Физиканы изилдөө механикалык кыймылды кароодон башталат. Жалпы учурда денелер өзгөрүлмө ылдамдыктагы ийри траекториялар боюнча кыймылдайт. Аларды сүрөттөө үчүн тездетүү түшүнүгү колдонулат. Бул макалада биз тангенциалдык жана нормалдуу ылдамдануу деген эмне экенин карап чыгабыз.
Кинематикалык чоңдуктар. Физикадагы ылдамдык жана ылдамдануу
Механикалык кыймылдын кинематикасы – физиканын мейкиндиктеги денелердин кыймылын изилдөөчү жана сүрөттөгөн бөлүмү. Кинематика үч негизги чоңдук менен иштейт:
- басып өткөн жол;
- тез;
- тездөө.
Айлананы бойлото кыймылда окшош кинематикалык мүнөздөмөлөр колдонулат, алар тегеректин борбордук бурчуна кыскартылат.
Ылдамдык түшүнүгү баарына белгилүү. Ал кыймылдагы денелердин координаталарынын өзгөрүү ылдамдыгын көрсөтөт. Ылдамдык дайыма дене кыймылдаган сызыкка (траекторияга) тангенциалдуу багытталат. Андан ары сызыктуу ылдамдык v¯ менен, ал эми бурчтук ылдамдык ω¯ менен белгиленет.
Ылдамдатуу - v¯ жана ω¯ өзгөрүү ылдамдыгы. Ылдамдануу да вектордук чоңдук, бирок анын багыты ылдамдык векторунан толук көз каранды эмес. Ылдамдануу дайыма денеге таасир этүүчү күчтүн багытына багытталат, бул ылдамдык векторунун өзгөрүшүн шарттайт. Кыймылдын каалаган түрү үчүн ылдамданууну төмөнкү формула менен эсептесе болот:
a¯=dv¯ / dt
Ылдамдык dt убакыт аралыгында канчалык көп өзгөрсө, ылдамдануу ошончолук чоң болот.
Төмөндө берилген маалыматты түшүнүү үчүн, ылдамдануу ылдамдыктын ар кандай өзгөрүшүнөн, анын ичинде чоңдугундагы жана багытындагы өзгөрүүлөрдөн келип чыгышын эстен чыгарбоо керек.
Тангенциалдык жана нормалдуу ылдамдануу
Материалдык чекит кандайдыр бир ийри сызык боюнча жылат деп ойлойлу. Белгилүү болгондой, кайсы бир убакта t анын ылдамдыгы v¯ге барабар болгон. Ылдамдык траекторияга вектордук тангенс болгондуктан, аны төмөнкүчө чагылдырууга болот:
v¯=v × ut¯
Бул жерде v - v¯ векторунун узундугу жана ut¯ - ылдамдыктын бирдиги вектору.
T убакытындагы жалпы ылдамдануу векторун эсептөө үчүн ылдамдыктын убакыттын туундусун табышыңыз керек. Бизде:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Ылдамдыктын модулу жана бирдик вектору убакыттын өтүшү менен өзгөргөндүктөн, функциялардын продуктунун туундусун табуу эрежесин колдонуп, төмөнкүнү алабыз:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Формуланын биринчи мүчөсү тангенциалдык же тангенциалдык ылдамдануу компоненти деп аталат, экинчи мүчө нормалдуу ылдамдануу.
Тангенциалдык ылдамдануу
Келгиле, тангенциалдык ылдамданууну эсептөө формуласын кайра жазып алалы:
at¯=dv / dt × ut¯
Бул теңдик тангенциалдык (тангенциалдык) ылдамдануу траекториянын каалаган чекитиндеги ылдамдык вектору сыяктуу багытталганын билдирет. Ал ылдамдык модулунун өзгөрүшүн сандык түрдө аныктайт. Мисалы, түз сызыктуу кыймылда толук ылдамдануу тангенциалдык компоненттен гана турат. Кыймылдын бул түрү үчүн кадимки ылдамдатуу нөлгө барабар.
at¯ чоңдугунун пайда болушунун себеби кыймылдуу денеге тышкы күчтүн таасири.
Туруктуу бурчтук ылдамдануу α менен айлануу учурунда тангенциалдык ылдамдануу компонентин төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
at=α × r
Бул жерде r - каралып жаткан материалдык чекиттин айлануу радиусу, ал үчүн at мааниси эсептелет.
