Химия, физика жана ал тургай биология сыяктуу дисциплиналарда колдонулушун көрүүгө боло турган эң маанилүү илимдердин бири – математика. Бул илимди изилдөө кээ бир психикалык сапаттарды өнүктүрүүгө, абстракттуу ой жүгүртүүнү жана топтоо жөндөмүн өркүндөтүүгө мүмкүндүк берет. «Математика» курсунда өзгөчө көңүл бурууга татыктуу темалардын бири – бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү. Көптөгөн студенттер окуу кыйынга турат. Балким, биздин макала бул теманы жакшыраак түшүнүүгө жардам берет.
Бөлчөмдөрү бирдей бөлчөктөрдү кантип кемитүү керек
Бөлчөмдөр – бул ар кандай аракеттерди жасай турган бир эле сандар. Алардын бүтүн сандардан айырмасы бөлүүчүнүн болушунда. Мына ошондуктан бөлчөктөр менен амалдарды аткарууда алардын айрым өзгөчөлүктөрүн жана эрежелерин үйрөнүү керек. Эң жөнөкөй учур - бөлчөктөрү бирдей сан катары берилген жөнөкөй бөлчөктөрдү кемитүү. Жөнөкөй эрежени билсеңиз, бул аракетти аткаруу кыйын болбойт:
Бир бөлчөктөн экинчисин кемитүү үчүн, кемиткен бөлчөктүн алымын кемитүү керек. Булсанды айырманын алуучусуна жазабыз, ал эми бөлүүчүнү бирдей калтырабыз: k/m – b/m=(k-b)/m
Бөлчөмдөрү бирдей болгон бөлчөктөрдү кемитүү мисалдары
Мисалдан анын кандай экенин карап көрөлү:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Кемирилген "7" бөлчөктүн алымынан "3" кемитүү бөлчөктүн алымы кемитип, "4" алабыз. Биз бул санды жооптун алымына жазабыз, ал эми бөлүүчүгө биринчи жана экинчи бөлчөктөрдүн бөлүктөрүндө болгон санды коебуз - “19”.
Төмөнкү сүрөттө дагы бир нече окшош мисалдар көрсөтүлгөн.
Келгиле, бир эле бөлчөктөр кемитилүүчү татаалыраак мисалды карап көрөлү:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Кемирилген бөлчөктүн алымынан "29" кийинки бөлчөктөрдүн алымдарын кезеги менен кемитүү жолу менен - "3", "8", "2", "7". Натыйжада, биз жооптун алуучусуна жаза турган "9" натыйжасын алабыз, ал эми бөлүүчүгө бул бөлчөктөрдүн бөлүктөрүнүн бөлүктөрүндө турган санды жазабыз - "47".
Бир эле бөлчөк бөлчөктөрдү кошуу
Жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуу жана кемитүү ошол эле принцип боюнча жүргүзүлөт.
Бөлчөмдөрү бирдей бөлчөктөрдү кошуу үчүн, алымдарды кошуу керек. Натыйжадагы сан сумманын алымы болуп саналат, ал эми бөлүүчү өзгөрүүсүз калат: k/m + b/m=(k + b)/m
Мисалдан анын кандай экенин карап көрөлү:
1/4 + 2/4=3/4.
Кбөлчөктүн биринчи мүчөсүнүн алымы - "1" - бөлчөктүн экинчи мүчөсүнүн алымы - "2" кошулсун. Жыйынтык - "3" - сумманын алуучусуна жазылат, ал эми бөлүүчү бөлчөктөрдөгүдөй - "4".
Бөлчөмдөрү ар кандай бөлчөктөр жана аларды кемитүү
Бир эле бөлчөктөр менен аракетти биз буга чейин карап чыкканбыз. Көрүнүп тургандай, жөнөкөй эрежелерди билүү, мындай мисалдарды чечүү абдан оңой. Бирок, ар кандай бөлүктөргө ээ бөлчөктөр менен иш-аракеттерди жасоо керек болсочы? Көптөгөн жогорку класстын окуучулары мындай мисалдар менен баш аламандыкта. Бирок бул жерде да, эгерде сиз чечимдин принцибин билсеңиз, мисалдар мындан ары сизге кыйын болбойт. Бул жерде дагы эреже бар, ансыз мындай бөлчөктөрдү чечүү мүмкүн эмес.
