Ар бир адам жашоосунда кезиккен кыймылдын ар түрдүүлүгүнө көңүл бурчу. Бирок дененин ар кандай механикалык кыймылы эки түрдүн бирине кыскарат: сызыктуу же айлануу. Макалада денелердин кыймылынын негизги мыйзамдарын карап көрөлү.
Кыймылдын кандай түрлөрү жөнүндө сөз болуп жатат?
Кириш сөзүндө белгиленгендей, классикалык физикада каралуучу дене кыймылынын бардык түрлөрү түз сызыктуу траектория менен же тегерек траектория менен байланышкан. Бул экөөнү айкалыштыруу менен каалаган башка траекторияларды алууга болот. Андан ары макалада дененин кыймылынын төмөнкү мыйзамдары каралат:
- Бирдиктүү түз сызык.
- Түз сызыкта бирдей ылдамдатылган (бирдей жай).
- Айлананын айланасында бирдиктүү форма.
- Айлананын тегерегинде бир калыпта ылдамдады.
- Элипстик жол менен жылыңыз.
Бирдиктүү кыймыл же эс алуу абалы
Галилео бул кыймылга биринчи жолу 16-кылымдын аягы – 17-кылымдын башында илимий көз караштан кызыгып баштаган. Дененин инерциялык касиеттерин изилдеп, ошондой эле эталондук система түшүнүгүн киргизүү менен ал эс алуу жанабирдей кыймыл бир эле нерсе (баары ылдамдык эсептелген объекттин тандоосуна жараша болот).
Кийинчерээк Исаак Ньютон дененин кыймылынын биринчи мыйзамын формулировкалады, ага ылайык кыймылдын мүнөздөмөлөрүн өзгөрткөн тышкы күчтөр болбогондо дененин ылдамдыгы туруктуу болот.
Дененин мейкиндикте бирдей түз сызыктуу кыймылы төмөнкү формула менен сүрөттөлөт:
s=vt
Бул жерде s - v ылдамдыгы менен кыймылдаган дененин t убакытта басып өтө турган аралыгы. Бул жөнөкөй туюнтма төмөнкү формаларда да жазылган (баары белгилүү өлчөмдөрдөн көз каранды):
v=s / t; t=s / v
Түз сызыкта ылдамдануу
Ньютондун экинчи мыйзамына ылайык, денеге таасир этүүчү тышкы күчтүн болушу сөзсүз түрдө акыркысынын ылдамданышына алып келет. Ылдамдануунун аныктамасынан (ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгы) төмөнкү туюнтма келет:
a=v / t же v=at
Денеге таасир этүүчү тышкы күч туруктуу бойдон калса (модул жана багыт өзгөрбөсө), анда ылдамдануу да өзгөрбөйт. Кыймылдын бул түрү бир калыпта тездетилген деп аталат, мында ылдамдануу ылдамдык менен убакыттын ортосундагы пропорционалдык фактор катары иштейт (ылдамдык сызыктуу өсөт).
Бул кыймыл үчүн басып өткөн аралык убакыттын өтүшү менен ылдамдыкты бириктирүү аркылуу эсептелет. Бир калыпта ылдамдатылган кыймылы бар жол үчүн дененин кыймыл мыйзамы төмөнкү формада болот:
s=at2 / 2
Бул кыймылдын эң кеңири тараган мисалы – бийиктиктен кандайдыр бир нерсенин кулашы, мында тартылуу күчү ага g=9,81 м/с ылдамдык берет2.
Баштапкы ылдамдык менен түз сызыктуу тездетилген (жай) кыймыл
Чынында, биз мурунку абзацтарда талкууланган кыймылдын эки түрүнүн айкалышы жөнүндө сөз болуп жатат. Жөнөкөй абалды элестетиңиз: машина белгилүү бир ылдамдыкта v0 айдап бара жаткан, анда айдоочу тормозду басып, унаа бир аздан кийин токтоп калган. Бул учурда кыймылды кантип сүрөттөсө болот? Ылдамдыкка каршы убакыт функциясы үчүн туюнтма туура:
v=v0 - at
Бул жерде v0 - баштапкы ылдамдык (машинаны тормоздоодон мурун). Минус белгиси тышкы күчтүн (сыдырма сүрүлүүсү) v0 ылдамдыгына каршы багытталганын көрсөтөт.
Мурунку абзацтагыдай эле, v(t) убакыттын интегралын алсак, жолдун формуласын алабыз:
s=v0 t - at2 / 2
Бул формула тормоздук аралыкты гана эсептей турганын эске алыңыз. Унаа кыймылынын бардык убактысы үчүн басып өткөн жолду билүү үчүн эки жолдун суммасын табышыңыз керек: бир калыпта жана бир калыпта жай кыймыл үчүн.
Жогоруда сүрөттөлгөн мисалда, эгерде айдоочу тормоз педалды эмес, газ педалды басса, анда берилген формулаларда "-" белгиси "+" болуп өзгөрөт.
Айланма кыймыл
Айлананын боюндагы эч кандай кыймыл тездетүүсүз болушу мүмкүн эмес, анткени ылдамдык модулу сакталган учурда да анын багыты өзгөрөт. Бул өзгөрүү менен байланышкан ылдамдануу центрипетал деп аталат (дал ушул ылдамдануу дененин траекториясын ийип, аны тегерекке айлантат). Бул ылдамдануунун модулу төмөнкүчө эсептелет:
ac=v2 / r, r - радиус
Бул туюнтмада ылдамдык убакытка жараша болушу мүмкүн, анткени ал тегеректеги бир калыпта тездетилген кыймылда болот. Акыркы учурда, ac тез өсөт (квадраттык көз карандылык).