Кадимки же борборго жакын ылдамдануу
Эми жалпы ылдамдануунун экинчи компонентин кайра жазалы:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Геометриялык ой жүгүртүүлөрдөн траектория векторуна тангенс бирдигинин убакыт туундусу ылдамдык модулунун v радиусуна r катышына барабар экенин көрсөтүүгө болотубакыттын чекити т. Ошондо жогорудагы туюнтма төмөнкүдөй жазылат:
ac=v2 / r
Кадимки ылдамдануунун бул формуласы тангенциалдык компоненттен айырмаланып, ал ылдамдыктын өзгөрүүсүнө көз каранды эмес экенин, бирок ылдамдыктын өзүнүн модулунун квадраты менен аныктала тургандыгын көрсөтөт. Ошондой эле, ac туруктуу v радиусу азайган сайын көбөйөт.
Нормалдуу ылдамдануу центрге тебүүчү деп аталат, анткени ал айлануучу дененин массасынын борборунан айлануу огуна багытталган.
Бул ылдамдануунун себеби денеге таасир этүүчү күчтүн борбордук бөлүгү болуп саналат. Мисалы, планеталар биздин Күндүн айланасында айланган учурда, борборго айлануучу күч тартылуу тартуу болуп саналат.
Дененин нормалдуу ылдамдануусу ылдамдыктын багытын гана өзгөртөт. Ал өзүнүн модулун өзгөртө албайт. Бул факт анын жалпы ылдамдануунун тангенциалдык компонентинен маанилүү айырмасы болуп саналат.
Борборго багыттоо ылдамдануу дайыма ылдамдык вектору айланганда пайда болгондуктан, тангенциалдык ылдамдануу нөлгө барабар тегерек айлануу учурунда да болот.
Практикада сиз машинеде болсоңуз, ал узакка бурулганда кадимки ылдамдануунун таасирин сезе аласыз. Бул учурда жүргүнчүлөр вагондун эшигинин тескери бурулушуна каршы басышат. Бул кубулуш эки күчтүн аракетинин натыйжасы болуп саналат: центрифугалык (жүргүнчүлөрдү орундарынан жылдыруу) жана центрге тебүүчү (жүргүнчүлөргө унаанын эшигинин капталынан басым).
Толук ылдамдануунун модулу жана багыты
Ошондуктан, биз каралып жаткан физикалык чоңдуктун тангенциалдык компоненти кыймылдын траекториясына тангенциалдуу багытталганын аныктадык. Өз кезегинде нормалдуу компонент берилген чекиттеги траекторияга перпендикуляр. Бул эки ылдамдануу компоненттери бири-бирине перпендикуляр экенин билдирет. Алардын вектордук кошулуусу толук ылдамдануу векторун берет. Анын модулун төмөнкү формула менен эсептей аласыз:
a=√(at2 + ac2)
a¯ векторунун багытын at¯ векторуна карата да, аc¯ векторуна карата да аныктоого болот. Бул үчүн, тиешелүү тригонометриялык функцияны колдонуңуз. Мисалы, толук жана кадимки ылдамдануунун ортосундагы бурч:
φ=arccos(ac / a)
Борборго айлануучу ылдамдануу маселесин чечүү
Радиусу 20 см болгон дөңгөлөк 5 рад/с2 бурчтук ылдамдыгы менен 10 секунд айланат. Белгиленген убакыттан кийин дөңгөлөктүн четинде жайгашкан чекиттердин нормалдуу ылдамданышын аныктоо керек.
Маселени чечүү үчүн тангенциалдык жана бурчтук ылдамдануулардын ортосундагы байланыш формуласын колдонобуз. Биз алабыз:
at=α × r
Бир калыпта ылдамдатылган кыймыл t=10 секундга созулгандыктан, бул убакыттын ичинде алынган сызыктуу ылдамдык төмөнкүгө барабар болду:
v=at × t=α × r × t
Натыйжадагы формуланы нормалдуу ылдамдануу үчүн тиешелүү туюнтмага алмаштырабыз:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Бул теңдемеге белгилүү маанилерди алмаштыруу жана жоопту жазуу керек: ac=500 м/с2.
