Табиятта жана технологияда биз валдар жана тиштүү механизмдер сыяктуу катуу денелердин айлануу кыймылынын көрүнүштөрүн көп жолуктурабыз. Кыймылдын бул түрү физикада кантип сүрөттөлөт, бул үчүн кандай формулалар жана теңдемелер колдонулат, ушул жана башка маселелер ушул макалада каралат.
Айлануу деген эмне?
Ар бирибиз интуитивдик түрдө кандай кыймыл жөнүндө сөз болуп жатканын элестетебиз. Айлануу - бул дененин же материалдык чекиттин кандайдыр бир огунун айланасында тегерек жол менен кыймылдаган процесси. Геометриялык көз караштан алганда, катуу дененин айлануу огу түз сызык, кыймыл учурунда ага чейинки аралык өзгөрүүсүз калат. Бул аралык айлануу радиусу деп аталат. Кийинкиде биз аны р тамгасы менен белгилейбиз. Эгерде айлануу огу дененин массасынын борбору аркылуу өтсө, анда ал өз огу деп аталат. Өз огунун айланасында айлануунун мисалы катары Күн системасынын планеталарынын тиешелүү кыймылы саналат.
Айлануу болушу үчүн борборго жакын ылдамдануу болушу керек, алборборго айлануучу күч. Бул күч дененин массасынын борборунан айлануу огуна багытталган. Борборго айлануучу күчтүн табияты абдан ар түрдүү болушу мүмкүн. Ошентип, космостук масштабда тартылуу күчү өз ролун ойнойт, эгерде дене жип менен бекитилсе, анда акыркынын чыңалуу күчү центрге тебүүчү болот. Дене өз огунун айланасында айланганда, борборго түртүүчү күчтүн ролун денени түзгөн элементтердин (молекулалар, атомдор) ортосундагы ички электрохимиялык өз ара аракеттешүү ойнойт.
Борборго айлануучу күч болбосо, дене түз сызыкта кыймылдай турганын түшүнүү керек.
Айланууну сүрөттөгөн физикалык чоңдуктар
Биринчиден, бул динамикалык мүнөздөмөлөр. Аларга төмөнкүлөр кирет:
- момент L;
- инерция моменти I;
- күчтүн моменти M.
Экинчиден, бул кинематикалык мүнөздөмөлөр. Келгиле аларды тизмелейли:
- айлануу бурчу θ;
- бурчтук ылдамдык ω;
- бурчтук ылдамдануу α.
Бул чоңдуктардын ар бирин кыскача сүрөттөп берели.
Бурчтук импульс төмөнкү формула менен аныкталат:
L=pr=mvr
Бул жерде p - сызыктуу импульс, m - материалдык чекиттин массасы, v - анын сызыктуу ылдамдыгы.
Материалдык чекиттин инерция моменти төмөнкү туюнтманы колдонуу менен эсептелет:
I=mr2
Татаал формадагы ар кандай дене үчүн I мааниси материалдык чекиттердин инерция моменттеринин интегралдык суммасы катары эсептелет.
М күчтүн моменти төмөнкүдөй эсептелет:
M=Fd
Бул жерде F -тышкы күч, d - аны колдонуу чекитинен айлануу огуна чейинки аралык.
Атында "момент" деген сөз болгон бардык чоңдуктардын физикалык мааниси тиешелүү сызыктуу чоңдуктардын маанисине окшош. Мисалы, күч моменти колдонулган күчтүн айлануучу телолордун системасына бурчтук ылдамдануу жөндөмдүүлүгүн көрсөтөт.
Кинематикалык мүнөздөмөлөр төмөнкү формулалар менен математикалык түрдө аныкталат:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Бул туюнтмалардан көрүнүп тургандай, бурчтук мүнөздөмөлөр мааниси боюнча сызыктууларга окшош (v ылдамдыгы жана ылдамдыгы a), алар тегерек траекторияга гана тиешелүү.
Айлануу динамикасы
Физикада катуу дененин айлануу кыймылын изилдөө механиканын эки тармагынын: динамиканын жана кинематикасынын жардамы менен ишке ашырылат. Динамикадан баштайлы.
Динамика айлануучу телолордун системасына таасир этүүчү тышкы күчтөрдү изилдейт. Катуу дененин айлануу кыймылынын теңдемесин дароо жазып алалы, анан анын составдык бөлүктөрүн анализдейли. Ошентип, бул теңдеме төмөнкүдөй көрүнөт:
M=Iα
Инерция моменти I болгон системага таасир этүүчү күч моменти α бурчтук ылдамдануунун пайда болушун шарттайт. Iнин мааниси канчалык кичине болсо, белгилүү бир моменттин жардамы менен М системаны кыска убакыт аралыгында жогорку ылдамдыкка чейин айлантуу ошончолук жеңил болот. Мисалы, металл таякчаны перпендикулярга караганда анын огу боюнча айлануу оңой. Бирок, бир эле таякчаны анын учуна караганда ага перпендикуляр жана массанын борбору аркылуу өтүүчү огунун айланасында айландыруу оңой.
