Студент үчүн эң кыйын нерселердин бири – бул жөнөкөй бөлчөктөр менен ар кандай аракеттер. Бул балдардын абстракттуу ой жүгүртүүсү дагы эле кыйын болгондугуна байланыштуу, ал эми бөлчөктөр алар үчүн так ошондой көрүнөт. Ошондуктан, материалды көрсөтүүдө мугалимдер көбүнчө аналогияга кайрылышат жана бөлчөктөрдү кемитүү жана кошууну манжаларга түз мааниде түшүндүрүшөт. Мектеп математикасынын бир дагы сабагы эрежелерсиз жана аныктамаларсыз өтө албайт.
Негизги түшүнүктөр
Бөлчөктөр менен кандайдыр бир аракеттерди баштоодон мурун, бир нече негизги аныктамаларды жана эрежелерди үйрөнүү сунушталат. Башында, бөлчөк деген эмне экенин түшүнүү маанилүү. Бул бирдиктин бир же бир нече бөлчөктөрүн билдирген санды билдирет. Мисалы, нанды 8 бөлүккө бөлүп, анын 3 тилимин тарелкага салсаңыз, анда 3/8 бөлчөк болот. Мындан тышкары, бул жазууда ал жөнөкөй бөлчөк болот, мында сызыктын үстүндөгү сан алым, ал эми анын астынан бөлчөк болот. Бирок ал 0,375 деп жазылса, анда ондук бөлчөк болот.
Мындан тышкары, жөнөкөй бөлчөктөр туура, туура эмес жана аралаш болуп бөлүнөт. Биринчисине алым аз болгондордун бардыгы киретбөлүүчү. Тескерисинче, бөлүүчү алымдан кичине болсо, анда ал мурунтан туура эмес бөлчөк болот. Эгерде туура сандын алдында бүтүн сан болсо, анда алар аралаш сандарды айтышат. Ошентип, 1/2 бөлчөк туура, бирок 7/2 туура эмес. Ал эми бул формада жазсаңыз: 31/2, анда ал аралашып калат.
Бөлчөмдөрдү кошуу эмне экенин түшүнүүнү жеңилдетүү жана аны оңой аткаруу үчүн, бөлчөктүн негизги касиетин эстеп калуу да маанилүү. Анын маңызы төмөндөгүдөй. Эгерде алым менен бөлүүчү бирдей санга көбөйтүлсө, анда бөлчөк өзгөрбөйт. Дал ушул касиет жөнөкөй жана башка бөлчөктөр менен эң жөнөкөй аракеттерди жасоого мүмкүндүк берет. Чынында, бул 1/15 жана 3/45, чынында, бир эле сан экенин билдирет.
Бөлчөмдөрү бирдей бөлчөктөрдү кошуу
Бул аракет адатта оңой аткарылат. Бул учурда бөлчөктөрдү кошуу бүтүн сандар менен окшош аракетке абдан окшош. Бөлүүчү өзгөрүүсүз калат, ал эми алуучулар жөн гана кошулат. Мисалы, 2/7 жана 3/7 бөлчөктөрдү кошуу керек болсо, анда дептердеги мектеп маселесин чечүү төмөнкүдөй болот:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Мындан тышкары, бөлчөктөрдүн мындай кошулушун жөнөкөй мисал менен түшүндүрүүгө болот. Кадимки алманы алып, мисалы, 8 бөлүккө бөлүңүз. Адегенде 3 бөлүктөн өзүнчө жайып, андан кийин аларга дагы 2 бөлүктү кошобуз, натыйжада чыныга бүт алманын 5/8 бөлүгү кирет. Арифметикалык маселенин өзү төмөндө көрсөтүлгөндөй жазылган:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Кошумчабөлчөктөр ар кандай бөлүктөр
Бирок көп учурда татаалыраак көйгөйлөр бар, аларда чогуу кошуу керек, мисалы, 5/9 жана 3/5. Фракциялар менен иш-аракетте биринчи кыйынчылыктар мына ушунда пайда болот. Анткени, мындай сандарды кошуу кошумча билимди талап кылат. Эми алардын негизги мүлкүн толугу менен кайра чакырып алуу керек болот. Мисалдагы бөлчөктөрдү кошуу үчүн, адегенде аларды бир жалпы бөлүүчүгө кыскартуу керек. Бул үчүн, жөн гана өз ара 9 жана 5 көбөйтүп, тиешелүүлүгүнө жараша, "5" 5 жана "3" 9 га көбөйтүү керек. Ошентип, мындай бөлчөктөр буга чейин кошулган: 25/45 жана 27/45. Эми ал сандарды кошуп, 52/45 деген жоопту алуу гана калды. Кагазда мисал мындай болот:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Бирок мындай бөлүүчүлөрү бар бөлчөктөрдү кошуу дайыма эле сызыктын астындагы сандарды жөнөкөй көбөйтүүнү талап кылбайт. Алгач эң төмөнкү жалпы бөлүүчүнү издеңиз. Мисалы, 2/3 жана 5/6 бөлчөктөр үчүн. Алар үчүн бул 6 саны болот. Бирок жооп дайыма эле ачык боло бербейт. Бул учурда эки сандын эң аз жалпы эседигин (кыскартылган LCM) табуу эрежесин эстен чыгарбоо керек.
