Физикада механикалык кыймылды үйрөнүүдө предметтердин бир калыпта жана бир калыпта тездетилген кыймылы менен таанышкандан кийин дененин горизонтко бурч боюнча кыймылын кароого киришет. Бул макалада биз бул маселени кененирээк изилдейбиз.
Дененин горизонтко бурч жасаган кыймылы кандай?
Объекттин кыймылынын бул түрү адам ташты асманга ыргытканда, замбирек замбиректин тобун атканда же дарбазачы футбол тобун дарбазадан чыгарып салганда пайда болот. Мындай учурлардын баары баллистика илими тарабынан каралат.
Абадагы объекттердин кыймылынын белгиленген түрү параболикалык траектория боюнча жүрөт. Жалпы учурда тийиштуу эсеп-терди жургузуу оцой иш эмес, анткени бул жерде абанын каршылыгын, учуу учурунда дененин айланышын, Жердин огунун айланасында айланышын жана кээ бир башка факторлорду эске алуу зарыл.
Бул макалада биз бул факторлордун баарын эске албайбыз, бирок маселени таза теориялык көз караштан карайбыз. Бирок, натыйжада формулалар абдан жакшыкыска аралыкта кыймылдаган денелердин траекторияларын сүрөттөп бер.
Каралып жаткан кыймылдын түрү үчүн формулаларды алуу
Дененин горизонтко бурч менен кыймылынын формулаларын чыгаралы. Бул учурда биз учуучу объектке аракет кылган бир гана күчтү - тартылуу күчүн эске алабыз. Ал вертикалдуу ылдый карай (у огуна параллель жана ага каршы) аракеттенгендиктен, кыймылдын горизонталдык жана вертикалдык компоненттерин эске алуу менен, биринчиси бирдиктүү түз сызыктуу кыймыл мүнөзүнө ээ болот деп айтууга болот. Ал эми экинчиси - g ылдамдануу менен бирдей жай (тек тездетилген) түз сызыктуу кыймыл. Башкача айтканда, v0 (баштапкы ылдамдык) жана θ (дене кыймылынын багытынын бурчу) мааниси аркылуу ылдамдыктын компоненттери төмөнкүчө жазылат:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Биринчи формула (vx үчүн) ар дайым жарактуу. Экинчисине келсек, бул жерде бир нюансты белгилей кетүү керек: gt продуктунун алдындагы минус белгиси, эгерде вертикалдык компонент v0sin(θ) өйдө багытталган болсо гана коюлат. Көпчүлүк учурларда, мындай болот, бирок, эгерде сиз денени бийиктен ылдый каратып ыргытсаңыз, анда vy туюнтмасында g белгисинин алдына «+» белгисин коюшуңуз керек. т.
Убакыттын өтүшү менен ылдамдыктын компоненттери үчүн формулаларды интеграциялоо жана дененин учушунун h баштапкы бийиктигин эске алуу менен координаттар үчүн теңдемелерди алабыз:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Учуу аралыгын эсептөө
Физикада дененин горизонтко карата кыймылын практикалык колдонуу үчүн пайдалуу бурчта карап чыкканда, учуу аралыгын эсептөөгө болот. Аны аныктап алалы.
Бул кыймыл ылдамдатуусуз бирдиктүү кыймыл болгондуктан, ага учуу убактысын алмаштырып, каалаган натыйжаны алуу жетиштүү. Учуу аралыгы x огу боюнча (горизонтко параллель) кыймыл менен гана аныкталат.
Дененин абада болгон убактысын y координатын нөлгө теңеп эсептөөгө болот. Бизде:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
Бул квадраттык теңдеме дискриминант аркылуу чечилет, биз алабыз:
D=b2- 4ac=v02sin 2(θ) - 4(-g/2)с=v02 sin2(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 sin2(θ) + 2gh))/g.
Акыркы туюнтмада минус белгиси бар бир тамыр анын физикалык мааниси аз болгондуктан, жокко чыгарылат. Учуу убактысын t менен x туюнтмасына алмаштырсак, l учуу диапазонун алабыз:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v) 02sin2(θ) + 2gh))/g.
Бул туюнтманы талдоонун эң оңой жолу - баштапкы бийиктикнөлгө барабар (h=0), анда биз жөнөкөй формуланы алабыз:
l=v 02sin(2θ)/g
Бул туюнтма денени 45 бурчка ыргытса максималдуу учуу аралыгын алууга болорун көрсөтөтo(sin(245o) )=m1).
Дененин максималдуу бийиктиги
Учуу диапазонунан тышкары, дене көтөрүлө турган жерден бийиктикти табуу да пайдалуу. Кыймылдын бул түрү парабола менен сүрөттөлгөндүктөн, анын бутактары ылдый карай багытталган, максималдуу көтөрүү бийиктиги анын экстремуму болуп саналат. Акыркысы y үчүн t карата туунду үчүн теңдемени чечүү жолу менен эсептелет:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Бул убакытты y үчүн теңдемеге алмаштырсак:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v) 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2sin2(θ)/(2г).
Бул туюнтма денени вертикалдуу өйдө ыргытса максималдуу бийиктикке көтөрүлөрүн билдирет (sin2(90o)=1).
