Идеалдуу газ молекулаларынын орточо квадраттык ылдамдыгынын формуласы. Тапшырма үлгүсү

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Молекулярдык-кинетикалык теория системанын микроскопиялык жүрүм-турумун талдоо жана статистикалык механиканын ыкмаларын колдонуу менен термодинамикалык системанын маанилүү макроскопиялык мүнөздөмөлөрүн алууга мүмкүндүк берет. Системанын температурасы менен байланышкан микроскопиялык мүнөздөмөлөрдүн бири газ молекулаларынын орточо квадраттык ылдамдыгы болуп саналат. Биз анын формуласын берип, аны макалада карап чыгабыз.

Идеалдуу газ

Газ молекулаларынын квадраттык орточо ылдамдыгынын формуласы идеалдуу газ үчүн атайын берилээрин дароо белгилейбиз. Анын алкагында физикада бөлүкчөлөр (атомдор, молекулалар) бири-бири менен өз ара аракеттенишпеген (алардын кинетикалык энергиясы өз ара аракеттенүүнүн потенциалдык энергиясынан бир нече чоңдук тартибине ашат) жана өлчөмдөрү жок, мындай көп бөлүкчөлүү система каралат. башкача айтканда, алар чектүү массасы бар чекиттер (бөлүкчөлөрдүн ортосундагы аралык алардын өлчөмүнөн бир нече ирет чоңураак).сызыктуу).

Химиялык жактан нейтралдуу молекулалардан же атомдордон турган жана төмөнкү басымда жана жогорку температурада болгон ар кандай газды идеалдуу деп эсептесе болот. Мисалы, аба идеалдуу газ, бирок суу буусу мындан ары андай эмес (суу молекулаларынын ортосунда күчтүү суутек байланыштары иштейт).

Молекулярдык-кинетикалык теория (MKT)

МКТ алкагында идеалдуу газды изилдөөдө эки маанилүү процесске көңүл буруу керек:

1. Газ аны камтыган идиштин дубалдарына өтүп, молекулалар жана атомдор алар менен кагылышкан импульс аркылуу басымды жаратат. Мындай кагылышуулар толук ийкемдүү болот.
2. Газдын молекулалары жана атомдору туш келди бардык багыттар боюнча ар кандай ылдамдыкта кыймылдашат, алардын бөлүштүрүлүшү Максвелл-Больцман статистикасына баш ийет. Бөлүкчөлөрдүн ортосундагы кагылышуу ыктымалдыгы өтө төмөн, анткени алардын анча чоң эмес өлчөмү жана алардын ортосундагы аралыктар чоң.

Газ бөлүкчөлөрүнүн жеке ылдамдыктары бири-биринен абдан айырмаланганына карабастан, бул чоңдуктун орточо мааниси системага тышкы таасирлер болбосо, убакыттын өтүшү менен туруктуу бойдон кала берет. Газ молекулаларынын орточо квадраттык ылдамдыгынын формуласын кинетикалык энергия менен температуранын ортосундагы байланышты карап чыгуу менен алууга болот. Бул маселени макаланын кийинки абзацында талкуулайбыз.

Идеалдуу газ молекулаларынын квадраттык орточо ылдамдыгы үчүн формуланын туундусу

Ар бир студент физиканын жалпы курсунан m массалуу дененин жылыш кыймылынын кинетикалык энергиясы төмөнкүчө эсептеле турганын билет:

E_k=mv²/2

Бул жерде v - сызыктуу ылдамдык. Башка жагынан алганда, бөлүкчөнүн кинетикалык энергиясын абсолюттук температура T боюнча да аныктоого болот, к_B (Больцман туруктуусу) конверсия коэффициентин колдонуу менен. Биздин мейкиндик үч өлчөмдүү болгондуктан, E_k төмөнкүчө эсептелет:

E_k=3/2k_BT.

Теңдикке тең эквиваленттүү жана алардан v туюндуруу менен квадраттык идеал газдын орточо ылдамдыгынын формуласын алабыз:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Бул формулада m - газ бөлүкчөсүнүн массасы. Анын мааниси аз болгондуктан, практикалык эсептөөдө колдонуу ыңгайсыз (≈ 10^-27kg). Мындай ыңгайсыздыкты болтурбоо үчүн универсалдуу R газ константасын жана M молярдык массасын эстеп көрөлү. k_B менен R туруктуулугу теңдик менен байланыштуу:

k_B=R/N_A.

M мааниси төмөнкүдөй аныкталат:

M=mN_A.

Эки теңдикти тең эске алып, молекулалардын орточо квадраттык ылдамдыгы үчүн төмөнкү туюнтманы алабыз:

v=√(3RT/M).

Ошентип, газ бөлүкчөлөрүнүн орточо квадраттык ылдамдыгы абсолюттук температуранын квадраттык тамырына түз пропорционал жана молярдык массанын квадрат тамырына тескери пропорционал.

Маселени чечүү мисалы

Биз дем алган аба 99% азот жана кычкылтек экенин ар бир адам билет. 15 _{o температурада N}2 _{жана O}2 ^{молекулаларынын орточо ылдамдыктарындагы айырмачылыктарды аныктоо зарыл.} C.

Бул маселе ырааттуу түрдө чечилет. Биринчиден, температураны абсолюттук бирдиктерге которсок, бизде:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Эми каралып жаткан ар бир молекула үчүн молярдык массаларды жазыңыз:

M_N2=0,028 кг/моль;

M_O2=0,032 кг/моль.

Молярдык массалардын маанилери бир аз айырмалангандыктан, алардын бирдей температурадагы орточо ылдамдыгы да жакын болушу керек. v формуласын колдонуп, азот жана кычкылтек молекулалары үчүн төмөнкү маанилерди алабыз:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 м/с;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 м/с.

Азот молекулалары кычкылтек молекулаларынан бир аз жеңилирээк болгондуктан, алар ылдамыраак кыймылдашат. Орточо ылдамдык айырмасы:

v (N₂) - v (O₂)=506,6 - 473,9=32,7 м/сек.

Натыйжадагы маани азот молекулаларынын орточо ылдамдыгынын 6,5% гана түзөт. Биз газдардагы молекулалардын жогорку ылдамдыгына көңүл бурабыз, атүгүл төмөнкү температурада.