Бул эки бүтүн сандын эң аз жалпы фактору катары түшүнүлөт. Аны табуу үчүн ар бирин негизги факторлорго бөлүңүз. Эми алардын ар бир санында жок дегенде бир жолу пайда болгондорун жаз. Аларды чогуу көбөйтүп, бирдей бөлүүчүнү алыңыз. Чынында, баары бир аз жөнөкөй көрүнөт.
Мисалы, сизге керек4/15 жана 1/6 бөлчөктөрдү кошуңуз. Ошентип, 15 жөнөкөй сандарды 3 жана 5, ал эми алты - эки жана үчтү көбөйтүү менен алынат. Бул алар үчүн LCM 5 x 3 x 2=30 болот дегенди билдирет. Эми, 30ду биринчи бөлчөктүн бөлүүчүсүнө бөлүү менен, биз анын алымына коэффициентти алабыз - 2. Ал эми экинчи бөлчөк үчүн ал 5 саны болот. Ошентип, 8/30 жана 5/30 жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуп, 13/30 боюнча жооп алуу калды. Баары өтө жөнөкөй. Дептерге бул тапшырма төмөнкүчө жазылууга тийиш:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Аралаш сандарды кошуу
Эми, жөнөкөй бөлчөктөрдү кошуудагы бардык негизги амалдарды билип, сиз өз күчүңүздү татаалыраак мисалдарда сынап көрүңүз. Жана булар аралаш сандар болот, бул мындай түрдөгү бөлчүктү билдирет: 22/3. Бул жерде бүтүн бөлүк тиешелүү бөлчөктүн алдына жазылат. Ал эми мындай сандар менен иш-аракеттерди жасоодо көптөр адашып калышат. Чындыгында, бул жерде бирдей эрежелер колдонулат.
Аралаш сандарды кошуу үчүн бүт бөлүктөрдү жана тиешелүү бөлчөктөрдү өзүнчө кошуңуз. Анан бул 2 жыйынтык буга чейин эле жыйынтыкталган. Иш жүзүндө баары алда канча жөнөкөй, жөн гана бир аз машыгуу керек. Мисалы, маселеге төмөнкү аралаш сандарды кошуу керек: 11/3 жана 42 / 5. Бул үчүн, адегенде 1 жана 4тү кошуп, 5ти алыңыз. Андан кийин эң аз жалпы бөлүүчү техниканы колдонуп, 1/3 жана 2/5ти кошуңуз. Чечим 11/15 болот. Ал эми акыркы жооп: 511/15. Мектеп дептеринде ал көп көрүнөткыскасы:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Ондуктарды кошуу
Жөнөкөй бөлчөктөрдөн тышкары ондуктар да бар. Айтмакчы, алар жашоодо көп кездешет. Мисалы, дүкөндө баасы көп учурда мындай көрүнөт: 20,3 руб. Бул ошол эле фракция. Албетте, буларды бүктөгөнгө жөнөкөйлөргө караганда бир топ жеңил. Негизи 2 жөнөкөй санды кошуш керек, эң негизгиси керектүү жерге үтүр коюу керек. Бул жерде кыйынчылык келип чыгат.
Мисалы, 2, 5 жана 0, 56 ондук бөлчөктөрүн кошушуңуз керек. Муну туура кылуу үчүн аягында биринчиге нөлдү кошушуңуз керек, ошондо баары жакшы болот.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Кандай гана ондук бөлчөктү жөнөкөй бөлчөккө айландырса болорун билүү маанилүү, бирок ар бир жөнөкөй бөлчөк ондук катары жазыла бербейт. Ошентип, 2-мисалыдан 5=21/2 жана 0, 56=14/25. Бирок 1/6 сыяктуу бөлчөк болжол менен 0, 16667ге барабар болот. Ушундай эле жагдай башка ушул сыяктуу сандарда да болот - 2/7, 1/9 жана башкалар.
Тыянак
Көптөгөн мектеп окуучулары бөлчөктөр менен иштөөнүн практикалык жагын түшүнбөй, бул темага кайдыгер мамиле кылышат. Бирок, улуу класстарда бул негизги билим логарифмдер жана туундуларды табуу менен татаал мисалдарды жаңгак сыяктуу басууга мүмкүндүк берет. Ошондуктан, кийинчерээк кыжырдануу менен чыканагыңызды тиштеп албашыңыз үчүн, фракциялар менен иш-аракеттерди жакшы түшүнүү керек. Анткени, орто мектепте мугалим эмесбул өткөн темага кайтып келет. Ар бир жогорку класстын окуучусу бул көнүгүүлөрдү жасай алышы керек.
