Кийинчерээк чаташтырбоо үчүн эң башынан эле эскертип коюу керек: сандар бар – алардын саны 10. 0дөн 9га чейин. Сандар бар, алар сандардан турат. Чексиз көп сандар бар. Асмандагы жылдыздардан да көбүрөөк.
Математикалык туюнтма – математикалык символдор аркылуу жазылган көрсөтмө, натыйжа алуу үчүн сандар менен кандай аракеттерди жасоо керек. Статистикадагыдай каалаган натыйжага "жетүү" үчүн эмес, алардын канчасы бар экенин так билүү үчүн. Бирок эмне болгон жана качан болгон - мындан ары арифметика кызыкчылыктарынын чегинде эмес. Ошол эле учурда, аракеттердин ырааттуулугунда ката кетирбөө маанилүү, кайсынысы биринчиси - кошуубу же көбөйтүүбү? Мектептеги сөз айкашы кээде "үлгү" деп аталат.
Кошуу жана кемитүү
Сандар менен кандай аракеттерди жасоого болот? Эки негизги бар. Бул кошуу жана кемитүү болуп саналат. Калган бардык аракеттер ушул экөөнүн негизинде түзүлгөн.
Адамдын эң жөнөкөй иш-аракети: эки үйүлгөн таш алып, аларды бир ташка аралаштыруу. Бул кошумча. Мындай иш-аракеттин натыйжасын алуу үчүн, сиз кошумча деген эмне экенин билбей да калышыңыз мүмкүн. Петядан бир тутам таш, Васядан бир тутам таш алуу жетиштүү. Баарын чогултуп, баарын кайра санап чык. Жаңы үйүлгөн таштарды ырааттуу эсептөөнүн жаңы натыйжасы сумма болуп саналат.
Ошондой эле кемитүү эмне экенин биле албайсыз, жөн гана үйүлгөн таштарды алып экиге бөлүңүз же үйүлгөндөн белгилүү сандагы таштарды алыңыз. Демек, айырма деген нерсе үймөктө калат. Сиз үйүлгөндү гана ала аласыз. Бул макалада кредиттик жана башка экономикалык шарттар каралбайт.
Таштарды ар бир жолу санап албоо үчүн, алар көп болгондуктан жана алар оор болгондуктан, алар математикалык операцияларды ойлоп табышты: кошуу жана кемитүү. Жана бул аракеттер үчүн алар эсептөө техникасын ойлоп табышты.
Кандай болбосун эки сандын суммасы эч кандай техникасыз акылсыз жаттап алынат. 2 плюс 5 жетиге барабар. Сиз таяктарды, таштарды, балык баштарын санай аласыз - натыйжасы бирдей. Адегенде 2 таякчаны, анан 5ти коюп, анан баарын чогуу сана. Башка жол жок.
Ким акылдуураак болсо, көбүнчө кассирлер жана студенттер эки цифранын суммасын гана эмес, сандардын суммасын дагы көп жатташат. Бирок эң негизгиси, алар ар кандай ыкмаларды колдонуу менен саналарына сандарды кошо алышат. Бул акыл-эс эсептөө жөндөмү деп аталат.
Ондук, жүздүк, миңдеген жана андан да чоңураак цифралардан турган сандарды кошуу үчүнатайын ыкмалар - мамычаларды кошуу же эсептегич. Калькулятор менен сандарды кошо албайсыз жана андан ары окуунун кереги жок.
Мамычаны кошуу – бул цифраларды кошуунун натыйжаларын гана үйрөнүү менен чоң (көп сандуу) сандарды кошууга мүмкүндүк берүүчү ыкма. Мамычаны кошууда эки сандын тиешелүү ондук цифралары ырааттуу түрдө кошулат (башкача айтканда, иш жүзүндө эки цифра), эгерде эки цифраны кошуунун натыйжасы 10дон ашса, анда бул сумманын акыркы цифрасы гана эске алынат - бирдик саны жана 1.
