Пирсондун бөлүштүрүү мыйзамы деген эмне? Бул кенен суроонун жообу жөнөкөй жана кыска болушу мүмкүн эмес. Пирсон системасы алгач көзгө көрүнгөн бурмаланган байкоолорду моделдөө үчүн иштелип чыккан. Ал кезде теориялык моделди алгачкы эки кумуланттарга же байкалган маалыматтардын көз ирмемдерине дал келтирүү үчүн кантип тууралоо керектиги жакшы белгилүү болгон: ыктымалдыктын ар кандай бөлүштүрүлүшү жайгашкан шкалалардын тобун түзүү үчүн түздөн-түз кеңейтилиши мүмкүн.
Пирсондун критерийлердин нормалдуу бөлүштүрүлүшү жөнүндөгү гипотезасы
Патологиялык учурларды кошпогондо, жайгашуу шкаласы байкалган орточо (биринчи кумулант) жана дисперсияга (экинчи кумулант) ыктыярдуу түрдө дал келүү үчүн түзүлүшү мүмкүн. Бирок, кыйгачтык (стандартташтырылган үчүнчү кумулант) жана куртоз (стандартталган төртүнчү кумулант) бирдей эркин башкарууга боло турган ыктымалдык бөлүштүрүүнү кантип куруу керектиги белгисиз. Бул муктаждык белгилүү теориялык моделдерди байкалган маалыматтарга ылайыкташтыруу аракетинде ачыкка чыкты.ким ассиметрияны көрсөттү.
Төмөнкү видеодо сиз Пирсондун хи-бөлүштүрүүсүнүн анализин көрө аласыз.
Тарых
Өзүнүн түпнуска эмгегинде Пирсон нормалдуу бөлүштүрүүдөн (башында V түрү катары белгилүү болгон) тышкары бөлүштүрүүнүн төрт түрүн (Iден IVкө чейин) аныктаган. Классификация бөлүштүрүүлөр чектелген интервалда, жарым огунда же бүтүндөй реалдуу сызыкта колдоого алынганына жана алар мүмкүн болгон кыйгач же сөзсүз симметриялуу болгонуна жараша болот.
Экинчи макалада эки калтыруу оңдолду: ал V типтеги бөлүштүрүүнү кайра аныктады (башында бул кадимки бөлүштүрүү гана болгон, бирок азыр тескери гамма менен) жана VI типтеги бөлүштүрүүнү киргизген. Биринчи эки макала Пирсон системасынын беш негизги түрүн (I, III, IV, V жана VI) камтыйт. Үчүнчү документте Пирсон (1916) кошумча субтиптерди киргизген.
Түшүнүктү жакшыртуу
Ринд Пирсон системасынын параметр мейкиндигин (же критерийлердин бөлүштүрүлүшүн) визуалдаштыруунун жөнөкөй жолун ойлоп тапкан, аны кийинчерээк кабыл алган. Бүгүнкү күндө көптөгөн математиктер жана статистиктер бул ыкманы колдонушат. Пирсон бөлүштүрүүнүн түрлөрү адатта β1 жана β2 деп аталган эки чоңдук менен мүнөздөлөт. Биринчиси - асимметриянын квадраты. Экинчиси - салттуу куртоз, же төртүнчү стандартташтырылган учур: β2=γ2 + 3.
Заманбап математикалык методдор γ2 куртозду моменттердин ордуна кумуланттар катары аныктайт, ошондуктан нормалдуубөлүштүрүү бизде γ2=0 жана β2=3. Бул жерде тарыхый прецедентти ээрчүү жана β2ди колдонуу керек. Оң жактагы диаграмма белгилүү бир Пирсон бөлүштүрүү түрүн көрсөтөт (чекит менен белгиленген (β1, β2).
Биз бүгүн билген кыйшайган жана/же мезокурттук эмес бөлүштүрүүнүн көбү 1890-жылдардын башында белгилүү болгон эмес. Азыр бета бөлүштүрүү катары белгилүү болгон нерсени Томас Бейс өзүнүн 1763-жылы тескери ыктымалдуулук боюнча эмгегинде Бернулли бөлүштүрүүнүн арткы параметри катары колдонгон.
Бета дистрибьюциясы Пирсон системасында болгондугуна байланыштуу атактуу болуп, 1940-жылдарга чейин Пирсон түрү I бөлүштүрүү катары белгилүү болгон. II типтеги бөлүштүрүү I типтин өзгөчө учуру, бирок ал адатта өзүнчө бөлүнбөйт.
Гамма бөлүштүрүү анын өзүнүн эмгектеринен келип чыккан жана 1930-жана 1940-жылдары заманбап аталышка ээ болгонго чейин Пирсон тибинин III нормалдуу бөлүштүрүлүшү катары белгилүү болгон. Илимпоздун 1895-жылы жазган макаласында Уильям Сили Госсеттин андан кийинки колдонуусунан бир нече жыл мурун болгон өзгөчө жагдай катары Студенттин t-бөлүштүрүүсүн камтыган IV типтеги бөлүштүрүү сунушталган. Анын 1901-жылкы макаласы тескери гамма (V түрү) жана бета жөнөкөй сандары (VI түрү) менен бөлүштүрүлгөн.
Башка пикир
Орд боюнча, Пирсон (1) нормалдуу бөлүштүрүү тыгыздык функциясынын логарифминин туундусунун формуласынын негизинде теңдеменин негизги формасын иштеп чыккан (ал квадраттык сызыктуу бөлүнүүнү беретструктурасы). Көптөгөн адистер дагы эле Пирсон критерийлерин бөлүштүрүү жөнүндө гипотезаны текшерүү менен алек. Ал өзүнүн натыйжалуулугун далилдейт.