-
Бөлчөмдөрү ар түрдүү болгон бөлчөктөрдү кемитүү үчүн аларды бир эле эң кичине бөлүүчүгө алып келиш керек.
ар түрдүү бөлчөктөрдү кемитүү
Муну кантип кылуу керектиги жөнүндө көбүрөөк сүйлөшөбүз.
Бөлчүмдүн касиети
Бир нече бөлчөктөрдү бир бөлчөккө чейин азайтуу үчүн, чечимде бөлчөктүн негизги касиетин колдонуу керек: алым менен бөлүүчүнү бирдей санга бөлгөндөн же көбөйткөндөн кийин, сиз бөлчөккө барабар бөлчөк аласыз. бирөө берилди.
Ошентип, мисалы, 2/3 бөлчөктүн "6", "9", "12" ж.б. сыяктуу бөлүүчүлөрү болушу мүмкүн, башкача айтканда, "каптуу болгон каалаган санга окшош болушу мүмкүн" 3". Алым менен бөлүүчүнү көбөйткөндөн кийин"2", сиз 4/6 бөлчөк аласыз. Баштапкы бөлчөктүн алымын жана бөлчөгүн “3кө” көбөйткөндөн кийин 6/9, ал эми “4” саны менен окшош аракетти аткарсак, 8/12 болот. Бир теңдемеде муну төмөнкүчө жазса болот:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Бир нече бөлчөктөрдү бир бөлүүчүгө кантип алып келүү керек
Келгиле, бир нече бөлчөктөрдү бир бөлчөккө кантип азайтуу керектигин карап көрөлү. Мисалы, төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн бөлчөктөрдү алгыла. Адегенде алардын бардыгы үчүн кандай сан бөлүүчү боло аларын аныкташыңыз керек. Аны жеңилдетүү үчүн, келгиле, жеткиликтүү бөлүүчүлөрдү факторлорго бөлөлү.
1/2 бөлчөктүн жана 2/3 бөлчөктүн бөлүүчүсүн факторлорго бөлүүгө болбойт. 7/9 бөлчөктүн эки фактору бар 7/9=7/(3 x 3), бөлчөк 5/6=5/(2 x 3). Эми сиз ушул төрт фракция үчүн кайсы факторлор эң кичине болорун аныкташыңыз керек. Биринчи бөлчөк бөлчөктө “2” саны бар болгондуктан, ал бардык бөлүктөрдө болушу керек дегенди билдирет, 7/9 бөлчөктө эки үчтүк бар, демек алар бөлүүчүдө да болушу керек. Жогоруда айтылгандарды эске алуу менен, бөлүүчү үч фактордон тураарын аныктайбыз: 3, 2, 3 жана 3 x 2 x 3=18ге барабар.
Биринчи бөлчөктү карап көрөлү - 1/2. Анын бөлүүчүсүндө "2" бар, бирок бир дагы "3" жок, бирок эки болушу керек. Бул үчүн, бөлүктү эки үч эсеге көбөйтөбүз, бирок бөлчөктүн касиетине ылайык, алуучуну эки үч эсеге көбөйтүүбүз керек:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2) x 3 x 3)=9 /18.
Ошондой эле, биз калгандары менен аракеттерди жасайбызбөлчөктөр.
-
2/3 – бөлүүчүдө бир үч жана бир эки жок:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
-
7/9 же 7/(3 x 3) - бөлүүчүдө бөлүүчү жок:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
-
5/6 же 5/(2 x 3) - бөлүүчүдө үчтүк жок:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Баары биригип мындай көрүнөт:
Бөлчөктөрдү кантип кемитүү жана кошуу керек
Жогоруда айтылгандай, бөлчөктөрү ар түрдүү болгон бөлчөктөрдү кошуу же кемитүү үчүн, аларды бир бөлүүчүгө алып келүү керек, андан кийин мурда сүрөттөлгөн бөлчөктөрдү кемитүү эрежелерин колдонуу керек.
Мисал катары муну алалы: 4/18 – 3/15.
18 жана 15ке эселиктерин тап:
- 18 саны 3 x 2 x 3.
