Идеалдуу суюктук жана анын кыймылын сүрөттөгөн теңдемелер

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Физиканын суюк чөйрөлөрдүн кыймылынын өзгөчөлүктөрүн изилдөөчү бөлүмү гидродинамика деп аталат. Гидродинамиканын негизги математикалык туюнтмаларынын бири идеалдуу суюктук үчүн Бернулли теңдемеси болуп саналат. Макала ушул темага арналган.

Идеалдуу суюктук деген эмне?

Көпчүлүк адамдар суюк зат – бул дайыма тышкы шарттарда көлөмүн сактап турган, бирок ага кичине эле таасир эткенде формасын өзгөрткөн заттын ушундай агрегаттык абалы экенин билишет. Идеалдуу суюктук - илешкектүүлүгү жок жана кысылбай турган суюк зат. Бул аны чыныгы суюктуктардан айырмалап турган эки негизги касиет.

Көңүл буруңуз, дээрлик бардык реалдуу суюктуктар кысылбайт деп эсептелиши мүмкүн, анткени алардын көлөмүн бир аз өзгөртүү үчүн сырттан зор басым талап кылынат. Мисалы, эгерде сиз 5 атмосфера (500 кПа) басымды түзсөңүз, анда суу өзүнүн тыгыздыгын 0,024% гана жогорулатат. Илешкектүүлүк маселесине келсек, бир катар практикалык көйгөйлөр үчүн суу жумушчу суюктук катары каралса, ага көңүл бурбай коюуга болот. толук болушу үчүн, деп белгилейбизсуунун динамикалык илешкектүүлүгү 20 ^oC 0,001 Pas², бул бал үчүн бул мааниге (>2000) салыштырмалуу аз.

Идеалдуу суюктук жана идеалдуу газ түшүнүктөрүн чаташтырбоо маанилүү, анткени акыркысы оңой кысылып калат.

Үзгүлтүксүздүк теңдемеси

Гидродинамикада идеалдуу суюктуктун кыймылы анын агымынын үзгүлтүксүздүгүнүн теңдемесин изилдөөдөн карала баштайт. маселенин маңызын түшүнүү үчүн, ал түтүк аркылуу суюктуктун кыймылын карап чыгуу зарыл. Кире бериште түтүктүн A₁, ал эми чыгуучу жеринде A₂ бар экенин элестетиңиз.

Эми суюктук түтүктүн башында v₁ ылдамдыгы менен агып жатат дейли, бул t убакыттын ичинде A_{1 бөлүмү аркылуу өтөт дегенди билдирет.агымдын көлөмү V}1_=A1_v1_{t. Суюктук идеалдуу, б.а. кысылбай тургандыктан, t убакытта түтүктүн учунан дал ушундай көлөмдөгү суу чыгышы керек: V}2_=A2 _v2_{t. V}1 _{жана V}2 _{көлөмдөрүнүн теңдигинен идеалдуу суюктуктун агымынын үзгүлтүксүздүгүнүн теңдемеси төмөнкүдөй болот:}

A₁v₁=A₂v₂.

Натыйжадагы теңдемеден, эгерде A₁>A₂, анда v₁ v₂ аз болушу керек. Башка сөз менен айтканда, түтүктүн кесилишин азайтуу менен, биз ошону менен андан чыккан суюктуктун агымынын ылдамдыгын жогорулатабыз. Албетте, бул таасир жашоосунда жок дегенде бир жолу шланг менен гүлзарларды сугарган ар бир адам тарабынан байкалган.шлангдын тешигин манжаңыз менен жаап, андан агып жаткан суунун агымы кандайча күчөгөнүн көрө аласыз.

Тамакталган түтүк үчүн үзгүлтүксүздүк теңдемеси

Идеалдуу суюктуктун бир эмес, эки же андан көп чыгуусу бар, б.а., бутактанган түтүк аркылуу кыймылын карап көрүү кызыктуу. Мисалы, кире бериштеги түтүктүн кесилишинин аянты A₁, ал эми розеткага карай ал A₂ бөлүктөрү бар эки түтүккө бөлүнөт.жана A_{3. Эгерде суу кире беришке v} ылдамдык менен кирээри белгилүү болсо, агымдын ылдамдыгын аныктайлы v₂ жана v₃ 1.

