Орточо жана заматта ылдамдоо жана ылдамдык. Формулалар. Тапшырма үлгүсү

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Физикада кинематика макроскопиялык катуу нерселердин кыймыл өзгөчөлүктөрүн кароо менен алектенет. Механиканын бул тармагы ылдамдык, ылдамдануу жана жол сыяктуу түшүнүктөр менен иштейт. Бул макалада биз заматта ылдамдануу жана ылдамдык деген эмне деген суроолорго токтолобуз. Бул чоңдуктарды аныктоо үчүн кандай формулаларды колдонсо болорун дагы карап чыгабыз.

Тездик табылууда

Бул түшүнүк башталгыч класстардан баштап ар бир окуучуга белгилүү. Бардык студенттер төмөнкү формула менен тааныш:

v=S/t.

Бул жерде S - t убакытында кыймылдуу дене басып өткөн жол. Бул туюнтма кээ бир орточо ылдамдык v эсептөөгө мүмкүндүк берет. Чынында эле, дененин кандай кыймылдаганын, жолдун кайсы жеринде ылдамыраак, кайсынысында жайыраак кыймылдаганын билбейбиз. Ал тургай, жолдун бир учурда ал бир нече убакыт бою эс алып калган жок. Белгилүү бир гана нерсе - басып өткөн аралык жана тиешелүүубакыт аралыгы.

Орто мектепте ылдамдык физикалык чоңдук катары жаңы көз карашта көрүнөт. Студенттерге төмөнкү аныктама сунушталат:

v=dS/dt.

Бул туюнтманы түшүнүү үчүн, кандайдыр бир функциянын туундусу кантип эсептелерин билишиңиз керек. Бул учурда, бул S(t). Туунду бул белгилүү чекиттеги ийри сызыктын жүрүм-турумун мүнөздөгөндүктөн, жогорудагы формула боюнча эсептелген ылдамдык көз ирмемдик деп аталат.

Тездетүү

Эгер механикалык кыймыл өзгөрмөлүү болсо, анда аны так сүрөттөп берүү үчүн ылдамдыкты гана эмес, анын убакыттын өтүшү менен кандайча өзгөрүп туруучу маанисин да билүү зарыл. Бул ылдамдыктын убакыттын туундусу болгон ылдамдануу. Жана бул, өз кезегинде, саякат убактысына карата туунду. Заматта ылдамдатуунун формуласы:

a=dv/dt.

Бул теңчиликтин аркасында траекториянын каалаган чекитинде v маанисинин өзгөрүшүн аныктоого болот.

Ылдамдыкка окшош, орточо ылдамдануу төмөнкү формула менен эсептелет:

a=Δv/Δt.

Бул жерде Δv – Δt убакыт аралыгында дененин ылдамдыгынын модулунун өзгөрүүсү. Бул мезгилде организм ылдамдатууга да, жайлатууга да жөндөмдүү экени айдан ачык. Жогорудагы туюнтмадан аныкталган a мааниси орточо ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгын гана көрсөтөт.

Дайыма ылдамдануу менен кыймыл

Денелердин мейкиндикте кыймылынын бул түрүнүн айырмалоочу өзгөчөлүгүa маанисинин туруктуулугу, башкача айтканда, a=const.

Бул кыймыл ылдамдык менен ылдамдануу векторлорунун өз ара багыттарына жараша бир калыпта тездетилген же бир калыпта жайлатылган деп да аталат. Төмөндө биз мындай кыймылды эң кеңири таралган эки траекториянын мисалында карап чыгабыз: түз сызык жана тегерек.

Бир калыпта ылдамдатылган кыймыл учурунда түз сызыкта кыймылдаганда көз ирмемдик ылдамдык жана ылдамдануу, ошондой эле басып өткөн аралык төмөнкү теңчиликтер менен байланышат:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Бул жерде v₀ – дененин ылдамданууга чейинки ылдамдыгынын мааниси a. Бир нюансты белгилей кетели. Кыймылдын бул түрү үчүн заматта ылдамдануу жөнүндө сөз кылуунун мааниси жок, анткени ал траекториянын каалаган чекитинде бирдей болот. Башкача айтканда, анын көз ирмемдик жана орточо маанилери бири-бирине барабар болот.

Ылдамдыкка келсек, биринчи туюнтма аны каалаган убакта аныктоого мүмкүндүк берет. Башкача айтканда, бул көз ирмемдик көрсөткүч болуп калат. Орточо ылдамдыкты эсептөө үчүн жогорудагы туюнтманы колдонушуңуз керек, башкача айтканда:

v=S/t=v₀± a(t₁+ t_2)/2.

Бул жерде t₁ жана t₂ орточо ылдамдык эсептелген убакыттар.

Бардык формулалардагы плюс белгиси тездетилген кыймылга туура келет. Демек, минус белгиси - жай.

Менен тегеректеги кыймылды изилдеп жаткандафизикада туруктуу ылдамдануу, тиешелүү сызыктууларга окшош бурчтук мүнөздөмөлөр колдонулат. Аларга айлануу бурчу θ, бурчтук ылдамдык жана ылдамдануу (ω жана α) кирет. Бул чоңдуктар төмөндө келтирилген түз сызыктагы бир калыпта тездетилген кыймылдын туюнтмаларына окшош барабардык менен байланышкан:

ω=ω₀± αt;

θ=ω₀t ± αt²/2.

Мында бурчтук мүнөздөмөлөр сызыктууларга төмөнкүдөй байланыштуу:

S=θR;

v=ωR;

a=αR.

Бул жерде R - тегеректин радиусу.

Орточо жана көз ирмемдик ылдамданууну аныктоо маселеси

Дене татаал траектория боюнча кыймылдаары белгилүү. Анын ылдамдыгы убакыттын өтүшү менен төмөнкүдөй өзгөрөт:

v=10 - 3t + t³.

Т=3 (секунд) учурда дененин көз ирмемдик ылдамдашы кандай? Эки-төрт секунд аралыгындагы орточо ылдамданууну табыңыз.

Эгер v(t) функциясынын туундусун эсептесеңиз, маселенин биринчи суроосуна жооп берүү оңой. Биз алабыз:

a=|dv/dt|_t=2;

a=|3t²- 3|_t=2=24 м/с².

Орточо ылдамданууну аныктоо үчүн төмөнкү туюнтманы колдонуңуз:

a=(v₂- v₁)/(t₂- t ₁);

а=((10 - 34 + 4³) - (10 - 32 + 2³)) /2=25 м/c².

Эсептөөлөргө караганда,орточо ылдамдануу каралып жаткан мезгилдин ортосундагы көз ирмемдиктен бир аз ашып кетет.