Карл Пирсон ким болгон
Карл Пирсон англиялык математик жана биостатист болгон. Ал математикалык статистика дисциплинасын түзүүгө салым кошкон. 1911-жылы Лондондогу университеттик колледжде дүйнөдөгү биринчи статистика бөлүмүн негиздеп, биометрика жана метеорология тармагына чоң салым кошкон. Пирсон да соц дарвинизм менен евгениканын жактоочусу болгон. Ал сэр Фрэнсис Гальтондун протегеси жана өмүр баяны болгон.
Биометрика
Карл Пирсон 20-кылымдын башында популяциялардын эволюциясын жана тукум куучулугун сүрөттөө үчүн атаандаш теория болгон биометрика мектебин түзүүдө чоң роль ойногон. Анын «Эволюция теориясына математикалык салым» деген он сегиз макаладан турган сериясы аны биометрикалык тукум куучулук мектебинин негиздөөчүсү катары көрсөткөн. Чындыгында Пирсон убактысынын көбүн 1893-1904-жылдарга арнаган биометрика боюнча статистикалык методдорду иштеп чыгуу. Бүгүнкү күндө статистикалык талдоо үчүн кеңири колдонулган бул ыкмаларга хи-квадрат тести, стандарттык четтөө, корреляция жана регрессия коэффициенттери кирет.
Тукум куучулук маселеси
Пирсондун тукум куучулук мыйзамы урук плазмасы ата-энелерден, ошондой эле алыскы ата-бабалардан тукум кууп өткөн элементтерден турат, алардын үлүшү ар кандай өзгөчөлүктөргө жараша өзгөрүп турат деп айтылган. Карл Пирсон Галтондун жолдоочусу болгон жана алардынэмгектер айрым жагынан айырмаланып тургандыктан, Пирсон регрессия мыйзамы сыяктуу тукум куучулук үчүн биометрикалык мектепти түзүүдө мугалиминин статистикалык концепцияларынын олуттуу бөлүгүн колдонгон.
Мектеп өзгөчөлүктөрү
Биометрикалык мектеп, Менделдиктерден айырмаланып, тукум куучулук механизмин камсыз кылууга багытталган эмес, бирок табиятында себептүү болбогон математикалык сыпаттама берүүгө багытталган. Гальтон түрлөр убакыттын өтүшү менен чогулган кичинекей өзгөрүүлөрдүн ордуна чоң секирик менен өзгөрө турган үзгүлтүксүз эволюция теориясын сунуштаса, Пирсон бул аргументтеги кемчиликтерге көңүл буруп, чындыгында өз идеяларын үзгүлтүксүз эволюция теориясын иштеп чыгуу үчүн колдонгон. Менделчилер эволюциянын үзгүлтүксүз теориясын артык көрүшкөн.
Гальтон негизинен статистикалык ыкмаларды тукум куучулукту изилдөөдө колдонууга көңүл бурса, Пирсон жана анын кесиптеши Уэлдон бул чөйрөдөгү ой жүгүртүүсүн, вариацияны, табигый жана жыныстык тандалуунун корреляциясын кеңейтишти.
Эволюцияга көз салуу
Пирсон үчүн эволюция теориясы тукум куучулуктун моделдерин түшүндүргөн биологиялык механизмди аныктоого багытталган эмес, ал эми Менделдик ыкма генди тукум куучулук механизми деп жарыялаган.
Пирсон Бейтсонду жана башка биологдорду эволюцияны изилдөөдө биометрикалык ыкмаларды колдонбогондугу үчүн сындаган. көңүл бурбаган окумуштууларды айыптадыалардын теорияларынын статистикалык негиздүүлүгү:
"[Прогрессивдүү өзгөрүүнүн кандайдыр бир себебин] фактор катары кабыл алуудан мурун, анын ишенимдүүлүгүн гана көрсөтпөстөн, мүмкүн болсо, анын сандык жөндөмүн көрсөтүшүбүз керек."
Биологдор эксперименталдык маалыматтарды чогултуу процессин алмаштырган "тукум куучулуктун себептери жөнүндө дээрлик метафизикалык спекуляцияларга" алдырышты, бул илимпоздорго потенциалдуу теорияларды кыскартууга мүмкүндүк бериши мүмкүн.
Табигат мыйзамдары
Пирсон үчүн табият мыйзамдары так болжолдоолорду жасоо жана байкалган маалыматтардагы тенденцияларды жалпылоо үчүн пайдалуу болгон. Буга "белгилүү бир ырааттуулук өткөн жана кайталанган" тажрыйба болгон.
Ошентип, генетиканын белгилүү бир механизмин аныктоо биологдор үчүн татыктуу аракет болгон эмес, алар эмпирикалык маалыматтардын математикалык сүрөттөлүшүнө көңүл бурушу керек. Бул жарым-жартылай биометристтер менен Менделчилердин, анын ичинде Бейтсондун ортосунда катуу талашка алып келди.
Акыркысы Пирсондун тукумдун вариациясынын же гомотипиянын жаңы теориясын сүрөттөгөн кол жазмаларынын бирин четке каккандан кийин, Пирсон менен Уэлдон 1902-жылы Biometrika компаниясын негиздешкен. Тукум куучулукка биометрикалык мамиле акыры Менделдик көз карашын жоготсо да, алар иштеп чыккан методдор бүгүнкү күндө биологияны жана эволюцияны изилдөө үчүн абдан маанилүү.