Борборго багыттоочу ылдамдоо денени тегерек орбитада кармап туруу үчүн колдонула турган күчтү аныктайт. Мисал катары балка ыргытуу мелдешин алсак болот, мында спортчулар снарядды ыргытуудан мурун аны айлантуу үчүн көп күч жумшашат.
Туруктуу ылдамдыкта огтун айланасында айлануу
Кыймылдын бул түрү мурункуга окшош, болгону аны сызыктуу физикалык чоңдуктарды эмес, бурчтук мүнөздөмөлөрдү колдонуу менен сүрөттөө салтка айланган. Бурчтук ылдамдыгы өзгөрбөгөндө дененин айлануу кыймылынын мыйзамы скаляр түрүндө төмөнкүчө жазылат:
L=Iω
Бул жерде L жана I - импульстун жана инерциянын моменттери, ω - бурчтук ылдамдык, ал сызыктуу ылдамдык менен теңдик менен байланышкан:
v=ωr
ω мааниси дененин бир секундда канча радианга айланарын көрсөтөт. L жана менде чоңдуктар бирдейтүз сызыктуу кыймыл үчүн импульс жана масса сыяктуу. Демек, t убакытында дене бурула турган θ бурчу төмөнкүчө эсептелет:
θ=ωt
Кыймылдын бул түрүнө мисал катары унаа кыймылдаткычындагы ийкемдүү валда жайгашкан маховиктин айлануусу саналат. Маховик - бул чоң диск, аны тездетүү абдан кыйын. Мунун аркасында ал кыймылдаткычтан дөңгөлөккө берилүүчү моменттин жылмакай өзгөрүшүн камсыз кылат.
Акселерация менен огтун айланасында айлануу
Айланууга жөндөмдүү системага тышкы күч колдонулса, ал бурчтук ылдамдыгын жогорулата баштайт. Бул абал дененин айлануу огунун айланасындагы кыймылынын төмөнкү мыйзамы менен сүрөттөлөт:
Fd=Idω / dt
Бул жерде F – айлануу огунан d аралыкта системага түшүрүлгөн тышкы күч. Теңдеменин сол тарабындагы көбөйткүч күч моменти деп аталат.
Тегеректеги бир калыпта тездетилген кыймыл үчүн ω убакыттан төмөнкүчө көз каранды экенин алабыз:
ω=αt, мында α=Fd / I - бурчтук ылдамдануу
Мында t убакыттагы айлануу бурчун убакыттын өтүшү менен ω интегралдоо аркылуу аныктоого болот, б.а.:
θ=αt2 / 2
Эгер дене мурунтан эле белгилүү бир ылдамдыкта айланса ω0, анан Fd күчүнүн тышкы моменти иштей баштаса, анда сызыктуу абалга окшоштук боюнча, биз төмөнкү туюнтмаларды жаза алабыз:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Ошентип, күчтөрдүн тышкы моментинин пайда болушу айлануу огу бар системада ылдамдануунун болушунун себеби болуп саналат.
Толук болуу үчүн, ω айлануу ылдамдыгын күчтөрдүн тышкы моментинин жардамы менен гана эмес, ошондой эле системанын ички мүнөздөмөлөрүнүн өзгөрүшүнөн да өзгөртүүгө мүмкүн экендигин белгилейбиз. атап айтканда, анын инерция моменти. Мындай абалды муз үстүндөгү коньки тебүүчүлөрдүн айлануусун көргөн ар бир адам көрдү. Топтоо менен спортчулар дене кыймылынын жөнөкөй мыйзамына ылайык, I азайтуу менен ωди көбөйтүшөт:
Iω=const
Күн системасынын планеталарынын мисалында эллиптикалык траектория боюнча кыймыл
Белгилүү болгондой, биздин Жер жана Күн системасынын башка планеталары өз жылдызынын айланасында тегерек эмес, эллиптикалык траектория боюнча айланат. Бул айланууну биринчи жолу 17-кылымдын башында атактуу немис окумуштуусу Йоханнес Кеплер сүрөттөгөн математикалык мыйзамдарды түзгөн. Устаты Тихо Браэнин планеталардын кыймылына байкоолорунун жыйынтыгын колдонуу менен Кеплер өзүнүн үч мыйзамын түзүүгө келген. Алар төмөнкүчө жазылган:
- Күн системасынын планеталары эллипстик орбиталарда кыймылдашат, Күн эллипстин фокустарынын биринде жайгашкан.
- Күн менен планетаны бириктирген радиус вектору бирдей убакыт аралыгында бирдей аймактарды сүрөттөйт. Бул факт бурчтук импульстун сакталышынан келип чыгат.
- Мезгилдин квадратын бөлсөкпланетанын эллиптикалык орбитасынын жарым чоң огунун кубасында айлануу, андан кийин биздин системанын бардык планеталары үчүн бирдей болгон белгилүү бир туруктуулук алынат. Математикалык жактан бул төмөнкүчө жазылган:
T2 / a3=C=const
Кийинчерээк, Исаак Ньютон денелердин (планеталардын) кыймылынын ушул мыйзамдарын колдонуп, өзүнүн атактуу бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамын же тартылуу мыйзамын түзгөн. Аны колдонуу менен биз Кеплердин 3-мыйзамындагы туруктуу С:
экенин көрсөтө алабыз.
C=4pi2 / (GM)
Мында G – гравитациялык универсалдуу константа, ал эми M – Күндүн массасы.
Борбордук күчтүн (тартылуу күчү) аракетинде эллиптикалык орбита боюнча кыймыл сызыктуу ылдамдык v тынымсыз өзгөрүп турушуна алып келерин эске алыңыз. Бул планета жылдызга эң жакын болгондо максимум, ал эми андан эң аз алысыраак болот.
