Биз жашоодо бөлчөктөрдү мектепте окуганга караганда алда канча эрте жолуктурабыз. Эгер сиз бир алманы жарымына бөлсөңүз, анда мөмөнүн бир бөлүгүн алабыз - ½. Аны кайра кесип - бул ¼ болот. Бул фракциялар болуп саналат. Жана баары, бул жөнөкөй көрүнөт. Чоң киши үчүн. Бала үчүн (жана алар бул теманы башталгыч класстын аягында изилдей башташат) абстракттуу математикалык түшүнүктөр дагы эле коркунучтуу түшүнүксүз жана мугалим жеткиликтүү түрдө туура бөлчөк жана туура эмес, жөнөкөй жана ондук эмне экенин, кандай амалдар бар экенин түшүндүрүшү керек. алар менен аткарса болот жана эң негизгиси мунун баары эмне үчүн керек.
Бөлчүктөр деген эмне
Мектепте жаңы темага киришүү жөнөкөй бөлчөктөрдөн башталат. Аларды эки санды бөлүп турган горизонталдуу сызык аркылуу таануу оңой - жогору жана төмөн. Үстүңкү бөлүгү сан, астыңкы бөлүгү бөлүүчү деп аталат. Туура эмес жана кадимки бөлчөктөрдү жазуунун кичине тамга версиясы да бар - сызык аркылуу, мисалы: ½, 4/9, 384/183. Бул параметр сызык бийиктиги чектелген жана жазуунун "эки кабаттуу" формасын колдонуу мүмкүн болбогон учурда колдонулат. Неге? Ооба, анткени бул ыңгайлуураак. Бир аздан кийин бизбиз буга ынанабыз.
Жөнөкөй бөлчөктөрдөн тышкары ондук бөлчөктөр да бар. Аларды айырмалоо абдан оңой: бир учурда горизонталдык же сызык колдонулса, экинчисинде - сандар ырааттуулугун бөлүүчү үтүр. Мисалга карап көрөлү: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Биз сандарды чектөө үчүн бөлүүчү катары чекиттүү үтүрдү атайылап колдондук. Алардын биринчиси мындайча окулат: “эки бүтүн, ондон тогуз.”
Жаңы түшүнүктөр
Келгиле, жөнөкөй бөлчөктөргө кайтайлы. Алар эки түрдүү болот.
Туура бөлчөктүн аныктамасы төмөнкүдөй: ал алымы бөлүүчүдөн кичине болгон бөлчөк. Бул эмне үчүн маанилүү? Эми көрөбүз!
Сизде экиге бөлүнгөн алма бар. Бардыгы болуп - 5 бөлүктөн турат. Кантип айтасыз: сизде "эки жарым" же "беш секунд" алма бар? Албетте, биринчи вариант табигыйраак угулат жана достор менен сүйлөшкөндө биз аны колдонобуз. Бирок ар бири канча мөмө алаарын эсептеп чыгыш керек болсо, компанияда беш адам болсо, 5/2 санын жазып, 5ке бөлөбүз - математиканын көз карашынан алганда, бул түшүнүктүү болот.
Ошентип, туура жана туура эмес бөлчөктөрдү атоодо эреже төмөнкүдөй: эгерде бөлчөк бүтүн бөлүккө ээ болсо (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), анда ал туура эмес. Эгер муну жасоо мүмкүн болбосо, ½, 13/16, 9/10 сыяктуу, ал туура болот.
Бөлчүмдүн негизги касиети
Эгерде бөлчөктүн алымы менен бөлчөгү бир убакта көбөйтүлсө жеошол эле санга бөлүнсө, анын мааниси өзгөрбөйт. Элестетиңиз: торт 4 бирдей бөлүккө бөлүнүп, алар сизге бирди беришти. Ошол эле торт сегиз бөлүккө бөлүнүп, экөөнө берилди. Баары бирдей эмеспи? Анткени, ¼ жана 2/8 бир эле нерсе!
Кыскартуу
Математика окуу китептериндеги маселелердин жана мисалдардын авторлору көбүнчө кыскартууга мүмкүн болгон оор бөлчөктөрдү сунуштоо менен окуучуларды чаташтырууга аракет кылышат. Бул жерде туура бөлчөктүн мисалы келтирилген: 167/334, бул абдан "коркунучтуу" көрүнөт. Бирок, чынында, биз аны ½ деп жаза алабыз. 334 саны 167ге калдыксыз бөлүнөт - бул операцияны аткаргандан кийин 2ге ээ болобуз.
