Бүгүнкү күндө, заманбап дүйнөдө, кызыкчылыксыз кылуу мүмкүн эмес. Мектепте деле 5-класстан баштап балдар бул түшүнүктү өздөштүрүшөт жана ушул маанидеги маселелерди чыгарышат. Кызыкчылык заманбап структуралардын бардык тармагында кездешет. Мисалга банктарды алалы: кредит боюнча ашыкча төлөмдүн суммасы келишимде көрсөтүлгөн суммага жараша болот; Пайыздык чен пайданын өлчөмүнө да таасир этет. Ошондуктан, пайыз деген эмне экенин билүү абдан маанилүү.
Кызыкчылык түшүнүгү
Бир легендага ылайык, пайыз акылсыз катадан улам пайда болгон. Композитор 100 санын коюшу керек болчу, бирок аны аралаштырып, мындайча койду: 010. Бул биринчи нөлдүн бир аз көтөрүлүшүнө, экинчисинин төмөндөшүнө себеп болду. Агрегат артка кайчылаш болуп калды. Мындай манипуляциялар пайыздык белгинин пайда болушуна алып келди. Албетте, бул баалуулуктун келип чыгышы жөнүндө башка уламыштар бар.
Индиялыктар пайыздарды 5-кылымда билишкен. Европада ондук бөлчөктөр, мененБиздин концепциябыз бири-бири менен тыгыз байланышта болгон миң жылдыктан кийин пайда болгон. Эски дүйнөдө биринчи жолу пайыз канча деген өкүмдү Бельгиялык окумуштуу Симон Стевин киргизген. 1584-жылы чоңдуктардын таблицасы биринчи жолу ошол эле окумуштуу тарабынан жарыяланган.
"Процент" деген сөз латын тилинен pro centum катары келип чыккан. Эгер сөз айкашын которсоңуз, “жүздөн” чыгасыз. Демек, пайыз деген маанинин, сандын жүздөн бир бөлүгү деп түшүнүлөт. Бул маани % белгиси менен белгиленет.
Проценттердин аркасында бир бүтүндүн бөлүктөрүн эч кыйынчылыксыз салыштыруу мүмкүн болду. Акцияларды киргизүү эсептөөлөрдү абдан жөнөкөйлөттү, ошондуктан алар абдан кеңири таралган.
Бөлчөктөрдү пайызга которуу
Ондук бөлүктү пайызга айландыруу үчүн сизге пайыз деп аталган формула керек болушу мүмкүн: бөлчөк 100гө көбөйтүлөт, %.
Эгер сиз бөлчөктү пайызга айландырышыңыз керек болсо, алгач аны ондук кылып, андан соң жогорудагы формуланы колдонушуңуз керек.
Проценттерди бөлчөккө которуу
Ошентип, пайыздык формула шарттуу. Бирок бул маанини бөлчөк туюнтмага кантип айландырууну билишиңиз керек. Үлүштөрдү (пайыздарды) ондук бөлчөккө айландыруу үчүн % белгисин алып салып, көрсөткүчтү 100гө бөлүшүңүз керек.
Сандын пайызын эсептөө формуласы
Студенттердин 30% химия боюнча тесттен "эң жакшы" деген баа алышты. Класста бардыгы болуп 40 окуучу бар. Канчастуденттер "5" боюнча тест жазган? Бул тапшырма сандын пайызын кантип билүүнү ачык көрсөтөт.
Чечим:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (студенттер).
Жооп: 12 окуучу "5" үчүн тест жазды.
Сиз аларга туура келген кээ бир бөлчөктөрдү жана пайыздарды көрсөткөн даяр таблицаны колдонсоңуз болот.
Проценттик формула төмөнкүдөй экени көрүнүп турат: C=(A∙B)/100, мында А - саны (конкреттүү мисалда 40га барабар); B - пайыздардын саны (бул маселеде В=30%); С – каалаган натыйжа.
Санды пайыздан эсептөө формуласы
Төмөнкү маселе пайыз деген эмне экенин жана пайыздан санды кантип табуу керектигин көрсөтөт.
Тийим тигүү фабрикасы 1200 көйнөк чыгарды, анын 32% жаңы стилдеги көйнөктөр. Кийим фабрикасы канча жаңы стилдеги көйнөктөрдү тикти?
Чечим:
1. 1200: 100=12 (көйнөктөр) - бардык чыгарылган нерселердин 1%.
2. 12 x 32=384 (көйнөктөр).
Жооп: фабрика 384 жаңы стилдеги көйнөктөрдү жасады.
Эгер сизге санды анын пайызы боюнча табышыңыз керек болсо, төмөнкү формуланы колдонсоңуз болот: C=(A∙100)/B, мында А - пункттардын жалпы саны (бул учурда, A=1200); В - пайыздардын саны (конкреттүү B тапшырмасында=32%); C - каалаган маани.
