Бурчтук ылдамдануу кантип өлчөнөт? Ротация маселесине мисал

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Катуу нерселердин тегерек кыймылы же айлануу кыймылы физиканын динамика жана кинематика тармактары изилдеген маанилүү процесстердин бири. Биз бул макаланы денелердин айлануусу учурунда пайда болгон бурчтук ылдамдануу кантип өлчөнөт деген суроого арнайбыз.

Бурчтук ылдамдануу түшүнүгү

Албетте, физикада бурчтук ылдамдануу кантип өлчөнөт деген суроого жооп берүүдөн мурун, түшүнүктүн өзү менен таанышып чыгуу керек.

Сызыктуу кыймылдын механикасында ылдамдануу ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгынын өлчөмүнүн ролун аткарып, физикага Ньютондун экинчи мыйзамы аркылуу киргизилген. Айланма кыймылда сызыктуу ылдамданууга окшош чоңдук бар, ал бурчтук ылдамдануу деп аталат. Аны аныктоо формуласы төмөнкүчө жазылган:

α=dω/dt.

Башкача айтканда, бурчтук ылдамдануу α убакытка карата ω бурчтук ылдамдыктын биринчи туундусу. Демек, айлануу учурунда ылдамдык өзгөрбөсө, анда ылдамдануу нөлгө барабар болот. Ылдамдык убакытка сызыктуу көз каранды болсо, мисалы, ал тынымсыз көбөйсө, анда α ылдамдануу нөлдөн башка туруктуу оң мааниге ээ болот. αнын терс мааниси системанын жайлап жатканын көрсөтөт.

Айлануу динамикасы

Физикада ар кандай ылдамдануу денеге нөл эмес тышкы күч аракет кылганда гана болот. Айлануу кыймылында бул күч күчтүн моменти менен алмаштырылат M, колдун d жана күчтүн модулунун көбөйтүлүшүнө барабар F. Денелердин айлануу кыймылынын динамикасынын моменттери үчүн белгилүү теңдеме. төмөнкүчө жазылган:

M=αI.

Бул жерде I инерция моменти, ал системада сызыктуу кыймыл учурунда масса менен бирдей роль ойнойт. Бул формула α маанисин эсептөөгө, ошондой эле бурчтук ылдамдануу эмне менен өлчөнгөнүн аныктоого мүмкүндүк берет. Бизде:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(кгм)].

Биз α бирдигин моменттик теңдемеден алдык, бирок Ньютон SI базалык бирдиги эмес, ошондуктан аны алмаштыруу керек. Бул тапшырманы аткаруу үчүн биз Ньютондун экинчи мыйзамын колдонобуз:

1 N=1 кгм/с²;

α=1 [N/(кгм)]=1 кгм/с²/(кгм)=1 [1/с 2^].

Бурчтук ылдамдануу кайсы бирдиктер менен ченелет деген суроого жооп алдык. Ал өз ара чарчы секунда менен өлчөнөт. Экинчиси, Ньютондон айырмаланып, жети негизги SI бирдигинин бири, андыктан α үчүн алынган бирдик математикалык эсептөөлөрдө колдонулат.

Бурчтук ылдамдануу үчүн алынган өлчөө бирдиги туура, бирок андан чоңдуктун физикалык маанисин түшүнүү кыйын. Ушуга байланыштуу коюлган маселе мурунку абзацта жазылган ылдамдануунун физикалык аныктамасын колдонуу менен башкача жол менен чечилиши мүмкүн.

Бурчтук ылдамдык жана ылдамдануу

Келгиле, бурчтук ылдамдануунун аныктамасына кайрылалы. Айлануунун кинематикасында бурчтук ылдамдык убакыт бирдигиндеги айлануу бурчун аныктайт. Бурчтун бирдиктери градус же радиан болушу мүмкүн. Акыркылары көбүрөөк колдонулат. Ошентип, бурчтук ылдамдык секундасына радиан же кыскача рад/с менен өлчөнөт.

Бурчтук ылдамдануу ωнин убакыттын туундусу болгондуктан, анын бирдиктерин алуу үчүн ω бирдигин секундага бөлүү жетиштүү. Акыркысы α маанисинин чарчы секундасына радиан менен ченелерин билдирет (rad/s²). Демек, 1 рад/с²айлануунун ар бир секундасы үчүн бурчтук ылдамдык 1 рад/с көбөйөт дегенди билдирет.

α үчүн каралып жаткан бирдик макаланын мурунку абзацында алынганга окшош, мында радиандын мааниси алынып салынган, анткени ал бурчтук ылдамдануунун физикалык маанисине ылайык келет.

Бурчтук жана борборго жакын ылдамдыктар

Бурчтук ылдамдануу эмне менен өлчөнөт деген суроого жооп бергенден кийин (формулалар макалада келтирилген), анын интегралдык мүнөздөмөсү болгон борборго айлануучу ылдамдануу менен кандай байланышы бар экенин түшүнүү да пайдалуу.кандайдыр бир айлануу. Бул суроонун жообу жөнөкөй угулат: бурчтук жана борборго тебүүчү ылдамдануулар көз карандысыз болгон такыр башка чоңдуктар.

Борборго багыттоочу ылдамдануу айлануу учурунда дененин траекториясынын ийрилигин гана камсыз кылат, ал эми бурчтук ылдамдануу сызыктуу жана бурчтук ылдамдыктардын өзгөрүшүнө алып келет. Ошентип, тегерек боюнча бир калыпта кыймыл болгон учурда, бурчтук ылдамдануу нөлгө барабар, ал эми борборго багыттоо ылдамдануу кандайдыр бир туруктуу оң мааниге ээ болот.

Бурчтук ылдамдануу α сызыктуу тангенциалдык ылдамдануу a менен төмөнкү формула боюнча байланышат:

α=a/r.

Бул жерде r - тегеректин радиусу. Бул туюнтмага a жана r бирдиктерин алмаштыруу менен биз бурчтук ылдамдануу кайсы менен өлчөнөт деген суроого да жооп алабыз.

Маселени чечүү

Төмөнкү маселени физикадан чечели. Материалдык чекитке тегерекке тангенс 15 Н күч таасир этет. Бул чекиттин массасы 3 кг жана радиусу 2 метр болгон огтун айланасында айланарын билип, анын бурчтук ылдамдыгын аныктоо керек.

Бул маселе моменттердин теңдемеси аркылуу чечилет. Бул учурда күч моменти:

M=Fr=152=30 Нм.

Точканын инерция моменти төмөнкү формула менен эсептелет:

I=mr²=32²=12кгм^2.

Андан кийин ылдамдатуу мааниси:

α=M/I=30/12=2,5 рад/с².

Ошентип, материалдык чекиттин кыймылынын ар бир секундасы үчүн анын айлануу ылдамдыгысекундасына 2,5 радианга көбөйөт.