Музыка менен математика сыяктуу так илимдердин ортосунда кандай байланыш бар? Бул суроону адамдар эзелтен бери эле берип келишет. Математикалык маселелерди чечүүдө пайда болуучу психикалык процесстер музыкалык чыгармаларды аткарууда жана музыкалык-теориялык циклдин предметтерин изилдөөдө болгон процесстерге окшош экендигин азыркы окумуштуулар далилдешти.
Мисалы, музыкалык интервалдарды кулактын жардамы менен аныктоо – бул ар кандай бийиктиктеги үндөрдүн ортосундагы аралыкты табуу. Мунун негизинде музыка менен математиканы параллелдүү изилдөө эки илимдин тең өздөштүрүлүшүн бир топ жеңилдетет деген тыянак чыгарылды.
Музыкалык-теориялык жана математикалык терминологиянын кээ бир элементтеринин ортосунда да ачык окшоштук бар. Бул бир жагынан эки илимде тең латын тектүү бир катар терминдердин колдонулушу менен шартталган, бирок ошентсе да мындай окшоштук орун алат. Бул макалада аныктамалар берилгенмузыка теориясынын көз карашынан интервалдар жана суроого жооп: математикада интервалдар деген эмне. Ошондой эле макалада "интервал" термининин башка аймактарда колдонулушунун мисалдары бар.
Жалпы түшүнүк
Биринчи, "интервал" сөзүнүн маанисин жана анын келип чыгышын карап көрүңүз.
Анда интервалдар деген эмне?
"Интервал" деген сөздүн латын тамырлары бар жана аны боштук же аралык деп которууга болот. Бул термин музыка жана математикадан тышкары төмөнкүдөй билим чөйрөлөрүндө колдонулат: аскердик иштер (эки аскер кызматчысынын, аскер бөлүктөрүнүн, ошондой эле аскердик техника бөлүктөрүнүн ортосундагы аралыкты көрсөтөт), медицина (кардиографияда колдонулат), салыштырмалуулук теориясында негизги мааниге ээ, суу ташкындарын, жанар тоонун атылышын жана ушул сыяктуу жаратылыш кубулуштарын аныктоодо колдонулат.
Музыкадагы интервалдар кандай?
Музыкалык-теориялык дисциплиналарда интервал деген сөздүн кеңири маанисинде эки музыкалык үндүн ортосундагы аралык, ал эми тар мааниде бир убакта же ырааттуу аткарыла турган эки тыбыштын үндөшүүсү. Эгерде интервалдын тыбыштары бир убакта алынса, анда мындай интервал гармониялык, ал эми ырааттуу болсо, мелодиялык деп эсептелет.
Музыкалык интервалдар интервалдагы кадамдардын санын билдирген математикалык сандар менен да, акустикалык бирдиктер менен да - цент менен көрсөтүлүшү мүмкүн. Интервалдардын латынча аталыштары бар, аларда камтылган масштабдуу кадамдардын санына жараша: prima("биринчи" деп которулат) - бир кадам, экинчи ("экинчи") - эки кадам ж.б.у.с. Алар ошондой эле жөнөкөй жана татаал болушу мүмкүн. Сегиз жөнөкөй интервал бар (октава жана андан аз бардык интервалдар).
Музыкада кандай интервалдар бар деген суроону эске алып, аларды мүнөздөгөн дагы бир маанини, тактап айтканда, алардагы жарым тондордун санын айта кетели. Мунун негизинде интервалдар чоң жана кичине, таза, кыскартылган жана көбөйтүлгөн болуп бөлүнөт.
Музыкалык интервалдардын башка өзгөчөлүктөрү
Интервалдын инверсиясы – анын төмөнкү үнүн бир октавага жогору которуу. Ошол эле учурда сапаттык компонент тескери өзгөрөт – чоңу кичинеге айланат, кичинесине көбөйөт ж.б.у.с. Таза интервалдар ар дайым тазаларга гана айланат. Бири-бирине айландырылган үнсүздөрдүн сандык белгилеринин суммасы тогузга барабар.