Белгиленген санды көбөйтүү, азайтуупайыздар
Студенттер канча пайыз экенин, аларды кантип санап, ар кандай маселелерди чечүүнү үйрөнүшү керек. Бул үчүн, сиз сандын кантип N% көбөйөрүн же азайышын түшүнүшүңүз керек.
Көп учурда тапшырмалар берилет жана жашоодо берилген пайызга көбөйгөн сан эмнеге барабар болорун билүү керек. Мисалы, X саны берилген. Эгер ал 40% га көбөйтүлсө, Xтин мааниси кандай болорун билишиңиз керек. Алгач 40%ды бөлчөк санга (40/100) айландыруу керек. Ошентип, X санын көбөйтүүнүн натыйжасы: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Эгерде Xтин ордуна кандайдыр бир санды алмаштырсак, мисалы, 100ду алалы, анда бүт туюнтма төмөнкүгө барабар болот: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Белгилүү бир принцип санды берилген пайызга азайтканда колдонулат. Эсептөөлөрдү жүргүзүү зарыл: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Эгерде маани 100, анда 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Сан канча пайызга көбөйгөнүн билишиңиз керек болгон тапшырмалар бар.
Мисалы, берилген тапшырма: Айдоочу жолдун бир бөлүгүндө 80 км/саат ылдамдыкта айдап бара жаткан. Башка участокто поезддин ылдамдыгы 100 км/саатка чейин жогорулаган. Поезддин ылдамдыгы канча пайызга жогорулады?
Чечим:
80 км/саат 100% дейли. Андан кийин биз эсептөөлөрдү жасайбыз: (100% ∙ 100 км / ч) / 80 км / ч=1000: 8=125%. Көрсө, 100 км/саат 125% түзөт. Ылдамдык канчага жогорулаганын билүү үчүн төмөнкүнү эсептеп чыгышыңыз керек: 125% - 100%=25%.
Жооп: экинчи бөлүктө поезддин ылдамдыгы 25% жогорулады.
Пропорция
Пропорциянын жардамы менен пайыздык маселелерди чечүү зарыл болгон учурлар көп кездешет. Чындыгында, натыйжаны табуунун бул ыкмасы окуучулардын, мугалимдердин гана эмес, тапшырманы абдан жеңилдетет.
Анда пропорция деген эмне? Бул термин эки мамиленин теңдигин билдирет, аны төмөнкүчө чагылдырууга болот: A/B =C / D.
Математика окуу китептеринде мындай эреже бар: экстремалдык мүчөлөрдүн көбөйтүндүсү орточо мүчөлөрдүн көбөйтүндүсүнө барабар. Бул төмөнкү формула менен туюнтулган: A x D=B x C.
Бул формуланын аркасында пропорциянын калган үч мүчөсү белгилүү болсо, каалаган санды эсептөөгө болот. Мисалы, А белгисиз сан. Аны табуу үчүн сизге
керек
Пропорция ыкмасын колдонуу менен маселелерди чыгарганда, кайсы сандан пайыздарды алуу керектигин түшүнүү керек. Акцияларды ар кандай баалуулуктардан алуу керек болгон учурлар болот. Салыштыруу:
1. Дүкөндө сатуу аяктагандан кийин футболканын баасы 25%га өсүп, 200 рублди түздү. Сатуу учурунда баасы канча болду.
Чечим:
Бул учурда, 200 рублдин наркы футболканын баштапкы (сатуу) баасынын 125% туура келет. Андан кийин, сатуу учурунда анын баасын билүү үчүн, сизге керек (200 x 100): 125. Сиз 160 рубль аласыз.
2. Vitsencia планетасында 200 000 жашоочу бар: адамдар жана гуманоид расасы Naavi өкүлдөрү. Навилер жалпы калктын 80% түзөтVicencii. Элдин 40%ы кенди тейлөөдө иштейт, калганы тетан үчүн казылып алынат. Тетанды канча адам казып жатат?
Чечим:
Биринчиден, сиз сандык түрдө адамдардын санын жана Naavi санын табышыңыз керек. Ошентип, 200 000дин 80% 160 000ге барабар болот. Виценсияда гуманоид расанын көптөгөн өкүлдөрү жашайт. Элдин саны тиешелүүлүгүнө жараша 40 миң. Анын 40%ы, башкача айтканда 16 миңи кенди тейлейт. Ошентип 24 000 адам тетанды казып жатышат.
