Физикада газдардын жүрүм-турумун изилдөөдө изопроцесстерге, башкача айтканда, бир термодинамикалык параметр сакталган системанын абалынын ортосундагы мындай өтүүлөргө көп көңүл бурулат. Бирок, мамлекеттердин ортосунда газ өтүү бар, ал изопроцесс эмес, жаратылышта жана технологияда маанилүү роль ойнойт. Бул адиабаттык процесс. Бул макалада биз газдын адиабаттык көрсөткүчү эмне экенине токтолуп, аны кененирээк карап чыгабыз.
Адиабаттык процесс
Термодинамикалык аныктама боюнча адиабаттык процесс деп системанын баштапкы жана акыркы абалдарынын ортосундагы ушундай өтүү түшүнүлөт, анын натыйжасында тышкы чөйрө менен изилденүүчү системанын ортосунда жылуулук алмашуу болбойт. Мындай процесс төмөнкү эки шартта мүмкүн:
- сырткы чөйрөнүн ортосундагы жылуулук өткөрүмдүүлүк жанасистема тигил же бул себептерден улам төмөн;
- процесстин ылдамдыгы жогору, андыктан жылуулук алмашууга убакыт жок.
Инженердикте адиабаттык өтүү газды кескин кысуу учурунда ысытуу үчүн да, тез кеңейүү учурунда муздатуу үчүн да колдонулат. Табиятта сөз болуп жаткан термодинамикалык өтүү аба массасы тоонун боорунан көтөрүлгөндө же түшкөндө көрүнөт. Мындай өйдө-ылдыйлар абадагы шүүдүрүм чекитинин жана жаан-чачындын өзгөрүшүнө алып келет.
Адиабаттык идеал газ үчүн Пуассон теңдемеси
Идеал газ - бул бөлүкчөлөр жогорку ылдамдыкта туш келди кыймылдаган, бири-бири менен таасирленбеген жана өлчөмсүз болгон система. Мындай модель математикалык сүрөттөлүшү жагынан абдан жөнөкөй.
Адиабаттык процесстин аныктамасына ылайык, термодинамиканын биринчи мыйзамына ылайык төмөнкү туюнтманы жазууга болот:
dU=-PdV.
Башкача айтканда, кеңейүүчү же жыйрылуудагы газ өзүнүн ички энергиясынын тиешелүү өзгөрүшүнө байланыштуу PdV иштейт dU.
Идеал газ учурда абалдын теңдемесин (Клапейрон-Менделеев мыйзамы) колдонсок, төмөнкү туюнтманы алабыз:
PVγ=const.
Бул теңдик Пуассон теңдемеси деп аталат. Газ физикасы менен тааныш адамдар байкашат, эгерде γ мааниси 1ге барабар болсо, анда Пуассон теңдемеси Бойль-Мариотт мыйзамына (изотермиялык) кирет.процесс). Бирок теңдемелерди мындай өзгөртүү мүмкүн эмес, анткени идеалдуу газдын бардык түрү үчүн γ бирден чоң. γ (гамма) чоңдугу идеалдуу газдын адиабаттык индекси деп аталат. Келгиле, анын физикалык маанисин кененирээк карап чыгалы.
Адиабаттык көрсөткүч деген эмне?
Идеал газ үчүн Пуассон теңдемесинде пайда болгон γ көрсөткүчү туруктуу басымдагы жылуулук сыйымдуулуктун ошол эле мааниге болгон катышы, бирок туруктуу көлөмдө. Физикада жылуулук сыйымдуулугу бул системанын температурасын 1 Кельвинге өзгөртүү үчүн берилүүчү же андан алынышы керек болгон жылуулуктун көлөмү. Изобардык жылуулук сыйымдуулукту CP символу менен, ал эми изохоралык жылуулук сыйымдуулукту CV символу менен белгилейбиз. Анда теңдик γ үчүн сакталат:
γ=CP/CV.
γ ар дайым бирден чоң болгондуктан, ал изилденүүчү газ системасынын изобардык жылуулук сыйымдуулугу окшош изохоралык мүнөздөмөдөн канча эсе ашканын көрсөтөт.
CP жана CVнын жылуулук сыйымдуулугу
Адиабаттык көрсөткүчтү аныктоо үчүн CP жана CV чоңдуктарынын маанисин жакшы түшүнүү керек. Бул үчүн биз төмөнкү ой экспериментин жүргүзөбүз: газ катуу дубалдары бар идиште жабык системада экенин элестетиңиз. Эгерде идиш ысытылган болсо, анда бардык берилген жылуулук идеалдуу түрдө газдын ички энергиясына айланат. Мындай кырдаалда теңдик жарактуу болот:
dU=CVdT.
