Тегиздиктердин параллелдүүлүгү эки миң жыл мурун Евклид геометриясында биринчи жолу пайда болгон түшүнүк.
Классикалык геометриянын негизги мүнөздөмөлөрү
Бул илимий дисциплинанын жаралышы биздин заманга чейинки III кылымда «Башталышы» аттуу китепче жазган байыркы грек ойчулу Евклиддин атактуу эмгеги менен байланыштуу. Он үч китепке бөлүнгөн Элементтер бардык байыркы математиканын эң жогорку жетишкендиги болгон жана тегиз фигуралардын касиеттери менен байланышкан фундаменталдык постулаттарды белгилеген.
Тегиздиктердин параллелизминин классикалык шарты төмөнкүчө формулировкаланган: эки тегиздиктин бири-бири менен жалпы чекиттери болбосо, параллелдүү деп атоого болот. Бул Евклиддик эмгектин бешинчи постулаты болгон.
Параллель тегиздиктердин касиеттери
Евклиддик геометрияда көбүнчө бешөө бар:
Биринчи касиет (тегиздиктердин параллелдүүлүгүн жана алардын уникалдуулугун сүрөттөйт). Белгилүү бир тегиздиктин сыртында жайгашкан бир чекит аркылуу биз ага параллелдүү бир гана тегиздик тарта алабыз
- Экинчи касиет (үч параллелдин касиети деп да аталат). Эки учак болгондоүчүнчүгө параллель, алар да бири-бирине параллель.
Үчүнчү касиет (башкача айтканда, тегиздиктердин параллелизмин кескен түз сызыктын касиети деп аталат). Эгерде бир түз сызык бул параллелдүү тегиздиктердин бирин кессе, анда ал экинчисин кесип өтөт
Төртүнчү касиет (бири-бирине параллель тегиздиктерде кесилген түз сызыктардын касиети). Эки параллелдүү тегиздик үчүнчү менен кесилишкенде (кандайдыр бир бурчта), алардын кесилишкен сызыктары да параллель болот
Бешинчи касиет (бири-бирине параллель тегиздиктердин ортосунда камалган ар кандай параллель сызыктардын сегменттерин сүрөттөгөн касиет). Параллель сызыктардын эки параллелдүү тегиздиктин ортосуна салынган сегменттери сөзсүз түрдө бирдей
Евклиддик эмес геометриялардагы тегиздиктердин параллелдүүлүгү
Мындай ыкмалар, атап айтканда, Лобачевский менен Римандын геометриясы. Эгер Евклиддин геометриясы жалпак мейкиндиктерде ишке ашса, Лобачевскийдин геометриясы терс ийилген мейкиндиктерде (жөнөкөй ийри) ишке ашкан, ал эми Римандын геометриясы оң ийилген мейкиндиктерде (башкача айтканда сфераларда) ишке ашат. Лобачевскийдин параллелдүү тегиздиктери (жана сызыктары да) кесилишет деген абдан кеңири таралган стереотиптик пикир бар.
Бирок, бул туура эмес. Чынында эле, гиперболалык геометриянын жаралышы Евклиддин бешинчи постулатынын далили жана өзгөрүү менен байланышкан.ага карата көз караштар, бирок, параллелдүү тегиздиктердин жана сызыктардын аныктамасынын өзү алар кандай мейкиндиктерде ишке ашпасын, алар Лобачевскиде да, Риманда да кесилише албайт дегенди билдирет. Ал эми көз караштар менен формулировкалардын өзгөрүүсү төмөнкүдөй болду. Берилген тегиздикте жатпаган чекит аркылуу бир гана параллелдүү тегиздикти өткөрүүгө болот деген постулат башка формулировка менен алмаштырылган: белгилүү бир тегиздикте жатпаган чекит аркылуу, эң аз дегенде, эки сызык. Берилген тегиздик менен бирдей жана аны кесилбеңиз.
