Орто жана жогорку класстын окуучулары "Бөлчөмдөр" деген теманы окушкан. Бирок бул түшүнүк окуу процессинде берилгенден алда канча кеңири. Бүгүнкү күндө бөлчөк түшүнүгү көп кездешет жана ар ким эле кандайдыр бир туюнтманы эсептей албайт, мисалы, бөлчөктөрдү көбөйтүү.
Бөлчөк деген эмне?
Бөлчөк сандар өлчөө зарылдыгынан улам пайда болгон тарыхый окуя болгон. Практика көрсөткөндөй, көп учурда сегменттин узундугун, тик бурчтуу параллелепипеддин көлөмүн, тик бурчтуктун аянтын аныктоого мисалдар бар.
Башында студенттер үлүш түшүнүгү менен таанышышат. Мисалы, бир дарбызды 8 бөлүккө бөлсөңүз, анда ар бирине дарбыздын сегизден бир бөлүгү туура келет. Бул сегиздин бир бөлүгү үлүш деп аталат.
Кандайдыр бир маанинин ½ бөлүгүнө барабар үлүш жарым деп аталат; ⅓ - үчүнчү; ¼ - төрттөн. 5/8, 4/5, 2/4 жөнөкөй бөлчөктөр деп аталат. Жөнөкөй бөлчөк бөлүнөталуучу жана бөлүүчү. Алардын ортосунда бөлчөк сызык же бөлчөк сызык бар. Бөлчөк тилке горизонталдуу же жантайма сызык катары тартылышы мүмкүн. Бул учурда, ал бөлүү белгисин билдирет.
Бөлүүчү баалуулук, объект канча бирдей үлүшкө бөлүнөрүн билдирет; ал эми сан канча бирдей үлүштөр алынат. Бөлчөк тилкесинин үстүндө алым жазылат, ал эми анын астында бөлүнүүчү жазылат.
Координаталык нурда жөнөкөй бөлчөктөрдү көрсөтүү эң ыңгайлуу. Эгерде бир сегмент 4 бирдей бөлүккө бөлүнсө, ар бир бөлүгү латын тамгасы менен белгиленет, натыйжада сиз эң сонун көрсөтмө куралды ала аласыз. Ошентип, А чекити бүт бирдик сегментинин 1/4 барабар үлүшүн көрсөтөт жана B чекити 2/8 бул сегменттен.
Бөлчөктөрдүн түрлөрү
Бөлчөмдөр жөнөкөй, ондук, ошондой эле аралаш сандар. Мындан тышкары, бөлчөктөрдү туура жана туура эмес деп бөлүүгө болот. Бул классификация жөнөкөй бөлчөктөр үчүн ылайыктуу.
Туура бөлчөк - алым бөлүгү бөлүүчүдөн кичине болгон сан. Ушуга ылайык, туура эмес бөлчөк - бул алымы бөлүүчүдөн чоң болгон сан. Экинчи түрү, адатта, аралаш сан катары жазылат. Мындай туюнтма бүтүн жана бөлчөк бөлүктөн турат. Мисалы, 1½. 1 - бүтүн бөлүк, ½ - бөлчөк. Бирок, эгер сиз туюнтма менен кээ бир манипуляцияларды жасоо керек болсо (бөлчөктөрдү бөлүү же көбөйтүү, аларды азайтуу же айландыруу), аралаш сан төмөнкүгө которулат.туура эмес бөлчөк.
Туура бөлчөк туюнтма ар дайым бирден кичине, ал эми туура эмес 1ден чоң же барабар.
Ондук бөлүкчөлөргө келсек, бул туюнтма кандайдыр бир сан көрсөтүлгөн жазуу деп түшүнүлөт, анын бөлчөк туюнтмасынын бөлчөгүн бир нече нөл менен көрсөтүүгө болот. Бөлчөк туура болсо, ондук белгидеги бүтүн сан нөлгө барабар болот.
Ондук бөлүктү жазуу үчүн адегенде бүтүн санды жазып, аны бөлчөктөн үтүр менен ажыратып, андан кийин бөлчөк туюнтманы жазуу керек. Үтүрдөн кийин алым бөлгүчтө нөл болсо, ошончо сандык белгини камтышы керек экенин эстен чыгарбоо керек.