төмөнкү цифралардын суммасына кошулат
Көбөйтүү
Математиктер эсептөөлөрдү жеңилдетүү үчүн окшош аракеттерди бириктирүүнү жакшы көрүшөт. Ошентип, көбөйтүү операциясы бирдей аракеттерди топтоо - бирдей сандарды кошуу. Ар кандай продукт N x M − бул M сандарын кошуунун N операциясы. Бул жөн гана бирдей мүчөлөрдү кошуунун бир түрү.
Эсептөө үчүн ошол эле ыкма колдонулат - адегенде сандарды бири-бирине көбөйтүү таблицасы акылсыз жаттап алынат, андан кийин биттик көбөйтүү ыкмасы колдонулат, ал "тилкеде" деп аталат.
Кайсысы биринчи келет, көбөйтүү же кошуу?
Кандай болбосун математикалык туюнтма чындыгында бухгалтердин "талаалардан" ар кандай аракеттердин натыйжалары жөнүндө жазуусу. Келгиле, помидор жыйнап жатабыз дейли:
- 5 бойго жеткен жумушчу ар бири 500 помидор терип, квотаны аткарышты.
- 2 мектеп окуучулары математика сабагына барбай, чоңдорго жардам беришкен: ар бири 50 помидор терип, норма аткарышкан эмес, 30 помидор жеп, тиштеп,дагы 60 помидор бузулуп, жардамчылардын чөнтөгүнөн 70 помидор алынган. Аларды эмне үчүн талаага алып кетишкени белгисиз.
Бардык помидорлор бухгалтерге тапшырылды, ал үйүп үйүп койду.
"Түшүм жыйноо" натыйжасын туюнтма катары жаз:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 - бойго жеткен жумушчулардын тобу;
- 50 + 50 жашы жете элек жумушчулардын тобу;
- 70 – мектеп окуучуларынын чөнтөгүнөн алынган (бузулган жана тиштеген жыйынтыкка эсептелбейт).
Мектепке үлгү алыңыз, аткаруу рекордунун рекорду:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Бул жерде сиз топтоону колдонсоңуз болот: 5 үйүлгөн 500 помидор - муну көбөйтүү операциясы аркылуу жазууга болот: 5 ∙ 500.
50дөн эки үймөк - муну көбөйтүү жолу менен да жазууга болот.
Жана бир боо 70 помидор.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Ал эми мисалда биринчи эмне кылуу керек - көбөйтүүбү же кошуубу? Ошентип, бир гана помидор кошууга болот. 500 помидор менен 2 үймөктү бириктире албайсың. Алар топтошпойт. Ошондуктан, алгач ар дайым бардык жазууларды негизги кошуу амалдарына алып келүү, башкача айтканда, биринчи кезекте бардык топтоо-көбөйтүү операцияларын эсептөө керек. Жөнөкөй сөз менен айтканда, биринчи көбөйтүү, андан кийин гана кошуу ишке ашырылат. Ар бири 500 помидордон 5 үймөктү көбөйтсөңүз, 2500 помидор аласыз. Анан аларды башка үйүлгөн помидорлор менен тизип койсо болот.
2500 + 100 + 70=2 670
Бала математиканы үйрөнгөндө, бул күнүмдүк турмушта колдонулуучу курал экенин ага жеткирүү керек. Математикалык туюнтмалар чындыгында (башталгыч класстын эң жөнөкөй вариантында) товарлардын, акчанын (мектеп окуучуларына оңой эле кабыл алынат) жана башка нерселер жөнүндө кампа жазуулары.
Ошого жараша ар кандай иш - бул бирдей сандагы буюмдарды камтыган белгилүү бир сандагы бирдей контейнерлердин, коробкалардын, үймөлөрдүн мазмунунун жыйындысы. Жана ошол биринчи көбөйтүү, анан кошуу, б.а., адегенде нерселердин жалпы санын эсептеп, анан аларды кошо баштады.
