Жашоодо көбүнчө биз окуянын болуу ыктымалдыгын баалоо зарылдыгына туш болобуз. Лотерея билетин сатып алганга арзырлыкпы же жокпу, үй-бүлөдөгү үчүнчү баланын жынысы кандай болот, эртең аба ырайы ачык болобу же жамгыр дагы жаайбы – мындай мисалдар сансыз. Эң жөнөкөй учурда, жагымдуу натыйжалардын санын окуялардын жалпы санына бөлүү керек. Эгерде лотереяда 10 утуш билети болсо жана бардыгы 50 болсо, анда байгени алуу мүмкүнчүлүгү 10/50=0,2, башкача айтканда, 100гө каршы 20. Бирок бир нече окуялар болуп, алар тыгыз байланыштуу? Бул учурда, бизди мындан ары жөнөкөй эмес, шарттуу ыктымалдык кызыктырат. Бул эмне жана аны кантип эсептөөгө болот - бул биздин макалада талкууланат.
Түшүнүк
Шарттуу ыктымалдуулук - башка тиешелүү окуя мурунтан эле болгонун эске алганда, белгилүү бир окуянын болуу мүмкүнчүлүгү. менен жөнөкөй мисалды карап көрөлүтыйын ыргытуу. Эгерде чүчүкулак боло элек болсо, анда баш же куйрук алуу мүмкүнчүлүгү бирдей болот. Бирок беш жолу катары менен монета гербди өйдө көтөрүп жатса, анда 6-, 7- жана андан да көп күтүүгө макул болуңуз, мындай жыйынтыктын 10-кайра кайталанышы логикага туура келбейт. Ар бир кайталанган аталышта куйруктардын пайда болуу ыктымалдыгы өсүп, эртеби-кечпи ал түшүп калат.
Шарттуу ыктымалдуулук формуласы
Эми бул маани кантип эсептелерин аныктап көрөлү. Биринчи окуяны В, экинчисин А деп белгилейли. Эгерде Внын пайда болуу ыктымалдыгы нөлдөн башкача болсо, анда төмөнкү теңчилик жарактуу болот:
P (A|B)=P (AB) / P (B), мында:
- P (A|B) – A жыйынтыгынын шарттуу ыктымалдыгы;
- P (AB) - А жана В окуяларынын чогуу болуу ыктымалдыгы;
- P (B) – B окуясынын ыктымалдыгы.
Бул катышты бир аз өзгөртүп, P (AB)=P (A|B)P (B) алабыз. Жана эгерде биз индукция ыкмасын колдонсок, анда продукт формуласын чыгарып, аны окуялардын ыктыярдуу саны үчүн колдоно алабыз:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Практика
Окуянын шарттуу ыктымалдыгы кандайча эсептелерин түшүнүүнү жеңилдетүү үчүн, келгиле, бир нече мисалды карап көрөлү. 8 шоколад жана 7 жалбыздан турган ваза бар дейли. Алар бирдей өлчөмдө жана туш келди.алардын экөөсү катары менен чыгарылат. Экөөнүн тең шоколад болуу мүмкүнчүлүгү кандай? Белгилерди киргизели. А натыйжасы биринчи момпосуй шоколад экенин билдирсин, В натыйжасы экинчи шоколад конфети. Андан кийин сиз төмөнкүлөрдү аласыз:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Дагы бир ишти карап көрөлү. Эки балалуу үй-бүлө бар дейли жана биз жок дегенде бир бала кыз экенин билебиз.
Бул ата-энелердин эркек балдары жок болушунун шарттуу ыктымалдыгы кандай? Мурдагыдай эле, биз белгилөө менен баштайбыз. P(B) үй-бүлөдө жок дегенде бир кыз болуу ыктымалдыгы, P(A|B) экинчи баланын да кыз болуу ыктымалдыгы, P(AB) үй-бүлөдө эки кыз болуу ыктымалдыгы болсун. үй-бүлөө. Эми эсептөөлөрдү жасайлы. Бардыгы болуп балдардын жынысынын 4 түрдүү айкалышы болушу мүмкүн жана бул учурда бир гана учурда (үй-бүлөдө эки эркек бала болгондо) балдардын арасында кыз болбойт. Демек, ыктымалдык P (B)=3/4, жана P (AB)=1/4. Андан кийин, биздин формулага ылайык, биз:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Натыйжасын төмөнкүчө чечмелесе болот: эгер балдардын биринин жынысын билбесек, анда эки кыздын мүмкүнчүлүгү 100гө каршы 25 болмок. Бирок бир баланын кыз экенин билгендиктен, эркек балдардын үй-бүлөсү жок болуу ыктымалдыгы үчтөн бирине чейин көбөйөт.