Мисалы. Ондук белгиде 721/1000 бөлчөктү чагылдырыңыз.
Туура эмес бөлчөктү аралаш санга жана тескерисинче айландыруу алгоритми
Маселенин жообуна туура эмес бөлчүктү жазуу туура эмес, андыктан аны аралаш санга айландыруу керек:
- алынуучуну жеткиликтүү бөлүүчүгө бөлүү;
- конкреттүү мисалда, толук эмес бөлүгү бүтүн сан;
- жана калган бөлчөк бөлүктүн алымы, ал эми бөлүүчү өзгөрүүсүз калат.
Мисалы. Туура эмес бөлчөктү аралаш санга айландыруу: 47/5.
Чечим. 47: 5. Жарым-жартылай бөлүү 9, калган=2. Ошентип 47/5 =92/5.
Кээде аралаш санды туура эмес бөлчөк катары көрсөтүшүңүз керек болот. Андан кийин колдонуу керектөмөнкү алгоритм:
- бүтүн бөлүк бөлчөк туюнтмасынын бөлүүчүсүнө көбөйтүлөт;
- жыйынтыктагы продукт санагычка кошулат;
- натыйжа алымга жазылат, бөлүүчү өзгөрүүсүз калат.
Мисалы. Аралаш санды туура эмес бөлчөк катары көрсөтүңүз: 98/10.
Чечим. 9 x 10 + 8=90 + 8=98 - алым.
Жооп: 98/10.
Жалпы бөлчөктөрдү көбөйтүү
Жөнөкөй бөлчөктөр боюнча ар кандай алгебралык операцияларды аткарууга болот. Эки санды көбөйтүү үчүн алым менен алым, ал эми бөлүүчүнү бөлүүчү менен көбөйтүү керек. Мындан тышкары, бөлчөктөрдү көбөйтүү бөлчөктөрү бирдей бөлчөк сандардын көбөйтүндүсүнөн айырмаланбайт.
Натыйжа тапкандан кийин бөлчөктү азайтуу керек болот. Натыйжадагы туюнтманы мүмкүн болушунча жөнөкөйлөтүү зарыл. Албетте, жооптогу туура эмес бөлчүктү ката деп айтууга болбойт, бирок аны туура жооп деп айтуу да кыйын.
Мисалы. Эки жөнөкөй бөлчөктөрдүн көбөйтүндүсүн табыңыз: ½ жана 20/18.
Мисалдан көрүнүп тургандай, продукт табылгандан кийин биз кыскартылган бөлчөк белгини алабыз. Бул учурда алуучу да, бөлүүчү да 4кө бөлүнөт жана натыйжада 5/9 деген жооп берилет.
Ондук бөлчөктөрдү көбөйтүү
Искусствоондук бөлчөктөр өзүнүн принциби боюнча жөнөкөй бөлчөктөрдүн көбөйтүндүсүнөн бир топ айырмаланат. Ошентип, бөлчөктөрдү көбөйтүү төмөнкүдөй:
- эки ондук бөлчөк бири-биринин астына эң оң цифралар бири-биринин астында болушу үчүн жазылышы керек;
- жазылган сандарды үтүрлөргө карабастан, башкача айтканда натурал сандар катары көбөйтүү керек;
- сандардын ар бириндеги үтүрдөн кийинки цифралардын санын эсептеңиз;
- көбөйткөндөн кийин алынган натыйжада, ондук чекиттен кийинки эки фактордогу суммада камтылган сандык белгилердин санын оң тарапка санап, бөлүүчү белги коюу керек;
- эгер продуктта цифралар азыраак болсо, анда бул санды жабуу үчүн алардын алдына ошончо нөл жазып, үтүр коюп, нөлгө барабар бүтүн санды ыйгарышыңыз керек.
Мисалы. Эки ондуктун көбөйтүндүсүн эсептеңиз: 2, 25 жана 3, 6.
Чечим.
