Стереометрия - геометриянын бир тегиздикте жатпаган фигураларды изилдеген бөлүмү. Стереометриянын изилдөө объекттеринин бири призмалар болуп саналат. Макалада биз призманын геометриялык көз карашынан аныктамасын берип, ага мүнөздүү болгон касиеттерин кыскача тизмектейбиз.
Геометриялык фигура
Геометрияда призманын аныктамасы төмөнкүчө: бул бири-бири менен чокулары аркылуу туташкан, параллелдүү тегиздикте жайгашкан эки бирдей n-бурчтан турган мейкиндик фигура.
Призманы алуу оңой. Эки бирдей n-гон бар экенин элестетиңиз, мында n - тараптардын же чокулардын саны. Аларды бири-бирине параллелдүү кылып жайгаштыралы. Андан кийин бир көп бурчтуктун чокулары башкасынын тиешелүү чокуларына туташтырылууга тийиш. Түзүлгөн фигура негиз деп аталган эки n-бурчтуу тараптан жана жалпы учурда параллелограмм болгон n төрт бурчтук тараптан турат. Параллелограммдардын жыйындысы фигуранын каптал бетин түзөт.
Каратылган фигураны геометриялык жол менен алуунун дагы бир жолу бар. Ошентип, эгерде биз n-бурчту алып, аны бирдей узундуктагы параллель сегменттерди колдонуу менен башка тегиздикке өткөрсөк, анда жаңы тегиздикте баштапкы көп бурчтук алабыз. Көп бурчтуктар жана алардын чокуларынан тартылган бардык параллель сегменттер призманы түзөт.
Жогорудагы сүрөттө үч бурчтуу призма көрсөтүлгөн. Анын негиздери үч бурчтук болгондуктан ушундай аталат.
Фигураны түзгөн элементтер
Жогоруда призманын аныктамасы берилген, андан фигуранын негизги элементтери анын беттери же капталдары болуп, призманын бардык ички чекиттерин тышкы мейкиндиктен чектеп турганы түшүнүктүү. Каралып жаткан фигуранын бардык жүзү эки түрдүн бирине кирет:
- тарап;
- негиздер.
n каптал кесим бар жана алар параллелограммдар же алардын өзгөчө түрлөрү (тик бурчтуктар, квадраттар). Жалпысынан алганда, каптал беттери бири-биринен айырмаланат. Негиздин эки гана жүзү бар, алар н-гондор жана бири-бирине барабар. Ошентип, ар бир призманын n+2 тарабы болот.
Капталдарынан тышкары фигуранын чокулары менен мүнөздөлөт. Алар үч жүз бир убакта тийген чекиттер. Мындан тышкары, үч беттин экөө дайыма каптал бетине, ал эми бири - базага таандык. Ошентип, призмада атайын тандалган бир чоку жок, мисалы, пирамидада алардын баары бирдей. Фигуранын чокуларынын саны 2n (ар бири үчүн n даана).себеби).
Акыры, призманын үчүнчү маанилүү элементи бул анын четтери. Бул фигуранын капталдарынын кесилишинин натыйжасында пайда болгон белгилүү бир узундуктагы сегменттер. Жүздөргө окшоп, четтердин да эки башка түрү бар:
- же капталынан гана түзүлөт;
- же параллелограммдын кесилишинде жана n-бурчтук негиздин капталында пайда болот.
Кеттердин саны 3n жана алардын 2n экинчи түрү.
Призма түрлөрү
Призмаларды классификациялоонун бир нече жолу бар. Бирок, алардын бардыгы фигуранын эки өзгөчөлүгүнө негизделген:
- n-көмүр базасынын түрү боюнча;
- капталдагы түрү.
Биринчиден, экинчи өзгөчөлүккө кайрылып, түз жана кыйгач призманы аныктайлы. Эгерде жок дегенде бир тарабы жалпы типтеги параллелограмм болсо, анда фигура кыйгач же кыйгач деп аталат. Эгерде бардык параллелограммдар тик бурчтук же квадраттар болсо, анда призма түз болот.
Түз призманын аныктамасы да бир аз башкачараак берилиши мүмкүн: түз фигура - каптал четтери жана беттери анын негиздерине перпендикуляр болгон призма. Сүрөттө эки төрт бурчтуу фигура көрсөтүлгөн. Сол жагы түз, оң жагы кыйшык.
Эми базаларда жаткан n-гондун түрүнө жараша классификацияга өтөбүз. Анын бир эле капталдары жана бурчтары же башка болушу мүмкүн. Биринчи учурда көп бурчтук регулярдуу деп аталат. Эгерде каралып жаткан фигура барабар көп бурчтукту камтысакапталдары жана бурчтары түз сызык болсо, анда ал туура деп аталат. Бул аныктамага ылайык, туура призманын түбүндө тең жактуу үч бурчтук, квадрат, туура беш бурчтук же алты бурчтук ж.б. болушу мүмкүн. Сандалган туура сандар сүрөттө көрсөтүлгөн.
Призмалардын сызыктуу параметрлери
Төмөнкү параметрлер каралып жаткан цифралардын өлчөмдөрүн сүрөттөө үчүн колдонулат:
- бой;
- негизги тараптар;
- каптал кабыргасынын узундугу;
- 3D диагоналдар;
- диагоналдык капталдары жана негиздери.
Кадимки призмалар үчүн бардык аталган чоңдуктар бири-бири менен байланыштуу. Мисалы, каптал кабыргалардын узундугу бирдей жана бийиктигине барабар. Белгилүү бир n-бурчтуу регулярдуу фигура үчүн калгандарынын баарын каалаган эки сызыктуу параметр менен аныктоого мүмкүндүк берген формулалар бар.
Форма бети
Эгер призманын жогорудагы аныктамасына кайрыла турган болсок, анда фигуранын бети эмнени билдирерин түшүнүү кыйын болбойт. Бети - бардык беттердин аянты. Түз призма үчүн төмөнкү формула менен эсептелет:
S=2So + Poh
бул жерде So - базанын аянты, Po - базадагы n-гондун периметри, h - бийиктик (негиздердин ортосундагы аралык).
Фигуранын көлөмү
Практика үчүн бет менен бирге призманын көлөмүн билүү маанилүү. Аны төмөнкү формула менен аныктоого болот:
V=Soh
Бултуюнтма кыйгач жана туура эмес көп бурчтуктардан түзүлгөн призманын бардык түрү үчүн туура.
Жөнөкөй призмалар үчүн көлөм негиздин капталынын узундугуна жана фигуранын бийиктигине жараша болот. Тиешелүү n-бурчтук призмасы үчүн V формуласынын конкреттүү формасы бар.
