Дененин тартылуу күчү астында кыймылы динамикалык физиканын негизги темаларынын бири. Динамика бөлүмү Ньютондун үч мыйзамына негизделгенин катардагы мектеп окуучусу да билет. Келгиле, бул теманы кылдат түшүнүүгө аракет кылалы жана ар бир мисалды майда-чүйдөсүнө чейин сүрөттөгөн макала дененин тартылуу күчү астында кыймылын изилдөөнү мүмкүн болушунча пайдалуу кылууга жардам берет.
Бир аз тарых
Эзелтеден эле адамдар жашообузда болуп жаткан ар кандай кубулуштарды кызыгуу менен байкап келишкен. Адамзат узак убакыт бою көптөгөн системалардын принциптерин жана түзүлүшүн түшүнө алган жок, бирок бизди курчап турган дүйнөнү изилдөөнүн узак жолу биздин ата-бабаларыбызды илимий революцияга алып келди. Азыркы учурда, технология укмуштуудай ылдамдыкта өнүгүп жаткан кезде, адамдар кээ бир механизмдер кандай иштеши жөнүндө ойлонушпайт.
Ал эми биздин ата-бабаларыбыз жаратылыш процесстеринин сырларына, дүйнөнүн түзүлүшүнө дайыма кызыгып, эң татаал суроолорго жооп издеп, аларга жооп тапмайынча изилдөөнү токтотушкан эмес. Мисалы, атактуу окумуштуу16-кылымда Галилео Галилей: "Эмне үчүн денелер дайыма кулап турат, аларды жерге кандай күч тартат?" 1589-жылы ал бир катар эксперименттерди уюштуруп, анын натыйжалары абдан баалуу болуп чыкты. Ал Пиза шаарындагы атактуу мунарадан нерселерди түшүрүп, ар кандай денелердин эркин кулашынын схемаларын деталдуу изилдеген. Ал чыгарган мыйзамдар дагы бир атактуу англис окумуштуусу - сэр Исаак Ньютондун формулалары менен өркүндөтүлүп, кеңири сүрөттөлгөн. Бул дээрлик бардык заманбап физика негизделген үч мыйзамдын ээси.
Мындан 500 жыл мурун сүрөттөлгөн денелердин кыймыл мыйзамдарынын бүгүнкү күнгө чейин актуалдуу болушу биздин планетанын ошол эле мыйзамдарга баш ийип жатканын билдирет. Заманбап адам жок дегенде дүйнөнү уюштуруунун негизги принциптерин үстүртөн изилдеши керек.
Динамиканын негизги жана көмөкчү түшүнүктөрү
Мындай кыймылдын принциптерин толук түшүнүү үчүн адегенде кээ бир түшүнүктөр менен таанышуу керек. Демек, эң керектүү теориялык терминдер:
- Өз ара аракеттенүү – бул денелердин бири-бирине тийгизген таасири, мында алардын бири-бирине салыштырмалуу өзгөрүүсү же кыймылынын башталышы. Өз ара аракеттенүүнүн төрт түрү бар: электромагниттик, алсыз, күчтүү жана гравитациялык.
- Ылдамдык – бул дененин кыймылынын ылдамдыгын көрсөткөн физикалык чоңдук. Ылдамдык вектор, анын мааниси гана эмес, багыты да бар.
- Тездетүү - бул санбизге белгилүү бир убакыт аралыгында дененин ылдамдыгынын өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт. Бул дагы вектордук чоңдук.
- Жолдун траекториясы дене кыймылдап жатканда көрсөткөн ийри сызык, кээде түз сызык. Бир калыпта түз сызыктуу кыймылда траектория жылышуу маанисине дал келиши мүмкүн.
- Жол – траекториянын узундугу, башкача айтканда, дененин белгилүү бир убакытта басып өткөн узундугу.
- Инерциялык саноо системасы Ньютондун биринчи мыйзамы аткарылган чөйрө, башкача айтканда, бардык тышкы күчтөр толугу менен жок болгон шартта дене өзүнүн инерциясын сактап кала турган чөйрө.
Жогорудагы түшүнүктөр тартылуу күчүнүн таасири астында дененин кыймылынын симуляциясын туура тартуу же башыңызда элестетүү үчүн жетиштүү.
Күч деген эмнени билдирет?
Темасыбыздын негизги концепциясына өтөлү. Демек, күч – бул чоңдук, анын мааниси бир дененин экинчи денеге сандык жактан таасири же таасири. Ал эми тартылуу күчү биздин планетанын бетинде же ага жакын жайгашкан ар бир денеге таасир этүүчү күч. Суроо туулат: бул күч кайдан келет? Жооп тартылуу мыйзамында.
