Идеал газ – ар кандай шарттарда реалдуу газдардын жүрүм-турумун изилдөөгө мүмкүндүк берүүчү физикадагы ийгиликтүү модель. Бул макалада биз идеалдуу газ деген эмне экенин, анын абалын кандай формула сүрөттөөрүн жана ошондой эле анын энергиясы кантип эсептелерин тереңирээк карап чыгабыз.
Идеалдуу газ концепциясы
Бул өлчөмү жок жана бири-бири менен өз ара аракеттенбеген бөлүкчөлөрдөн пайда болгон газ. Албетте, бир дагы газ системасы так белгиленген шарттарды канааттандыра албайт. Бирок, көптөгөн чыныгы суюк заттар бул шарттарга көптөгөн практикалык маселелерди чечүү үчүн жетиштүү тактык менен кайрылышат.
Эгер газ системасында бөлүкчөлөрдүн ортосундагы аралык алардын өлчөмүнөн бир топ чоң болсо, ал эми өз ара аракеттенүүнүн потенциалдык энергиясы которуу жана термелүү кыймылдарынын кинетикалык энергиясынан алда канча аз болсо, анда мындай газ туура идеалдуу деп эсептелет. Мисалы, төмөнкү басымдагы жана жогорку температурадагы аба, метан, асыл газдар. Башка жагынан алганда, суубуу, аз басымда болсо да, идеалдуу газ түшүнүгүн канааттандырбайт, анткени анын молекулаларынын жүрүм-турумуна суутектин молекулалар аралык өз ара аракеттенүүсү чоң таасир этет.
Идеал газдын абалынын теңдемеси (формула)
Адамзат бир нече кылымдар бою илимий ыкманы колдонуу менен газдардын жүрүм-турумун изилдеп келет. Бул чөйрөдөгү биринчи ачылыш 17-кылымдын аягында эксперименталдык жол менен алынган Бойл-Мариотт мыйзамы болгон. Бир кылымдан кийин дагы эки мыйзам ачылган: Чарльз жана Гей Луссак. Акыры, 19-кылымдын башында Амедео Авогадро ар кандай таза газдарды изилдеп жатып, азыр анын фамилиясын алып жүргөн принципти иштеп чыккан.
Жогоруда саналган окумуштуулардын бардык жетишкендиктери Эмил Клапейронду 1834-жылы идеалдуу газдын абалынын теңдемесин жазууга алып келген. Бул жерде теңдеме:
P × V=n × R × T.
Жазылган теңчиликтин маанилүүлүгү төмөнкүдөй:
- бул химиялык курамына карабастан, бардык идеалдуу газдар үчүн туура.
- ал үч негизги термодинамикалык мүнөздөмөлөрдү байланыштырат: температура T, көлөм V жана басым P.
Жогорудагы газ мыйзамдарынын бардыгын абалдын теңдемесинен алуу оңой. Мисалы, Чарльздын мыйзамы автоматтык түрдө Клапейрондун мыйзамынан келип чыгат, эгерде биз P константасынын (изобардык процесс) маанисин койсак.
Универсалдуу мыйзам ошондой эле системанын каалаган термодинамикалык параметринин формуласын алууга мүмкүндүк берет. Мисалы, идеалдуу газдын көлөмүнүн формуласы:
V=n × R × T / P.
Молекулярдык-кинетикалык теория (MKT)
Универсалдык газ мыйзамы таза эксперименталдык жол менен алынганы менен, учурда Клапейрон теңдемесине алып баруучу бир нече теориялык ыкмалар бар. Алардын бири - МКТнын постулаттарын колдонуу. Аларга ылайык, газдын ар бир бөлүкчөсү идиш дубалына жолукмайынча түз жол менен жылат. Аны менен толук ийкемдүү кагылышуудан кийин ал кагылышууга чейинки кинетикалык энергиясын сактап, башка түз траектория боюнча жылат.
Бардык газ бөлүкчөлөрү Максвелл-Больцман статистикасы боюнча ылдамдыкка ээ. Системанын маанилүү микроскопиялык мүнөздөмөсү убакыттын өтүшү менен туруктуу бойдон кала турган орточо ылдамдык болуп саналат. Бул чындыктын урматында системанын температурасын эсептөөгө болот. Идеалдуу газдын тиешелүү формуласы:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Бул жерде m бөлүкчөнүн массасы, kB - Больцман константасы.
МКТдан идеалдуу газ абсолюттук басымдын формуласына ылайык келет. Төмөнкүдөй көрүнөт:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Бул жерде N – системадагы бөлүкчөлөрдүн саны. Мурунку туюнтманы эске алганда, абсолюттук басымдын формуласын универсалдуу Клапейрон теңдемесине которуу кыйын эмес.
Системанын ички энергиясы
Аныктама боюнча идеалдуу газ кинетикалык энергияга гана ээ. Бул ошондой эле анын ички энергиясы U. Идеалдуу газ үчүн U энергия формуласын көбөйтүү жолу менен алууга болотсистемадагы N санына бир бөлүкчөнүн кинетикалык энергиясы үчүн теңдеменин эки тарабы, б.а.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Анда биз:
алабыз
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Логикалык жыйынтыкка келдик: ички энергия системадагы абсолюттук температурага түз пропорционал. Чындыгында, U үчүн алынган туюнтма бир атомдук газ үчүн гана жарактуу, анткени анын атомдору үч гана эркиндик даражасына ээ (үч өлчөмдүү мейкиндик). Эгерде газ эки атомдуу болсо, анда U формуласы төмөнкү форманы алат:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Эгер система көп атомдуу молекулалардан турса, анда төмөнкү туюнтма туура болот:
Un>2=3 × n × R × T.
Акыркы эки формулада эркиндиктин айлануу даражалары да эске алынат.
Мисал көйгөй
Эки моль гелий 5 литрлик идиште 20 oC температурада. Газдын басымын жана ички энергиясын аныктоо керек.
Биринчиден, бардык белгилүү чоңдуктарды SIге айландыралы:
n=2 моль;
V=0,005 м3;
T=293,15 K.
Гелий басымы Клапейрон мыйзамынын формуласы менен эсептелет:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974,899,64 Па.
Эсептелген басым 9,6 атмосфера. Гелий асыл жана монотомдук газ болгондуктан, бул басымда болушу мүмкүнидеалдуу деп эсептелет.
Монатомдук идеалдуу газ үчүн U формуласы:
U=3 / 2 × n × R × T.
Температуранын маанисин жана андагы заттын санын алмаштыруу менен гелийдин энергиясын алабыз: U=7311,7 J.