МаанисиCV системаны изохоралык түрдө 1 Кге жылытуу үчүн системага берилиши керек болгон жылуулуктун көлөмүн аныктайт.
Эми газ кыймылдуу поршени бар идиште деп коёлу. Мындай системаны жылытуу процессинде поршень кыймылдап, туруктуу басымдын сакталышын камсыз кылат. Бул учурда системанын энтальпиясы изобардык жылуулук сыйымдуулугу менен температуранын өзгөрүшүнүн көбөйтүндүсүнө барабар болгондуктан, термодинамиканын биринчи мыйзамы төмөнкүдөй формада болот:
CPdT=CVdT + PdV.
Бул жерден CP>CV экенин көрүүгө болот, анткени абалдардын изобарикалык өзгөрүшү учурунда жылуулукту системанын температурасын, демек анын ички энергиясын жогорулатуу үчүн гана эмес, анын кеңейүү учурунда газ аткарган жумушун да сарптаңыз.
Идеалдуу моноатомдук газ үчүн γ мааниси
Эң жөнөкөй газ системасы бир атомдук идеалдуу газ. Бизде мындай газдын 1 моль бар дейли. Эске салсак, 1 моль газды изобарикалык 1 Кельвинге гана ысытуу процессинде ал R ге барабар иштейт. Бул символ көбүнчө универсалдуу газ константасын белгилөө үчүн колдонулат. Ал 8 314 Дж/(мольК) барабар. Бул учурда мурунку абзацтагы акыркы туюнтманы колдонуу менен төмөнкү теңчиликти алабыз:
CP=CV+ R.
Изохоралык жылуулук сыйымдуулуктун маанисин бул жерден аныктоого болот CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Бир моль үчүн экени белгилүүбир атомдук газ, изохоралык жылуулук сыйымдуулугунун мааниси:
CV=3/2R.
Акыркы эки теңдиктен адиабаттык көрсөткүчтүн мааниси келип чыгат:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
γ мааниси газдын өзүнүн ички касиеттеринен (анын молекулаларынын көп атомдук табиятынан) гана көз каранды экенин жана системадагы заттын көлөмүнө көз каранды эмес экенин эске алыңыз.
γ нин эркиндик даражаларынын санына көз карандылыгы
Монатомдуу газдын изохоралык жылуулук сыйымдуулугунун теңдемеси жогоруда жазылган. Анда пайда болгон 3/2 коэффициенти бир атомдогу эркиндик даражаларынын санына байланыштуу. Ал мейкиндиктин үч багытынын биринде гана кыймылдай алат, башкача айтканда эркиндиктин котормо даражалары гана бар.
Эгер система эки атомдуу молекулалардан түзүлсө, үч которуу даражасына дагы эки айлануу даражасы кошулат. Демек, CV туюнтмасы:
болот
CV=5/2R.
Андан кийин γ мааниси:
γ=7/5=1, 4.
Эскертүү керек, эки атомдуу молекула чындыгында дагы бир термелүү эркиндик даражасына ээ, бирок бир нече жүз Кельвин температурада ал активдештирилбейт жана жылуулук сыйымдуулугуна салым кошпойт.
Эгер газ молекулалары экиден ашык атомдон турса, анда алар 6 эркиндик даражасына ээ болот. Бул учурда адиабаттык көрсөткүч төмөнкүгө барабар болот:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
ОшентипОшентип, газ молекуласындагы атомдордун саны көбөйгөн сайын γ мааниси азаят. Эгер сиз P-V огуна адиабаттык графикти курсаңыз, бир атомдуу газ үчүн ийри сызык көп атомдуу газга караганда кескин болорун байкайсыз.
Газдардын аралашмасы үчүн адиабаттык көрсөткүч
Жогоруда γ мааниси газ системасынын химиялык курамына көз каранды эмес экенин көрсөттүк. Бирок, бул анын молекулаларын түзгөн атомдордун санына жараша болот. Система N компоненттен турат деп коёлу. Аралашмадагы i компонентинин атомдук үлүшү ai. Андан кийин аралашманын адиабаттык көрсөткүчүн аныктоо үчүн төмөнкү туюнтманы колдонсоңуз болот:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Бул жерде γi - i-компоненттин γ мааниси.
Мисалы, бул туюнтманы абанын γ аныктоо үчүн колдонсо болот. Ал кычкылтек менен азоттун 99% эки атомдуу молекулаларынан тургандыктан, анын адиабаттык индекси 1,4 маанисине абдан жакын болушу керек, бул бул чоңдуктун эксперименталдык аныктоосу менен тастыкталат.