Гравитация деген эмне?
Жер тараптан келген ар кандай денеге тартылуу күчү таасир этет, бул ага кандайдыр бир ылдамданууну билдирет. Тартылуу күчү дайыма планетанын борборуна карай вертикалдуу ылдый багытка ээ. Башкача айтканда, тартылуу күчү объекттерди Жерге карай тартат, ошондуктан объекттер дайыма кулап турат. Көрсө, тартылуу күчү бүткүл дүйнөлүк тартылуу күчүнүн өзгөчө учуру экен. Ньютон эки дененин ортосундагы тартылуу күчүн табуу үчүн негизги формулалардын бирин чыгарган. Бул мындай көрүнөт: F=G(m1 x m2) / R2.
Эркин жыгуунун ылдамдашы деген эмне?
Белгилүү бир бийиктиктен чыккан дене тартылуу күчүнүн таасири астында дайыма ылдый учуп жүрөт. Дененин тартылуу күчүнүн таасири астында вертикалдуу өйдө жана ылдый кыймылын теңдемелер менен сүрөттөөгө болот, мында негизги константа "g" ылдамдануунун мааниси болот. Бул маани тартуу күчүнүн аракетине гана байланыштуу жана анын мааниси болжол менен 9,8 м/с2. Алгачкы ылдамдыгы жок бийиктиктен ыргытылган дене "g" маанисине барабар ылдамдык менен ылдый жылыйт экен.
Дененин тартылуу күчү астында кыймылы: маселелерди чечүү формулалары
Тартуу күчүн табуунун негизги формуласы төмөнкүдөй: Fтартылуу =m x g, мында m – күч таасир этүүчү дененин массасы жана «g» эркин түшүүнүн ылдамдашы (милдеттерди жөнөкөйлөтүү үчүн, ал 10 м/с2 барабар деп эсептелет).
Дененин эркин кыймылында тигил же бул белгисизди табуу үчүн дагы бир нече формулалар колдонулат. Ошентип, мисалы, дене басып өткөн жолду эсептөө үчүн, бул формулага белгилүү маанилерди алмаштыруу керек: S=V0 x t + a x t2 / 2 (жол продукциянын суммасына барабар баштапкы ылдамдыктын убакытка жана ылдамдануу 2ге бөлүнгөн убакыттын квадратына көбөйтүлгөн.
Дененин вертикалдуу кыймылын сыпаттоо үчүн теңдемелер
Дененин тартылуу күчүнүн таасири астында вертикал боюнча кыймылын төмөнкүдөй теңдеме менен сүрөттөөгө болот: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Бул туюнтманы колдонуп, сиз белгилүү убакыт чекитиндеги дененин координаталарын таба аласыз. Сиз жөн гана маселеде белгилүү болгон маанилерди алмаштыруу керек: баштапкы жайгашуу, баштапкы ылдамдык (эгерде дене жөн эле чыгарылган эмес, бирок кандайдыр бир күч менен түртүлгөн болсо) жана ылдамдануу, биздин учурда ал g ылдамдыгына барабар болот..
Ошондой эле тартылуу күчүнүн таасири астында кыймылдаган дененин ылдамдыгын таба аласыз. Каалаган убакта белгисиз маанини табуу үчүн туюнтма: v=v0 + g x t дененин кыймылы).
Торталуунун таасири астында денелердин кыймылы: милдеттер жана аларды чечүү ыкмалары
Гравитацияга байланыштуу көптөгөн көйгөйлөр үчүн төмөнкү планды колдонууну сунуштайбыз:
- Өзүңүзгө ыңгайлуу инерциялык эсептөө системасын аныктаңыз, адатта Жерди тандоо салтка айланган, анткени ал ISO талаптарынын көбүнө жооп берет.
- Негизги күчтөрдү көрсөткөн кичинекей чийме же чийме тарт,денеге таасир этет. Тартылуу күчүнүн таасири астында дененин кыймылы, эгерде дене g ге барабар ылдамданууга дуушар болсо, анын кайсы багытта жылаарын көрсөткөн эскизди же диаграмманы билдирет.
- Андан кийин проекциялык күчтөр жана натыйжада ылдамдануу үчүн багытты тандашыңыз керек.
- Белгисиз чоңдуктарды жазып, алардын багытын аныктаңыз.
- Акыры, көйгөйлөрдү чечүү үчүн жогорудагы формулаларды колдонуп, ылдамдыкты же басып өткөн аралыкты табуу үчүн теңдемелерге маалыматтарды алмаштыруу менен бардык белгисиздерди эсептеңиз.
