Гидростатиканын мыйзамдарынын бири Архимеддин эрежеси. Макалада бул эмне экенин айтып беребиз, анын формуласын чыгарабыз. Дене толук жана жарым-жартылай суюктукка батырылганда ага кандай күчтөр таасир этээрин карап көрөлү. Келгиле, Архимедге өзүнүн атактуу ачылышына жардам берген окуяны айтып берели.
Денени суюктукка салуу
Гидростатика мыйзамына өтүүдөн мурун, эксперимент жасайлы. Биз динамометрдин жардамы менен денени, мисалы, штанга же пластилинди таразалайбыз.
Салмак – бул дененин суспензияга же таянычка тийгизген күчү. Биздин учурда, асма динамометр илгич болуп саналат. Аппараттын бөлүү баасы 0,05 Newton (N) болуп саналат. Келгиле, денени ага илип, анын салмагы канча экенин таразадан көрөлү. Түзмөк 1 N маанисин көрсөтүп турат.
Эгер динамометр бир Ньютондук күчтү көрсөтсө, анда ал бир Ньютонго барабар күч менен өйдө тартылат (жаз күчү). Аны F тамгасы менен белгилейли. Дене тең салмакта, бирок F эмнени тең салмактайт? Гравитация. Ал тартылуу борборуна тиркелетжана ылдыйга багытталган. Fструктура=F=1 N.
Бир стакан суу алып, денени акырындык менен ага чөмтүрүңүз (жогорку сүрөттү караңыз). Динамометр эмне болот? Дене суунун бетине жаңы эле тийгенден кийин динамометр төмөнкү маанини көрсөтөт (сүрөткө чөмүлүүгө чейин – а фигура, кийин – б фигура). Дене канчалык терең болсо, динамометрдин көрсөткүчтөрү ошончолук төмөн болот. Бүт дене сууда болгондо, аппараттын масштабында 0,2 Ньютон маанисин көрөбүз.
Архимед күчү
Схема бизге гидростатика мыйзамын түшүнүүгө жардам берет. Келгиле, динамометр менен денени суюктуктун ичинде сүрөттөп көрөлү.
Аппараттын пружинасы, биз билгендей, 0,2 Н күч менен созулган. Аны F' деп белгилейли. Ал дагы эле жогору карайт, анткени динамометр пружинасы чыңалуу астында. Денени суюктукка батырганыбызда ага таасир эткен тартылуу күчү өзгөргөнбү? Жок, жер дагы эле бул денени өзүнө тартат. Келгиле, диаграммада бул күчтү мурункудай вектор менен көрсөтөлү.
Эмне үчүн динамометрдин көрсөткүчтөрү төмөндөп кетти? Булактын тартылуу күчү жана ийкемдүүлүгүнөн тышкары, эми суу тараптан денеге Fvyt өйдө көтөрүлүү күчү таасир этет. Ал ошондой эле Архимед деп аталат (FА).
Биздин жагдайда анын эмнеге барабар экенин билели. Бул үчүн биз тең салмактуулук шартын жазабыз: жогору карай F' жана Fvyt чогуу Fheavy тартылуу күчү менен тең салмакталат. F' + FA =Fоор. FA =Fоор - F'. Архимеддин күчү эмнеге барабар экенин ушул формула менен аныктайлы. FA=1 - 0, 2=0,8 N. Биз эксперимент жүргүздүк, эми бул эмне үчүн болуп жатканын, бул күчтүн мүнөзү кандай экенин түшүндүрөбүз.
Терең басым
Келгиле, дене толугу менен чөмүлгөн суюктукту элестетели. Тереңдикте ал кысылган, гидростатикалык деп аталган басым бар. Анын мааниси суюктуктун тереңдигине жана тыгыздыгына жараша болот. Космостогу дене бир аз көлөмдү ээлейт. Анын үстүнкү бөлүгү тайызыраак тереңдикте, демек ал жердеги гидростатикалык басым түбүнө караганда азыраак болот. Дененин астыңкы бөлүгү эң көп басымда.
Сокку күчүн табуу үчүн басымды дененин беттик аянтына көбөйтүү керек. Эгерде жогору жактан басым азыраак болсо, анда күч аз болот. Аны F1 деп белгилейли. Төмөнкү бетке таасир этүүчү күч – F2. F2 > F1 анткени h2 (бардын түбүндөгү тереңдик) > h1 (үстүнкү дененин тереңдиги).
Басым күчтөрү объекттин капталдарына да таасир этет. Бирок алар бирдей жана ар кандай багыттарга багытталгандыктан, бири-бирин компенсациялайт. Натыйжадагы F1 жана F2 чоңураак күчтөн кичирээк күчтү алып салуу менен табылат. F=F2 - F1. F жогору карай багытталган, анткени карама-каршы күчтөрдүн натыйжасы дайыма алардын эң чоңу менен бирдей векторго ээ. Бул түшүнүксүз гидростатика мыйзамынын формуласын чыгаруу мүмкүн эмес.
Натыйжадагы F Архимед күчү. FA =F2 - F1. Эмне үчүн кыймылдаткыч күч бар? Тереңдиктин өсүшү менен суюктуктун басымыкөбөйөт. Эгерде биз атмосфераны алсак, бул бийиктикке да көз каранды. Ар 12 м сайын 1 мм рт.ст.га төмөндөйт. Ошол себептен шар дайыма көтөрүлүп турат.