Аралаш бөлчөктөрдү көбөйтүү
Эки аралаш фракциянын көбөйтүндүсүн эсептөө үчүн, бөлчөктөрдү көбөйтүү эрежесин колдонушуңуз керек:
- аралаш сандарды туура эмес бөлчөккө айландыруу;
- сандардын көбөйтүндүсүн тап;
- бөлүүчүлөрдүн көбөйтүндүсүн тап;
- натыйжасын жаз;
- сөздү мүмкүн болушунча жөнөкөйлөтүңүз.
Мисалы. 4½ жана 62/5 продуктун табыңыз.
Санды бөлчөккө көбөйтүү(санга бөлчөктөр)
Эки бөлчөктүн, аралаш сандын көбөйтүндүсүн табуудан тышкары, натурал санды бөлчөккө көбөйтүү керек болгон тапшырмалар бар.
Ошондуктан, ондук бөлчөк менен натурал сандын көбөйтүндүсүн табуу үчүн:
- санды бөлчөктүн астына эң оң цифралар бири-биринен жогору тургандай жаз;
- үтүргө карабастан продуктту табуу;
- Натыйжада бүтүн санды бөлчөктөн бөлчөктөн кийин үтүр менен бөлүп, оңго карай бөлчөктөгү ондук чекиттен кийинки символдордун санын санаңыз.
Жөнөкөй бөлчөктү санга көбөйтүү үчүн алым менен натурал көбөйткүчтүн көбөйтүндүсүн табуу керек. Эгер жооп кыскартылган бөлчөк болсо, аны айландыруу керек.
Мисалы. 5/8 жана 12. продукциясын эсептеңиз.
Чечим. 5/812=(512)/8=60/8 =30/4 =15/2 =71/2.
Жооп: 71/2.
Мурунку мисалдан көрүнүп тургандай, натыйжаны азайтып, туура эмес бөлчөк туюнтманы аралаш санга айландыруу керек болчу.
Ошондой эле бөлчөктөрдү көбөйтүү сандын аралаш формадагы жана натурал фактордун көбөйтүндүсүн табууга да тиешелүү. Бул эки санды көбөйтүү үчүн аралаш коэффициенттин бүтүн бөлүгүн санга көбөйтүп, алуучуну ошол эле мааниге көбөйтүп, бөлүүчүнү өзгөртүүсүз калтырыш керек. Зарыл болсо, натыйжаны мүмкүн болушунча жөнөкөйлөтүңүз.
Мисалы. Табуу95/6 жана 9. продуктусу
Чечим. 95/6 x 9=9 x 9 + (5 x 9)/ 6 =81 + 45/6 =81 + 73/ 6 =881/2.
Жооп: 881/2.
10, 100, 1000 же 0, 1 факторлоруна көбөйтүү; 0,01; 0, 001
Төмөнкү эреже мурунку абзацтан келип чыккан. Ондук бөлчөктү 10, 100, 1000, 10000 ж.б. көбөйтүү үчүн, бирден кийин көбөйткүчтө нөлдөр болсо, үтүрдү оңго ошончо цифралык белгиге жылдырышыңыз керек.
1-мисал. 0, 065 жана 1000 көрсөткүчтөрүн табыңыз.
Чечим. 0,065 x 1000=0065=65.
Жооп: 65.
2-мисал. 3, 9 жана 1000 көбөйтүндүсүн табыңыз.
Чечим. 3,9 x 1000=3,900 x 1000=3900.
Жооп: 3900.
Эгер натурал санды көбөйтүү керек болсо жана 0, 1; 0,01; 0,001; 0, 0001 ж.б., сиз алынган продуктта үтүрдү бирден мурун нөл болсо, ошончо цифралык белгиге солго жылдырышыңыз керек. Зарыл болсо, натурал сандын алдында жетиштүү сандагы нөлдөр жазылат.
1-мисал. 56 жана 0, 01 көбөйтүндүсүн табыңыз.
Чечим. 56 x 0,01=0056=0,56.
Жооп: 0, 56.
2-мисал. 4 жана 0, 001 көбөйтүндүсүн табыңыз.
Чечим. 4 x 0,001=0004=0,004.
Жооп: 0, 004.
Ошентип, ар кандай бөлчөктөрдүн көбөйтүндүсүн табуу кыйын болбошу керек, балким, натыйжаны эсептөөдөн башка; бул учурда сиз калькуляторсуз иштей албайсыз.