Сандын белгилүү бир пайызга кайра-кайра өзгөрүшү
Процент деген эмне экенин түшүнгөнүңүздө, абсолюттук жана салыштырмалуу өзгөрүү түшүнүгүн изилдөө керек. Абсолюттук трансформация деп сандын белгилүү бир санга көбөйүшү түшүнүлөт. Ошентип, X 100гө көбөйдү. Х ордуна кайсынысы болбосун, бул сан дагы 100гө көбөйөт: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 ж.б.
Салыштырмалуу өзгөрүү маанинин белгилүү бир пайызга көбөйүшү катары түшүнүлөт. X 20% көбөйдү дейли. Бул X барабар болот дегенди билдирет: X + X ∙ 20%. Салыштырмалуу өзгөрүү жарымга же үчтөн бирине көбөйүп, төрттөн бирине азайганда, 15%га көбөйүүдө ж.б.у.с. келгенде айтылат.
Дагы бир маанилүү жагдай бар: эгерде Xтин мааниси 20%, анан дагы 20% көбөйтүлсө, анда жалпы өсүш 40% эмес, 44% болот. Муну төмөнкү эсептөөлөрдөн көрүүгө болот:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Бул көрсөтөтбул X 44% көбөйдү.
Кызыкчылык көйгөйлөрүнүн мисалдары
1. 36нын канча пайызы 9?
Чечим:
Сандын пайызын табуу формуласына ылайык, 9ду 100гө көбөйтүп, 36га бөлүү керек.
Жооп: 9 - 36дан 25%.
2. C санын эсептеңиз, бул 40тын 10%.
Чечим:
Санды анын пайызы боюнча табуу формуласына ылайык, 40ту 10го көбөйтүп, натыйжаны 100гө бөлүү керек.
Жооп: 4 - 40тын 10%.
3. Биринчи өнөктөш бизнеске 4500 рубль, экинчиси - 3500 рубль, үчүнчүсү - 2000 рубль салган. Алар 2400 сом пайда алышкан. Алар кирешени тең бөлүштү. Биринчи өнөктөш кирешени инвестицияланган каражаттардын пайызына жараша бөлүштүрсө, канча алмакка салыштырмалуу канча рубль жоготту?
Чечим:
Ошентип, алар чогуу 10 000 рубль салышкан. Ар бири үчүн киреше 800 рублга барабар үлүштү түздү. Биринчи өнөктөш канча алганын жана канча жоготкондугун билүү үчүн, инвестицияланган каражаттардын пайызын билишиңиз керек. Андан кийин бул салым рублинде канча пайда табышы керек. Ал эми акыркы нерсе - натыйжадан 800 рублди алып салуу.
Жооп: кирешени бөлүшүүдө биринчи өнөктөш 280 рубль жоготкон.
Бир аз үнөмдөө
Бүгүнкү күндө абдан популярдуу суроо белгилүү бир мөөнөткө насыя алуу. Бирок ашыкча төлөбөш үчүн пайдалуу насыяны кантип тандоо керек? Биринчиден, сиз карашыңыз керекпайыздык чен. Бул көрсөткүч мүмкүн болушунча төмөн болушу максатка ылайыктуу. Андан кийин насыянын пайызын эсептөө формуласын колдонушуңуз керек.
Эреже катары, ашыкча төлөмдүн өлчөмүнө карыздын суммасы, пайыздык чен жана төлөө ыкмасы таасир этет. Аннуитеттик жана дифференцияланган төлөмдөр бар. Биринчи учурда, кредит ай сайын бирдей үлүштөр менен төлөнөт. Ошол замат негизги кредитти жаба турган сумма өсүп, пайыздардын баасы акырындык менен төмөндөйт. Экинчи учурда, карыз алуучу кредитти төлөө үчүн белгиленген суммаларды төлөйт, ага пайыздар негизги карыздын калдыгына кошулат. Ай сайын төлөмдөрдүн жалпы суммасы азаят.
Эми биз насыяны төлөөнүн эки жолун тең карашыбыз керек. Ошентип, аннуитеттик опция менен ашыкча төлөмдүн суммасы жогору болот, ал эми дифференциалдык опция менен биринчи төлөмдөрдүн суммасы. Албетте, насыянын шарттары эки учурда тең бирдей.
Тыянак
Демек, пайыз. Аларды кантип санаса болот? Жетиштүү жөнөкөй. Бирок, кээде алар көйгөйлүү болушу мүмкүн. Бул тема мектептен эле изилдене баштайт, бирок кредит, депозит, салык ж.б.у.с.тарындагы ар кимди кууп жетет. Ошондуктан бул маселенин маңызына тереңдеп киришүү максатка ылайык. Эгер дагы эле эсептөөлөрдү жасай албасаңыз, тапшырманы аткарууга жардам бере турган көптөгөн онлайн эсептегичтер бар.