Калдыруу күчүн эсептөө
Архимеддин эрежеси гана эмес, гидростатиканын негизги мыйзамдарынын бири. Паскаль мыйзамы да алардын бири. Аны дене суюктукка толук эмес, жарым-жартылай батырган учурда Архимед күчүн табуу үчүн формуланы чыгарабыз. Бир эле денебиз тик бурчтуу параллелепипед формасында болсун жана ал суюктукка чөмүлдү дейли. Дененин негизинин аянты S тамгасы менен, ал эми дененин чөмүлгөн тереңдиги h тамгасы менен белгиленет. Эсептөө жүргүзүүгө жардам бере турган диаграмманы тарталы.
Денеге кандай күчтөр таасир этет? Жогорудагы атмосфералык басым. Таасирди P1 деп белгилейли. P1 =Patm. Тереңдиктеги басымды P2 деп атайлы. Бул эмнеге барабар? Атмосфералык басым суюктуктун бетине да таасир этет. Эгерде ал жок болсо, анда P2 жөн эле гидростатикалык аракет болмок, ал P=ρgh формуласы менен эсептелинет. Бирок атмосфералык басым да бар. Гидростатикадагы Паскаль мыйзамы суюктукка болгон аракет анын бардык чекиттерине жеткирилет жана бул өзгөрүүсүз болот деп айтылат. Гидростатикалык басымга атмосфералык басым кошулат. Ошентип, P2 =Patm + ρg h.
Эми биз басымдын күчүн таба алабыз. Жогору жактан F1 денени басат, ылдыйдан - F2. Бул күчтөрдүн натыйжасы болотАрхимед. F1 =P1 S же F1 =Patm S. F2 =P2 S же F2 =(P атм + ρgh)S. FA =F2 - F1. Маалыматты алмаштырыңыз. FA =Patm S + ρghS - PatmS Биз Patm S азайтабыз. Бул атмосфералык басымдын кандай болгондугу маанилүү эмес, сүзүү күчү ага көз каранды эмес дегенди билдирет. Бирок кайсы көрсөткүч маанилүү? Бул туюнтма hS дененин чөмүлгөн бөлүгүнүн көлөмү. Аны Vdip деп белгилейли.
Архимеддин тажрыйбасы
Гидростатиканын негизги мыйзамы Архимеддин эрежеси: эгерде дене суюктукка батырылса, ал дененин жердин астындагы бөлүгүнө барабар көлөмдү жылдырат.
Грецияда Хирон падыша башкарган. Ал ибадатканага тартуу кылуу үчүн зергерге алтын таажы буйруган. Ал кожоюнга бир куйма алтын берип, андан таажы жасады. Бир аздан кийин Хиронго зергер аны алдап, металлдын бир бөлүгүн күмүшкө алмаштырып койгон деген кептер жетет. Падыша Архимедди чакырып, анын чын-төгүнүн текшерүүнү суранат.
Архимед сергитүү үчүн ваннага кетти. Айта кетчү нерсе, байыркы Грецияда мончо буу эмес, муздак сууга этегине чейин толтурулган ванна болгон. Ага кирип, илимпоз суюктуктун бир бөлүгү төгүлгөнүн байкаган. Анын үстүнө Архимед канчалык терең чөксө, полдо ошончолук көп суу пайда болгон. Ошентип, жылыган суюктуктун көлөмү чөмүлгөн дененин көлөмүнө барабар экени табылды. Vдип =Vkesik.
Архимед төмөнкү экспериментти жүргүзгөн. Алтаажы менен бирдей салмактагы алтын куйма менен бир куйма күмүш алды. Архимед бул куймаларды суюктукка батырган. Күмүш сууну алтынга караганда көбүрөөк алмаштырат экен. Жана ошол эле массадагы таажыны сууга чөмүлдүргөндө, ал алтын куймасынан көбүрөөк суюктукту, бирок күмүштөн азыраак суюктукту сүрүп чыгарат экен. Мындан Архимед зергер намыссыз деп жыйынтык чыгарып, таажыга күмүш кошуп койгон. Бул тууралуу ал Хиронго айтып, сыйлык катары Архимедге таажы берди. Зергер эмне болду, тарых унчукпайт.
Архимед мыйзамы
Келгиле формулага кайрылалы. Кээ бир өзгөрүүлөрдү жасап, биз FА =ρgVpogr алдык. ρVdip деген эмне? Бул жылытылган суюктуктун массасы. Эгерде аны эркин түшүү ылдамданышына көбөйтсөк (ρgVpl), анда жылган суюктукка таасир этүүчү тартылуу күчүн табабыз. Бирок экинчиси кыймылсыз болгондуктан, бул анын салмагы болот.
Эми биз күчтүн багыты бар вектор экенин билебиз. Ал жогору карай багытталган. Вектордун модулу дене ордунан жылдырган суюктуктун салмагына барабар. Ушунун негизинде Архимеддин гидростатикасынын мыйзамын формулировкалоого болот: суюктукка түшүрүлгөн денеге бул дененин ордунан жылдырган суюктуктун салмагына барабар күч таасир этет. Бул эреже орун алмаштыруу принциби деп да аталат.