Аралаш сандар
Туура эмес бөлчөк аралаш сан катары көрсөтүлүшү мүмкүн. Бул бүт бөлүк алдыга алып келип, горизонталдык сызык деңгээлинде жазылат. Чынында, туюнтма сумманын формасын алат: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 жана башкалар.
Бүткүл бөлүктү чыгаруу үчүн, алуучуну бөлүүчүгө бөлүү керек. Бөлүмдүн калган бөлүгүн жогоруга, сызыктын үстүнө жана туюнтуунун алдына бүт бөлүгүн жаз. Ошентип, биз эки структуралык бөлүктү алабыз: бүтүн бирдиктер + туура бөлчөк.
Сиз тескери операцияны да аткара аласыз - бул үчүн бүтүн санды бөлүүчүгө көбөйтүп, алынган маанини алымга кошуу керек. Татаал эч нерсе жок.
Көбөйтүү жана бөлүү
Кызык жери, бөлчөктөрдү көбөйтүү аларды кошууга караганда оңой. Болгону горизонталдык сызыкты узартуу талап кылынат: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Бөлүнүү да бардык нерсежөнөкөй: бөлчөктөрдү кайчылаш көбөйтүшүңүз керек: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Бөлчөктөрдү кошуу
Бөлчөктөрдү кошуу же кемитүү керек болсо, жана алардын бөлүктөрүндө ар кандай сандар болсо, эмне кылуу керек? Бул көбөйтүүдөгүдөй иштебейт - бул жерде туура бөлчөктүн аныктамасын жана анын маңызын түшүнүү керек. Терминдерди жалпы бөлүүчүгө чейин кыскартуу керек, башкача айтканда, эки бөлчөктүн тең түбүндө бирдей сандар болушу керек.
Бул үчүн, сиз бөлчөктүн негизги касиетин колдонушуңуз керек: эки бөлүктү тең бирдей санга көбөйтүү. Мисалы, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Шарттарды алып келүүчү бөлүктү кантип тандоо керек? Бул эки бөлүүчү тең эң кичине эселик болушу керек: 1/3 жана 1/9 үчүн 9 болот; ½ жана 1/7 - 14 үчүн, анткени 2 жана 7ге калдыксыз бөлүүгө боло турган кичине маани жок.
Колдонуу
Туура эмес бөлчөктөр эмне үчүн? Кантсе да, дароо бүт бөлүгүн тандап, аралаш санды алуу алда канча ыңгайлуу - жана ушуну менен! Көрсө, эки бөлчүктү көбөйтүү же бөлүү керек болсо, туура эмес бөлчөктөрдү колдонуу пайдалуураак экен.
Төмөнкү мисалды алалы: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Такыр кыя турган эч нерсе жоктой. Бирок биринчи кашаага кошуунун жыйынтыгын туура эмес бөлчөк катары жазсакчы? Караңыз: (37/17) / (37/68)
Эми баары ордуна келет!Мисалды баары ачык-айкын боло тургандай кылып жазалы: (3768) / (1737).
Келгиле, алуучу жана бөлүүчүдөгү 37ди азайтып, акырында жогорку жана төмөнкү бөлүктөрүн 17ге бөлөлү. Туура жана туура эмес бөлчөктөрдүн негизги эрежеси эсиңиздеби? Аны бир эле учурда алуучу менен бөлүүчү үчүн жасасак, каалаган санга көбөйтүп жана бөлө алабыз.
Ошентип, биз жооп алабыз: 4. Мисал татаал көрүндү жана жооп бир гана цифраны камтыйт. Бул көбүнчө математикада болот. Эң негизгиси коркпоңуз жана жөнөкөй эрежелерди сактаңыз.
Жалпы каталар
Бөлчөктөр менен аракеттерди жасоодо студент эң популярдуу каталардын бирин оңой эле кетириши мүмкүн. Көбүнчө алар көңүл бурбоодон, кээде изилденген материалдын башына туура жайгаштырыла электигинен келип чыгат.