Сактоо мыйзамыбаалуулуктар L
Бул маани жогоруда киргизилген, ал бурчтук импульс деп аталат. Мурунку абзацта келтирилген катуу дененин айлануу кыймылынын теңдемеси көбүнчө башка формада жазылат:
Mdt=dL
Эгер тышкы күчтөрдүн моменти M системага dt убакыттын ичинде таасир этсе, анда ал системанын бурчтук импульсунун dLге өзгөрүшүн шарттайт. Демек, эгерде күчтөрдүн моменти нөлгө барабар болсо, анда L=const. Бул L чоңдуктун сакталуу мыйзамы. Ал үчүн сызыктуу жана бурчтук ылдамдыктын ортосундагы байланышты колдонуп, төмөнкүчө жаза алабыз:
L=mvr=mωr2=Iω.
Ошентип, күчтөрдүн моменти жок болгон учурда бурчтук ылдамдык менен инерция моментинин көбөйтүлүшү туруктуу чоңдук болот. Бул физикалык мыйзамды көркөм муз тебүүчүлөр өздөрүнүн спектаклдеринде же космосто өз огунун айланасында айланышы керек болгон жасалма спутниктерде колдонушат.
Борборго карай ылдамдануу
Жогоруда, катуу дененин айлануу кыймылын изилдөөдө бул чоңдук мурунтан эле сүрөттөлгөн. Борборго айлануучу күчтөрдүн мүнөзү да белгиленди. Бул жерде биз бул маалыматты гана толуктайбыз жана бул ылдамданууну эсептөө үчүн тиешелүү формулаларды беребиз. Аны c деп белгилеңиз.
Борборго айлануучу күч огуна перпендикуляр багытталгандыктан жана ал аркылуу өткөндүктөн, ал моментти жаратпайт. Башкача айтканда, бул күч айлануунун кинематикалык мүнөздөмөлөрүнө таптакыр таасир этпейт. Бирок, ал борборго жакын ылдамданууну жаратат. Биз эки формуланы беребизанын аныктамасы:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Ошентип, бурчтук ылдамдык жана радиус канчалык чоң болсо, денени тегерек жолдо кармап туруу үчүн ошончолук көп күч колдонулушу керек. Бул физикалык процесстин жаркыраган мисалы - бурулуш учурунда машинанын тайгаланышы. Сыргак сүрүлүү күчү ойногон борбордон четтөөчү күч борбордон четтөөчү күчтөн (инерциялык мүнөздөмө) аз болгондо пайда болот.
Айлануу кинематикасы
Үч негизги кинематикалык мүнөздөмөлөр жогоруда макалада келтирилген. Катуу дененин айлануу кыймылынын кинематикасы төмөнкү формулалар менен сүрөттөлөт:
θ=ωt=>ω=конст., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=конст.
Биринчи сапта системага таасир этүүчү күчтөрдүн тышкы моменти жок деп эсептелген бирдиктүү айлануу үчүн формулалар камтылган. Экинчи сапта тегеректеги бир калыпта тездетилген кыймылдын формулалары камтылган.
Айлануу оң ылдамдануу менен гана эмес, терс ылдамдатуу менен да болушу мүмкүн экенин эске алыңыз. Бул учурда, экинчи саптын формулаларында экинчи мүчөнүн алдына минус белгисин коюңуз.
Маселени чечүү мисалы
1000 Нм күч моменти металл валга 10 секунд таасир эткен. Валдын инерция моменти 50 экенин билипkgm2, аталган күч моменти валга берген бурчтук ылдамдыкты аныктоо керек.
Айлануунун негизги теңдемесин колдонуу менен валдын ылдамданышын эсептейбиз:
M=Iα=>
α=M/I.
Бул бурчтук ылдамдануу валга t=10 секунд убакыттын ичинде таасир эткендиктен, бурчтук ылдамдыкты эсептөө үчүн бир калыпта тездетилген кыймыл формуласын колдонобуз:
ω=ω0+ αt=M/It.
Бул жерде ω0=0 (вал M күч моментине чейин айланган эмес).
Чандыктардын сандык маанилерин теңдикке алмаштырсак:
ω=1000/5010=200 рад/с.
Бул санды кадимки секундасына айлантууга которуу үчүн, аны 2piге бөлүү керек. Бул аракетти аткаргандан кийин, вал 31,8 айн/мин жыштыгы менен айланарын алабыз.