Үзгүлтүксүздүк теңдемесин колдонуп, төмөнкү туюнтманы алабыз: A₁v₁=A₂ v ₂ + A₃v₃. Белгисиз ылдамдыктар үчүн бул теңдемени чечүү үчүн, сиз розеткада, кандай түтүктө болбосун, агым бирдей ылдамдыкта жылаарын түшүнүшүңүз керек, б.а., v₂=v3_{. Бул чындыкты интуитивдик түрдө түшүнсө болот. Эгерде чыгуучу түтүк кандайдыр бир бөлүү менен эки бөлүккө бөлүнсө, агымдын ылдамдыгы өзгөрбөйт. Бул фактыны эске алып, биз чечимди алабыз: v}2_=v3 _=A1_v1/(A₂ + A₃).

Идеалдуу суюктук үчүн Бернулли теңдемеси

Нидерланд тектүү швейцариялык физик жана математик Даниил Бернулли «Гидродинамика» (1734) эмгегинде анын кыймылын сүрөттөгөн идеалдуу суюктуктун теңдемесин көрсөткөн. Ал төмөнкү формада жазылган:

P+ ρv²/2 + ρgh=const.

Бул туюнтма суюктуктун агымында энергиянын сакталуу мыйзамын чагылдырат. Ошентип, биринчи мүчө (P) суюктуктун жылышынын вектору боюнча багытталган басым, ал агымдын ишин сүрөттөйт, экинчи мүчө (ρv²/2) кинетикалык суюк заттын энергиясы, ал эми үчүнчү термин (ρgh) анын потенциалдык энергиясы.

Бул теңдеме идеалдуу суюктук үчүн жарактуу экенин унутпаңыз. Чындыгында, түтүктүн дубалдарына жана анын көлөмүнүн ичинде суюк заттын сүрүлүүсү дайыма болот, ошондуктан жогорудагы Бернулли теңдемесине бул энергия жоготууларын сүрөттөгөн кошумча термин киргизилген.

Бернулли теңдемесин колдонуу

Бернулли теңдемесинен чыгарып салууларды колдонгон кээ бир ойлоп табууларды келтируу кызыктуу:

• Мору жана капоттор. Теңдемеден суюк заттын кыймылынын ылдамдыгы канчалык чоң болсо, анын басымы ошончолук төмөндөй тургандыгы келип чыгат. Мордун үстүндөгү абанын кыймылынын ылдамдыгы анын түбүнө караганда чоңураак, андыктан түтүндүн агымы басымдын айырмасынан улам ар дайым жогору карай ыктап турат.
• Суу түтүктөрү. Теңдеме түтүктүн диаметри өзгөрсө, анын ичиндеги суунун басымы кандай өзгөрөрүн түшүнүүгө жардам берет.
• Учактар жана Формула 1. Учактын жана F1 канатынын канатынын бурчу канаттын үстүндөгү жана астындагы аба басымынын айырмасын камсыздайт, бул тиешелүүлүгүнө жараша көтөрүү жана түшүрүү күчүн жаратат.

Суюктуктун агымынын режимдери

Бернуллинин теңдемеси эмессуюктук кыймыл режимин эске алат, ал эки түрдүү болот: ламинардык жана турбуленттүү. Ламинардык агым тынч агым менен мүнөздөлөт, мында суюктук катмарлары салыштырмалуу жылмакай траекториялар боюнча жылат жана бири-бирине аралашпайт. Суюктуктун кыймылынын турбуленттүү режими агымды түзгөн ар бир молекуланын баш аламан кыймылы менен мүнөздөлөт. Турбуленттүү режимдин өзгөчөлүгү - куюндардын болушу.

Суюктуктун кайсы тарапка агышы бир катар факторлордон көз каранды (системанын өзгөчөлүктөрү, мисалы, түтүктүн ички бетинде оройлуктун болушу же жоктугу, заттын илешкектүүлүгү жана анын ылдамдыгы кыймыл). Каралып жаткан кыймыл режимдеринин ортосундагы өтүү Рейнольдс сандары менен сүрөттөлөт.

Ламинардык агымдын айкын мисалы - кандын жылмакай кан тамырлар аркылуу жай кыймылы. Турбуленттүү агымдын мисалы - крандагы суунун күчтүү басымы.