Ошентип, прима октавага, үчүнчүсү алтынчыга жана башкаларга айланат. Комплекстүү интервалдар үчүн эрежелер бир аз башкача: интервалдын эки тыбышы октавага, үстү октавага өйдө, интервалдын негизи октавага ылдый жылдырылышы керек. Бул учурда санариптик белгилердин суммасы он алты санына барабар болушу керек.
Эки илимдин байланышы
Музыкалык-теориялык билимдер негизинен математикалык эсептөөлөргө негизделгени мурунку маалыматтардан көрүнүп турат. Ошентип, эки дисциплинаны параллелдүү изилдөөнүн пайдасы айдан ачык. Анткени, музыкалык окуу жайлардын студенттери гармония сабагында маселелерди чечет, мен ошонун баарын колдономарифметикалык эсептөөлөр. "Абсолюттук бийиктиктин" бактылуу ээлерин кошпогондо, алар үчүн бул ишке табигый жөндөмдүүлүктөр чоң жардам берет.
Музыка сабагынын математикалык жөндөмдөрдү өнүктүрүүгө жана жалпы эле логикалык ой жүгүртүүнү өнүктүрүүгө тийгизген пайдасын өткөн кылымдын орто ченинде венгриялык новатор мугалим Золтан Кодалы эксперименталдык түрдө тастыктаган.
Ал музыканы тереңдетип окуткан бир нече мектептерди негиздеген. Мындан тышкары, башка сабактарга берилген сааттарды кыскартуу менен музыка сабагынын саны көбөйтүлдү. Окуу циклинин аягында бардык предметтер боюнча жүргүзүлгөн контролдук кесилиши эксперименталдык мектептердин окуучуларынын билим деңгээли салттуу мектептердеги окуучулардын билиминен ашып кеткенин аныктады.
Математикада интервалдар деген эмне?
Математика илиминде көбүнчө "интервал" деген сөз менен белгиленген эки термин колдонулат. Бул эки түшүнүктүн аныктамалары суроого жоопту түзөт: математика илиминин көз карашы боюнча интервалдар деген эмне.
Ошентип, математикада эң кеңири таралганы монотондуулуктун жана туруктуулуктун интервалдары. Алардын аныктамаларына көңүл буруңуз.
Монотондуулук интервалдары деген эмне?
Бул функция аргументинин маанисинин интервалдары, мында функция көбөйөт же азаят.
Туруктуулук интервалдары деген эмне?
Бул функциянын белгиси өзгөрүүсүз кала турган аныктоо доменинин интервалдары.
Экөөнө теңучурларда биз музыкалык интервалдардагыдай эле белгилүү бир интервалдар жөнүндө сөз болуп жатат.
Балким, «интервал» деген сөздүн белгилүү бир тармакта колдонулушунун эң жаркын мисалы - белгилүү «Word» компьютердик программасы. Келгиле, ушул учурду изилдеп көрөлү. Word'те интервалдар деген эмне?
"Word"то колдонуу
Бул программада боштуктардын үч түрү бар экени белгилүү:
- Саптардын ортосундагы боштук.
- Өзүнчө абзацтардын ортосунда.
- Кошуна беттердин ортосунда.
Word программасында колдонулган жогорудагы үч интервалдын ар биринин маанисин майда-чүйдөсүнө чейин карап чыгуунун кереги жок, анткени буга көптөгөн адабияттар арналган. Айта кетчү нерсе, бул учурда сөз алыскы болсо да, бирок музыкалык интервалдар менен окшоштукка ээ болгон кубулуш жөнүндө болуп жатат.
Корутундуда
Бул макалада музыка менен математиканын ортосундагы байланыш талкууланган. Мындай байланыш чындап эле бар экени аныкталган, муну педагогика илиминдеги эксперименттер да, иш-аракеттин эки түрүндөгү тең ой процесстерин талдоо да далилдейт. Музыкада жана математикада кандай интервалдар бар деген суроо да каралат. Бул жерде да математикалык жана музыкалык терминдердин аныктамаларында кээ бир жалпы жагдайлар ачылган. Эми интервалдар кандай экени түшүнүктүү болуп калды. Бул дагы бир жолу эки чөйрөнүн, математика менен музыканын ортосундагы байланыш чөйрөсү чындап эле бар экенин далилдейт.