Оңой тапшырма үчүн колдонууга даяр чечим
Дененин тартылуу күчүнүн таасири астында кыймылы сыяктуу кубулуш жөнүндө сөз болгондо, коюлган маселени чечүүнүн кайсы жолу практикалык экенин аныктоо кыйынга турат. Бирок, бир нече трюктар бар, аларды колдонуу менен сиз эң татаал тапшырманы оңой эле чече аласыз. Андыктан, келгиле, конкреттүү маселени чечүүнүн жандуу мисалдарын карап көрөлү. Келгиле, түшүнүктүү көйгөйдөн баштайлы.
Кээ бир дене 20 м бийиктиктен баштапкы ылдамдыгы жок чыгарылды. Жердин бетине жетүү үчүн канча убакыт кетээрин аныктаңыз.
Чечим: биз дененин басып өткөн жолун билебиз, баштапкы ылдамдыгы 0 болгонун билебиз. Ошондой эле денеге тартылуу күчү гана таасир этээрин аныктай алабыз, бул дененин астындагы кыймылы экени көрүнүп турат. гравитациянын таасири, ошондуктан биз бул формуланы колдонушубуз керек: S=V0 x t + a x t2 /2. Биздин учурда a=g болгондуктан, кээ бир трансформациялардан кийин төмөнкү теңдемени алабыз: S=g x t2 / 2. ЭмиБул формула аркылуу убакытты билдирүү үчүн гана калат, биз t2 =2S / г алабыз. Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз (g=10 м/с2 деп ойлойбуз) t2=2 x 20 / 10=4. Ошондуктан, t=2 с.
Демек биздин жообубуз: дене 2 секунданын ичинде жерге кулап калат.
Маселени тез чечүүгө мүмкүндүк берүүчү трюк төмөнкүдөй: жогорудагы маселеде дененин сүрөттөлгөн кыймылы бир багытта (вертикалдуу ылдый) болуп жатканын көрүүгө болот. Ал бир калыпта тездетилген кыймылга абдан окшош, анткени денеге тартылуу күчүнөн башка эч кандай күч таасир этпейт (абанын каршылык күчүн эске албайбыз). Мунун аркасында сиз денеге таасир этүүчү күчтөрдүн жайгашуусу менен чиймелердин сүрөттөрүн айланып өтүп, бир калыпта ылдамдатылган кыймыл менен жолду табуу үчүн жеңил формуланы колдоно аласыз.
Татаал маселени чечүүнүн мисалы
Эми дене вертикалдуу эмес, бирок татаалыраак кыймыл схемасына ээ болсо, тартылуу күчүнүн таасири астында дененин кыймылы боюнча маселелерди кантип чечүү керектигин карап көрөлү.
Мисалы, төмөнкү көйгөй. Массасы m болгон нерсе сүрүлүү коэффициенти k болгон жантайыңкы тегиздиктен белгисиз ылдамдык менен ылдый жылып баратат. Эгерде эңкейиш бурчу α белгилүү болсо, берилген дене кыймылдаганда болгон ылдамдануунун маанисин аныктаңыз.
Чечим: Жогорудагы планды колдонуңуз. Биринчиден, дененин жана ага таасир этүүчү бардык күчтөрдүн сүрөтү менен жантайыңкы тегиздиктин чиймесин тарткыла. Көрсө, ага үч компонент таасир этет:тартылуу, сүрүлүү жана колдоо реакция күчү. Жыйынтыктоочу күчтөрдүн жалпы теңдемеси төмөнкүдөй болот: Fфрикция + N + mg=ma.
Маселенин негизги өзгөчөлүгү - α бурчундагы эңкейиш шарты. Күчтөрдү өгүз огуна жана ой огуна проекциялоодо бул шартты эске алуу керек, анда төмөнкү туюнтманы алабыз: mg x sin α - Fсүрүлүү =ma (x үчүн огу) жана N - mg x cos α=Fфрикция (ой огу үчүн).
F сүрүлүү сүрүлүү күчүн табуу формуласы боюнча эсептөө оңой, ал k x мгга барабар (сүрүлүү коэффициенти дененин массасынын жана эркин түшүү ылдамдануусунун көбөйтүлүшүнө). Бардык эсептөөлөрдөн кийин, формулада табылган маанилерди алмаштыруу гана калды, дене жантайган тегиздик боюнча кыймылдаган ылдамданууну эсептөө үчүн жөнөкөйлөштүрүлгөн теңдеме алынат.