Бөлүм
Бөлүү операциясы өзүнчө каралбайт, бул көбөйтүүнүн тескери операциясы. Бардык кутучаларда бирдей сандагы буюмдар болушу үчүн, кутулардын ортосунда бир нерсени бөлүштүрүү керек. Жашоодогу эң түз аналогу бул таңгак.
Кашалар
Кашалар мисалдарды чечүүдө чоң мааниге ээ. Арифметикадагы кашаалар - туюнтмадагы эсептөөлөрдүн ырааттуулугун жөнгө салуу үчүн колдонулган математикалык белги (мисалы).
Көбөйтүү жана бөлүү кошуу жана кемитүүдөн жогору турат. Ал эми кашаалар көбөйтүүгө жана бөлүүгө караганда артыкчылыкка ээ.
Кашанын ичиндегилердин баары биринчи бааланат. Эгерде кашаалар уя салынган болсо, анда алгач ички кашаадагы туюнтма бааланат. Жана бул өзгөрүлгүс эреже. кашаанын ичиндеги туюнтма баалангандан кийин, кашаалар жок болуп, алардын ордуна сан пайда болот. Белгисиз кашааларды кеңейтүү параметрлери бул жерде каралбайт. Бул алардын баары туюнтмадан жок болмоюнча жасалат.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Бул чоң баштыктагы момпосуй кутучалары сыяктуу. Адегенде бардык кутуларды ачып, аларды чоң баштыкка куюш керек: (25 - 5) u003d 20. Коробкадагы беш момпосуй дароо отличник Людага жөнөтүлдү, ал ооруп, майрамга катышкан жок. Калган момпосуй баштыкта!
- Андан кийин момпосуйларды 5 бөлүктөн турган таңгактарга байлаңыз: 20: 5=4.
- Андан кийин баштыкка дагы 2 боо таттууларды кошуп, урушпай үч балага бөлөсүң. Бул макалада 3кө бөлүү белгилери каралбайт.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Жалпысынан: үч балага эки таңгак таттуу (бир колго бир таңгак), бир таңгакта 5 таттуу.
Эгер сиз туюнтмадагы биринчи кашааларды эсептеп, баарын кайра жазсаңыз, мисал кыскарат. Метод тез эмес, кагазды көп керектөө менен, бирок таң калыштуу эффективдүү. Ошол эле учурда кайра жазууда эстүүлүккө үйрөтөт. Мисал бир гана суроо калганда көрүнүшкө келтирилет, биринчи көбөйтүү же кашаасыз кошуу. Башкача айтканда, кашаалар жок болгондо, мындай формага. Бирок бул суроонун жообу мурунтан эле бар жана кайсынысы биринчи орунда турганын талкуулоонун кереги жок - көбөйтүү же кошуу.
Торттогу алча
Жана акыры. Орус тилинин эрежелери математикалык туюнтмага тиешелүү эмес - солдон оңго карай окуп, аткарыңыз:
5 – 8 + 4=1;
Бул жөнөкөй мисал баланы истерикага алып келиши же апасынын кечин бузушу мүмкүн. Анткени ал 2-класстын окуучусуна терс сандар бар экенин түшүндүрүшү керек болот. Же “Солдон оңго, иреттүүлүк менен жүрүш керек” деген “МарьяВановнанын” авторитетин жок кылгыла.
Абдан алча
Желеде таралган мисал, бойго жеткен таякелер менен таежелерге кыйынчылыктарды жаратат. Бул темада так эмес, биринчи орунда турган нерсе - көбөйтүү же кошуу. Бул кашаанын ичиндеги аракетти биринчи аткарганыңызга байланыштуу окшойт.
Сумма терминдерди кайра жайгаштыруудан да, факторлорду кайра түзүүдөн да өзгөрбөйт. Сиз жөн гана сөз айкашын кийинчерээк уят кылбай тургандай кылып жазышыңыз керек.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Мунун баары азыр анык!
