Кыймыл биздин Ааламдагы материянын маанилүү касиеттеринин бири. Чынында эле абсолюттук нөлдүк температурада да заттын бөлүкчөлөрүнүн кыймылы толук токтобойт. Физикада кыймыл бир катар параметрлер менен сүрөттөлөт, алардын негизгиси ылдамдануу. Бул макалада биз тангенциалдык ылдамдануу деген эмне жана аны кантип эсептөө керек деген суроону кененирээк ачып беребиз.
Физикада акселерация
Акселерациянын астында дененин кыймылы учурунда анын ылдамдыгы кандай ылдамдыкта өзгөрөрүн түшүнүңүз. Математикалык жактан бул аныктама төмөнкүчө жазылган:
a¯=d v¯/ d t
Бул ылдамдануунун кинематикалык аныктамасы. Формула анын чарчы секундасына метр менен эсептелгенин көрсөтүп турат (м/с2). Ылдамдатуу вектордук мүнөздөмөсү болуп саналат. Анын багыты ылдамдык багыты менен эч кандай байланышы жок. Ылдамдыкты өзгөртүү багытында багытталган ылдамдануу. Албетте, түз сызыкта бирдей кыймыл болгон учурда, жокылдамдыкта өзгөрүү жок, андыктан ылдамдануу нөлгө барабар.
Эгер динамиканын саны катары ылдамдануу жөнүндө сөз кыла турган болсок, анда Ньютондун мыйзамын эстешибиз керек:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
А¯ санынын себеби денеге таасир этүүчү F¯ күчү. Массасы m скалярдык чоңдук болгондуктан, ылдамдануу күчтүн багытына багытталган.
Траектория жана толук ылдамдануу
Тезденүү, ылдамдык жана басып өткөн аралык жөнүндө сөз кылып жатып, кандайдыр бир кыймылдын дагы бир маанилүү мүнөздөмөсү - траектория жөнүндө унутпаш керек. Бул изилденүүчү дене кыймылдаган элестүү сызык деп түшүнүлөт. Жалпысынан алганда, ал ийри же түз болушу мүмкүн. Эң кеңири таралган ийри жол - тегерек.
Дене ийри жол менен жылат деп ойлойлу. Ошол эле учурда анын ылдамдыгы белгилүү мыйзам v=v (t) боюнча өзгөрөт. Траекториянын каалаган чекитинде ылдамдык ага тангенциалдуу багытталат. Ылдамдык анын v модулунун жана u¯ элементардык векторунун көбөйтүндүсү катары көрсөтүлүшү мүмкүн. Анда тездетүү үчүн биз:
алабыз
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Функциялардын продуктусунун туундусун эсептөө эрежесин колдонуу менен:
алабыз
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Ошентип, ийри жол менен жылып жатканда жалпы ылдамдануу a¯эки бөлүккө бөлүнөт. Бул макалада чекиттин тангенциалдык ылдамдануусу деп аталган биринчи мүчөсүн гана кеңири карап чыгабыз. Экинчи мүчөгө келсек, ал кадимки ылдамдануу деп аталып, ийриликтин борборуна багытталганын айталы.
Тангенциалдык ылдамдануу
Толук ылдамдануунун бул компонентин t¯ деп белгилейли. Келгиле, тангенциалдык ылдамдануунун формуласын кайра жазалы:
at¯=d v / d t × u¯
Бул теңчилик эмне дейт? Биринчиден, at¯ компоненти анын багытын эсепке албастан, ылдамдыктын абсолюттук маанисинин өзгөрүшүн мүнөздөйт. Ошентип, кыймыл процессинде ылдамдык вектору туруктуу (түз сызыктуу) же тынымсыз өзгөрүп турушу мүмкүн (ийри сызыктуу), бирок ылдамдык модулу өзгөрүүсүз калса, анда at¯ нөлгө барабар болот..
Экинчиден, тангенциалдык ылдамдануу так ылдамдык вектору менен бирдей багытталган. Бул факт жогоруда жазылган формулада u¯ элементардык вектор түрүндөгү фактордун болушу менен тастыкталат. u¯ жолго тангенциалдуу болгондуктан, at¯ компоненти көбүнчө тангенциалдык ылдамдануу деп аталат.
Тангенциалдык ылдамдануунун аныктамасына таянып, мындай жыйынтык чыгарсак болот: a¯ жана at¯ маанилери дененин түз сызыктуу кыймылында дайыма дал келет.
Айланада кыймылдаганда тангенциалдык жана бурчтук ылдамдануу
Жогоруда биз билдиккандайдыр бир ийри сызыктуу траектория боюнча кыймыл ылдамдануунун эки компонентинин пайда болушуна алып келерин. Ийри сызык боюнча кыймылдын бир түрү болуп телолордун жана материалдык чекиттердин айлана боюнча айлануусу саналат. Кыймылдын бул түрү бурчтук ылдамдануу, бурчтук ылдамдык жана айлануу бурчу сыяктуу бурчтук мүнөздөмөлөр менен ыңгайлуу сүрөттөлөт.
Бурчтук ылдамданууда α бурчтук ылдамдыктын өзгөрүү чоңдугун түшүнөбүз ω:
α=d ω / d t
Бурчтук ылдамдануу айлануу ылдамдыгынын жогорулашына алып келет. Албетте, бул айланууга катышкан ар бир чекиттин сызыктуу ылдамдыгын жогорулатат. Демек, бурчтук жана тангенциалдык ылдамданууну байланыштырган туюнтма болушу керек. Биз бул туюнтумдун чоо-жайына кирбейбиз, бирок аны дароо беребиз:
at=α × r
at жана α маанилери бири-бирине түз пропорционалдуу. Кошумчалай кетсек, at айлануу огунан каралып жаткан чекитке чейинки r аралыктын өсүшү менен көбөйөт. Ошондуктан айлануу учурунда at эмес, α колдонуу ыңгайлуу (α айлануу радиусуна r көз каранды эмес).
Мисал көйгөй
Материалдык чекит 0,5 метр радиусу бар огтун айланасында айланышы белгилүү. Бул учурда анын бурчтук ылдамдыгы төмөнкү мыйзамга ылайык өзгөрөт:
ω=4 × t + t2+ 3
Точка 3,5 секунд убакытта кандай тангенциалдык ылдамдык менен айланышын аныктоо керек.
Бул маселени чечүү үчүн, адегенде бурчтук ылдамдануу формуласын колдонушуңуз керек. Бизде:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Эми at жана α чоңдуктарына тиешелүү теңдикти колдонушуңуз керек, биз:
алабыз
at=α × r=t + 2
Акыркы туюнтманы жазууда шарттан r=0,5 м маанисин алмаштырдык. Натыйжада тангенциалдык ылдамдануу убакытка көз каранды болгон формуланы алдык. Мындай тегерек кыймыл бир калыпта тездетилген эмес. Көйгөйгө жооп алуу үчүн, белгилүү бир учурду алмаштыруу керек. Жоопту алабыз: at=5,5 м/с2.