Көп учурда алымдагы сандардын суммасы анын айрым компоненттерин азайтуу каалоосун пайда кылат. Мисалда: (13 + 2) / 13, кашаасыз жазылган (горизонталдык сызык менен), көптөгөн студенттер тажрыйбасыздыгынан улам 13тү өйдө жана ылдыйдан чийип салышты дейли. Бирок бул эч кандай учурда жасалбаш керек, анткени бул одоно ката! Эгерде кошуунун ордуна көбөйтүү белгиси болсо, жоопто 2 санын алмакпыз. Бирок кошууну аткарганда, бир мүчө менен операцияларга жол берилбейт, бир гана бүтүндөй сумма менен.
Ошондой эле балдар бөлчөктөрдү бөлүүдө көп ката кетиришет. Эки регулярдуу азайтылбас бөлчөктөрдү алып, бири-бирине бөлөлү: (5/6) / (25/33). Окуучу аралаштырып, натыйжадагы туюнтманы (525) / (633) деп жаза алат. Бирок болмокбул көбөйтүү учурунда чыкты, бирок биздин учурда баары бир аз башкача болот: (533) / (625). Биз мүмкүн болгон нерсени азайтабыз жана жоопто биз 11/10 көрөбүз. Пайда болгон туура эмес бөлчөктү ондук - 1, 1 катары жазабыз.
Кашалар
Кандай болбосун математикалык туюнтмада амалдардын тартиби операция белгилеринин артыкчылыгы жана кашаалардын болушу менен аныктала турганын унутпаңыз. Башка нерселер бирдей болгондо, аракеттердин ырааттуулугу солдон оңго карай эсептелет. Бул бөлчөктөр үчүн да туура - алымдагы же бөлүүчүдөгү туюнтма так ушул эрежеге ылайык эсептелет.
Анткени, туура бөлчөк деген эмне? Бул бир санды экинчи санга бөлүүнүн натыйжасы. Эгер алар тегиз бөлүнбөсө, анда бул бөлчөк, ушуну менен бүттү.
Компьютерде бөлчүктү кантип жазуу керек
Стандарттык куралдар эки "деңгээлден" турган бөлчөк түзүүгө дайыма эле жол бербегендиктен, студенттер кээде ар кандай трюктарга барышат. Мисалы, алар санагычтарды жана бөлүүчүлөрдү Paint редакторуна көчүрүп, алардын ортосуна горизонталдуу сызык тартуу менен жабыштырышат. Албетте, жеңилирээк вариант бар, демек, келечекте сизге пайдалуу боло турган көптөгөн кошумча функцияларды берет.
Microsoft Word'ду ачыңыз. Экрандын жогору жагындагы панелдердин бири "Кыстаруу" деп аталат - аны басыңыз. Оң жакта, терезени жабуу жана кичирейтүү үчүн иконалар жайгашкан тарапта Формула баскычы бар. Бизге дал ушул нерсе керек!
Эгер сиз бул функцияны колдонсоңуз, экранда тик бурчтуу аймак пайда болот, анда сиз каалаган математиканы колдоно аласызклавиатурада жок символдорду, ошондой эле классикалык түрдө бөлчөктөрдү жазыңыз. Башкача айтканда, горизонталдык тилке менен алуучу жана бөлүүчүнү бөлүп алуу. Мындай туура бөлчөктү жазуу ушунчалык оңой экенине таң каласыз.
Математиканы үйрөнүү
Эгер сиз 5-6-класста окусаңыз, анда жакын арада математика боюнча билим (анын ичинде бөлчөктөр менен иштөө жөндөмү да!) көптөгөн мектеп предметтеринен талап кылынат. Физикадагы дээрлик бардык маселелерде, химияда, геометрияда жана тригонометрияда заттардын массасын өлчөгөндө, фракциялардан баш тартууга болбойт. Жакында сиз кагазга туюнтмаларды жазбай туруп, баарын акылыңыз менен эсептегенди үйрөнөсүз, бирок барган сайын татаал мисалдар пайда болот. Андыктан, туура бөлчөк деген эмне экенин жана аны менен кантип иштөөнү үйрөнүп, окуу планын сактаңыз, үй тапшырмаңызды өз убагында аткарыңыз, ошондо ийгиликке жетесиз.
