Беш бурчтуу призманы кантип тартуу керек? Фигуранын көлөмү жана бетинин аянты

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Геометриядагы маселелерди чыгарууда беш бурчтук призма үч бурчтуу, төрт бурчтуу же алты бурчтуу призмаларга караганда алда канча аз кездешет. Ошентсе да, бул форманын негизги касиеттерин карап чыгуу, ошондой эле аны тартууну үйрөнүү пайдалуу.

Беш бурчтуу призма деген эмне?

Бул үч өлчөмдүү фигура, анын негиздери беш бурчтуктар, ал эми капталдары параллелограммдар. Эгерде бул параллелограммдардын ар бири параллель негиздерине перпендикуляр болсо, анда мындай призма тик бурчтуу деп аталат. Төрт бурчтуу беш бурчтуу призманын каптал бети беш тик бурчтуктан турат. Мындан тышкары, алардын ар биринин негизине чектеш каптал беш бурчтуктун капталынын тиешелүү узундугуна барабар.

Эгер беш бурчтук туура болсо, башкача айтканда, анын бардык капталдары жана бурчтары бири-бирине барабар болсо, анда мындай тик бурчтуу призма регулярдуу деп аталат. Кийинки макалада бул фигуранын касиеттерин карап чыгабыз.

Призма элементтери

Ал үчүн, бардык призмалар сыяктуу,төмөнкү элементтер мүнөздүү:

• беттер же капталдар мейкиндиктеги фигураны бириктирген учактардын бөлүктөрү;
• чокулары - үч тараптын кесилишкен чекиттери;
• кабырга - фигуранын эки капталынын кесилишинин сегменттери.

Бардык аталган элементтердин сандары бири-бири менен төмөнкү теңчилик менен байланышкан:

Кеттердин саны=чокулардын саны + беттердин саны - 2

Бул туюнтма көп жүздүү Эйлер формуласы деп аталат.

Беш бурчтуу призмада тараптардын саны жети (эки негиз + беш тик бурчтук). Чокулардын саны 10 (ар бир база үчүн бештен). Бул учурда четтердин саны:

Кабыргалардын саны=10 + 7 - 2=15

Он чети призманын негиздерине таандык, ал эми беш чети тик бурчтуктардан түзүлгөн.

Беш бурчтуу призманы кантип тартуу керек?

Бул суроонун жообу конкреттүү тапшырмага жараша болот. Эгерде ыктыярдуу призманы тартуу керек болсо, анда каалаган беш бурчтук тартуу керек. Андан кийин, беш бурчтуктун ар бир чокусунан бирдей узундуктагы беш параллелдүү сегментти тартыңыз. Андан кийин, сегменттердин жогорку учтарын туташтыруу. Натыйжада беш бурчтуу призма.

Эгер үзгүлтүксүз призманы тартуу керек болсо, анда иштин бардык татаалдыгы кадимки беш бурчтук алуудан келип чыгат. Бул көп бурчтук тартуунун бир нече жолу бар. Бул жерде биз эки гана жолду карап чыгабыз.

Биринчи жолу - компас менен тегерек тартуу. Андан кийин каалаган диаметри тартылаттегерек жана беш бурч 72^o(572^o=360^{o менен транспортир аркылуу эсептелет.). Ар бир бурчту эсептөөдө тегерекчеге оюк жасалат. Төрт бурчтук куруу үчүн белгиленген оюктарды түз сегменттер менен туташтыруу керек.}

Экинчи ыкма компасты жана сызгычты гана колдонууну камтыйт. Бул мурункуга салыштырмалуу бир аз татаал. Төмөндө бул куруунун ар бир кадамын майда-чүйдөсүнө чейин түшүндүргөн видео.

Жылдыздын учтарын бириктирсеңиз, беш бурчтук тартуу оңой экенин эске алыңыз. Эгерде так кадимки беш бурчтук тартуунун кереги жок болсо, анда сиз кол менен тартылган жылдыз ыкмасын колдонсоңуз болот.

Беш бурчтук тартылаары менен анын ар бир чокусунан беш бирдей параллель сегментти тартыңыз жана алардын чокуларын бириктириңиз. Натыйжада беш бурчтуу призма.

Форма аймагы

Эми беш бурчтуу призманын аянтын кантип тапса болорун карап көрөлү. Төмөндөгү сүрөт анын өнүгүшүн көрсөтөт. Керектүү аянт эки бирдей беш бурчтуктан жана бири-бирине барабар беш тик бурчтуктан түзүлгөнүн көрүүгө болот.

Фигуранын бүткүл бетинин аянты формула менен туюнтулат:

S=2S_o+ 5S_p

Бул жерде o жана p индекстери тиешелүүлүгүнө жараша негиз менен тик бурчтукту билдирет. Беш бурчтуктун капталынын узундугун a, ал эми фигуранын бийиктигин h деп белгилейли. Андан кийин тик бурчтук үчүн биз жазабыз:

S_p=ah

Беш бурчтуктун аянтын эсептөө үчүн,универсалдуу формуланы колдонуңуз:

S=n/4a²ctg(pi/n)

Бул жерде n - көп бурчтуктун тараптарынын саны. n=5тин ордуна:

алабыз

S₅=5/4a²ctg(pi/5) ≈ 1, 72a ²

Натыйжадагы теңдиктин тактыгы 3 ондук белги, бул бардык маселелерди чечүү үчүн жетиштүү.

Эми базанын жана каптал бетинин алынган аянттарынын суммасын табуу калды. Бизде:

S=21, 72a² + 5ah=3, 44a² + 5a h

Алынган формула тик бурчтуу призма үчүн гана жарактуу экенин эстен чыгарбоо керек. Кийик фигура болгон учурда, анын каптал бетинин аянты бардык параллелограммдарга перпендикуляр болушу керек болгон кесүүнүн периметрин билүүнүн негизинде табылат.

Фигуранын көлөмү

Беш бурчтуу призманын көлөмүн эсептөө формуласы башка призманын же цилиндрдин окшош туюнтмасынан эч кандай айырмасы жок. Фигуранын көлөмү анын бийиктигинин жана негизинин аянтынын көбөйтүндүсүнө барабар:

V=S_oh

Эгер каралып жаткан призма тик бурчтуу болсо, анда анын бийиктиги тик бурчтуктар түзгөн четинин узундугу. Кадимки беш бурчтуктун аянты жогоруда жогорку тактык менен эсептелген. Бул маанини көлөмдүн формуласына алмаштырыңыз жана кадимки беш бурчтуу призма үчүн керектүү туюнтманы алыңыз:

V=1, 72a²h

Ошентип, көлөмдү жана беттин аянтын эсептөөЭгерде негиздин тарабы жана фигуранын бийиктиги белгилүү болсо, регулярдуу беш бурчтуу призма болушу мүмкүн.