- 15 саны 5 x 3төн турат.
- Жалпы эселик төмөнкү факторлордон турат 5 x 3 x 3 x 2=90.
Бөлчөм табылгандан кийин ар бир бөлчөк үчүн ар башка боло турган көбөйткүчтү, башкача айтканда, бөлүүчүнү гана эмес, алымды да көбөйтүү керек болгон санды эсептөө керек. Бул үчүн биз тапкан санды (жалпы эселик) бөлчөктүн бөлүүчүсүнө бөлөбүз, ал үчүн кошумча факторлор аныкталышы керек.
- 90 15ке бөлүнгөн. Натыйжада "6" саны 3/15 үчүн көбөйтүүчү болот.
- 90 18ге бөлүнгөн. Натыйжада "5" саны 4/18 үчүн көбөйтүүчү болот.
Биздин чечимибиздин кийинки кадамыар бир бөлчөктү "90" бөлчөккө алып келүүдө.
Кантип жасалганын биз буга чейин айтканбыз. Бул мисалда кантип жазылганын карап көрөлү:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Эгер кичине сандары бар бөлүкчөлөр болсо, анда төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, жалпы бөлүүчүнү аныктай аласыз.
Ошондой эле бөлчөктөрдү кошуу ар кандай бөлүктөргө ээ.
Бүтүн бөлүктөрү бар бөлчөктөрдү кемитүү жана кошуу
Бөлчөктөрдү кемитүү жана аларды кошуу, биз буга чейин майда-чүйдөсүнө чейин талдап чыктык. Бирок бөлчөк бүтүн бөлүккө ээ болсо, кантип кемитүү керек? Келгиле, дагы бир нече эрежелерди колдонолу:
- Бүтүн сандуу бөлчөктөрдү туура эмес бөлүктөргө которуу. Жөнөкөй сөз менен айтканда, бүт бөлүгүн алып салуу. Бул үчүн бүтүн бөлүктүн саны бөлчөктүн бөлүүчүсүнө көбөйтүлөт, алынган көбөйтүүчү алымга кошулат. Бул аракеттерден кийин алынуучу сан туура эмес бөлчөктүн алымы болуп саналат. Бөлүүчү ошол бойдон калат.
- Эгер бөлчөктөрдүн бөлчөктөрү ар башка болсо, аларды бирдей азайтыш керек.
- Бир эле бөлүүчүлөр менен кошуу же кемитүү.
- Туура эмес бөлчөктү алууда бүтүн санды тандаңыз.
Бүтүн бөлүктөрү бар бөлчөктөрдү кошуп жана кемитүүнүн дагы бир жолу бар. Бул үчүн аракеттер бүтүн бөлүктөрү менен өзүнчө, бөлчөктөр менен өзүнчө аткарылып, натыйжалар чогуу жазылат.
Жогорудагы мисал бирдей бөлчөк бөлчөктөрдөн турат. Бөлүүчүлөр айырмаланган учурда, аларды бирдей кылып азайтып, андан кийин мисалда көрсөтүлгөн кадамдарды аткарыңыз.
Бүтүн сандардан бөлчөктөрдү кемитүү
Бөлчөктөр менен амалдардын дагы бир түрү натурал сандан бөлчөктү кемитүү керек болгон учур. Бир караганда мындай мисалды чечүү кыйындай көрүнөт. Бирок, бул жерде баары абдан жөнөкөй. Аны чечүү үчүн бүтүн санды бөлчөккө айландыруу керек жана кемитилүүчү бөлчөктө турган мындай бөлчөк менен. Андан кийин, биз кемитүү сыяктуу кемитүүлөрдү бирдей бөлүүчүлөрдү аткарабыз. Мисалда мындай көрүнөт:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
Бул макалада келтирилген бөлчөктөрдү кемитүү (6-класс) кийинки класстарда каралуучу татаал мисалдарды чечүү үчүн негиз болуп саналат. Бул тема боюнча билим кийинчерээк функцияларды, туундуларды жана башкаларды чечүү үчүн колдонулат. Ошондуктан, жогоруда талкууланган бөлчөктөр менен операцияларды түшүнүү жана түшүнүү абдан маанилүү.
