Цилиндр аныктамасы. Көлөмдүн формуласы. жез цилиндр менен маселени чечүү

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Мектептин 10-11-класстарында окулуучу мейкиндик геометриясы үч өлчөмдүү фигуралардын касиеттерин карайт. Макалада цилиндрдин геометриялык аныктамасы берилген, анын көлөмүн эсептөө формуласы берилген, ошондой эле бул көлөмдү билүү маанилүү болгон физикалык маселе чечилет.

Цилиндр деген эмне?

Стереометрия көз карашынан цилиндрдин аныктамасын төмөнкүчө берүүгө болот: бул түз сегменттин белгилүү бир жалпак жабык ийри сызык боюнча параллель жылышынын натыйжасында пайда болгон фигура. Аты аталган сегмент ийри сызык менен бир тегиздикке кирбеши керек. Эгерде ийри сызык тегерек болуп, сегмент ага перпендикуляр болсо, анда сүрөттөлгөн жол менен пайда болгон цилиндр түз жана тегерек деп аталат. Ал төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөн.

Бул форманы тик бурчтукту анын каалаган тарабына айлантуу аркылуу алууга болот деп божомолдоо кыйын эмес.

Цилиндрдин эки бирдей негизи бар, алар тегерек жана каптал болуп саналатцилиндрдик бети. Негиздин айланасы директриса деп аталат, ал эми ар кандай негиздердин тегеректерин бириктирген перпендикуляр сегмент фигуранын генератору болуп саналат.

Тегерек түз цилиндрдин көлөмүн кантип тапса болот?

Цилиндрдин аныктамасы менен таанышкандан кийин, анын мүнөздөмөлөрүн математикалык түрдө сүрөттөп берүү үчүн кандай параметрлерди билүү керек экенин карап көрөлү.

Эки негиздин ортосундагы аралык фигуранын бийиктиги. Ал генераторатрикстин узундугуна барабар экени көрүнүп турат. Биз бийиктикти латынча h тамгасы менен белгилейбиз. Негизги тегеректин радиусу r тамгасы менен белгиленет. Ал цилиндрдин радиусу деп да аталат. Киргизилген эки параметр каралып жаткан фигуранын бардык касиеттерин ачык сүрөттөөгө жетиштүү.

Цилиндрдин геометриялык аныктамасын эске алуу менен анын көлөмүн төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:

V=Sh

Бул жерде S - базанын аянты. Ар кандай цилиндр жана призма үчүн жазылган формула жарактуу экенин эске алыңыз. Ошого карабастан, тегерек түз цилиндр үчүн аны колдонуу абдан ыңгайлуу, анткени бийиктиги генатрикс жана базанын S аянтын тегеректин аянтынын формуласын эстеп калуу менен аныктоого болот:

S=pir²

Ошентип, каралып жаткан фигуранын V томунун жумушчу формуласы төмөнкүчө жазылат:

V=pir²h

Калтырма күч

Эгер бир нерсе сууга чөмүлдүрүлсө, анын салмагы азаярын ар бир окуучу билет. Бул фактынын себебисүзүүчү, же архимеддик күчтүн пайда болушу. Ал формага жана материалдан жасалганына карабастан, ар кандай денеге таасир этет. Архимеддин күчүн формула менен аныктоого болот:

F_A=ρ_lgV_l

Бул жерде ρ_l жана V_l суюктуктун тыгыздыгы жана анын дене тарабынан жылдырылган көлөмү. Бул көлөмдү дененин көлөмү менен чаташтырбоо маанилүү. Алар дене толугу менен суюктукка батырылган учурда гана дал келет. Кандайдыр бир жарым-жартылай чөмүлүү үчүн V_l дайыма дененин V өлчөмүнөн кичине болот.

Калдыруу күчү F_A деп аталат, анткени ал вертикалдуу жогору багытталган, башкача айтканда, тартылуу багытында карама-каршы. Күч векторлорунун ар кандай багыттары ар кандай суюктуктагы дененин салмагынын абадан аз болушуна алып келет. Адилеттүүлүк үчүн айта кетсек, абада бардык денелерге калкып жүрүүчү күч да таасир этет, бирок ал суудагы Архимед күчтөрүнө салыштырмалуу анчалык деле чоң эмес (800 эсе аз).

Денелердин суюктуктагы жана абадагы салмагынын айырмасы катуу жана суюк заттардын тыгыздыгын аныктоо үчүн колдонулат. Бул ыкма гидростатикалык тараза деп аталат. Уламыш боюнча, аны биринчи жолу Архимед таажы жасалган металлдын тыгыздыгын аныктоо үчүн колдонгон.

Жогорку формуланы колдонуп, жез цилиндрге таасир этүүчү сүзүү күчүн аныктаңыз.

Лут цилиндрге таасир этүүчү Архимед күчүн эсептөө маселеси

Белгилүү жез цилиндрдин бийиктиги 20 см, диаметри 10 см. Архимед күчү кандай болот,цилиндр дистилденген сууга ыргытылса, ага таасир эте баштайт.

Лут цилиндрдеги сүзүү күчүн аныктоо үчүн, биринчиден, таблицадагы жездин тыгыздыгын караңыз. Ал 8600 кг/м³ барабар (бул анын тыгыздыгынын орточо мааниси). Бул маани суунун тыгыздыгынан жогору болгондуктан (1000 кг/м³), объект чөгүп кетет.

Архимед күчүн аныктоо үчүн цилиндрдин көлөмүн таап, андан соң F_A үчүн жогорудагы формуланы колдонуу жетиштүү. Бизде:

V=pir²h=3, 145²20=1570 cm ³

Формулага 5 см радиустун маанисин койдук, анткени ал диаметр маселеси шартында берилгенден эки эсе аз.

Калдыруу күчү үчүн биз төмөнкүлөрдү алабыз:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Бул жерде биз V томду m³ форматына өзгөрттүк.

Ошентип, 15,4 Н жогору карай күч сууга чөмүлгөн белгилүү өлчөмдөгү жез цилиндрге таасир этет.