо ийри сызыктын же беттин түрүн аныктоого барабар: беттин чекиттери фокустарга салыштырмалуу кандайча жайгашканы жөнүндө сөз кылуу менен, биз иш жүзүндө гиперболоид деген эмне жана ал кандай көрүнөт деген суроого жооп беребиз.
Гиперболанын бутактары чексиздикке умтулган асимптоттору – түз сызыктары бар экенин эстен чыгарбоо керек. Эгерде революциянын гиперболоидун курууда асимптоталарды гипербола менен бирге ой жүгүртүү менен айлантса, анда гиперболоидден тышкары асимптотикалык конус да пайда болот. Асимптотикалык конус болуп саналатбир жана эки барактуу гиперболоиддер үчүн.
Бир барактан турган гиперболоиддин дагы бир маанилүү өзгөчөлүгү – түз сызыктуу генераторлор. Аты айтып тургандай, бул сызыктар жана алар толугу менен берилген бетинде жатат. Бир барактуу гиперболоиддин ар бир чекити аркылуу эки түз сызыктуу генератор өтөт. Алар тиешелүү түрдө төмөнкү теңдеме системалары менен сүрөттөлгөн сызыктардын эки үй-бүлөсүнө таандык:
Ошентип, бир барактуу гиперболоид толугу менен эки үй-бүлөнүн чексиз сандагы түз сызыктарынан түзүлүшү мүмкүн жана алардын биринин ар бир сызыгы экинчисинин бардык сызыктары менен кесилишет. Мындай касиеттерге туура келген беттер башкаруучу деп аталат; аларды бир түз сызыктын айлануусу аркылуу курууга болот. Мейкиндикте сызыктардын (түз сызыктуу генераторлор) өз ара жайгашуусу аркылуу аныктоо гиперболоид деген эмне экенин бир түшүнүктүү белги катары да кызмат кыла алат.
Гиперболоиддин кызыктуу касиеттери
Экинчи тартиптеги ийри сызыктар жана аларга тиешелүү айлануу беттери фокустар менен байланышкан кызыктуу оптикалык касиеттерге ээ. Гиперболоидде бул төмөнкүчө формулировкаланат: эгерде нур бир фокустан атылса, анда эң жакынкы "дубалдан" чагылып, ал экинчи фокустан чыккандай багыт алат.
Жашоодогу гиперболоиддер
Окурмандардын көбү аналитикалык геометрия жана экинчи даражадагы беттер менен таанышууну Алексей Толстойдун илимий фантастикалык романынан башташкан.«Гиперболоид инженери Гарин». Бирок, жазуучу өзү же гиперболоид деген эмне экенин жакшы билген эмес, же көркөмдүк үчүн тактыктан баш тарткан: сүрөттөлгөн ойлоп табуу физикалык мүнөздөмөлөрү боюнча, тескерисинче, бардык нурларды бир фокуска чогулткан параболоид (ал эми гиперболоиддин оптикалык касиеттери нурлардын чачырашы менен байланышкан).
Гиперболоиддик структуралар деп аталгандар архитектурада абдан популярдуу: булар бир барактуу гиперболоид же гиперболикалык параболоид формасында болгон структуралар. Чындыгында, экинчи тартиптеги революциянын ушул беттеринде гана түз сызыктуу генераторлор бар: ошентип, ийри түзүлүштү түз нурлардан гана курууга болот. Мындай конструкциялардын артыкчылыктары, мисалы, шамалдан болгон оор жүктөргө туруштук берүү жөндөмүндө: гиперболоиддик форма бийик конструкцияларды, мисалы, телемунараларды курууда колдонулат.
