Физика жана математика "вектордук чоңдук" түшүнүгүсүз иштей албайт. Ал белгилүү жана таанылышы керек, ошондой эле аны менен иштей билүү керек. Чаташтырбоо жана акылсыз каталарды кетирбөө үчүн муну сөзсүз үйрөнүшүңүз керек.
Вектордук чоңдуктан скалярдык маанини кантип аныктоого болот?
Биринчисинин дайыма бир гана өзгөчөлүгү болот. Бул анын сандык мааниси. Көпчүлүк скалярлар оң жана терс маанилерди ала алышат. Мисалы, электр заряды, жумуш же температура. Бирок узундук жана масса сыяктуу терс болушу мүмкүн болбогон скалярлар бар.
Вектордук чоңдук, ар дайым модулдук түрдө кабыл алынган сандык чоңдуктан тышкары, багыт менен мүнөздөлөт. Демек, аны графикалык түрдө, башкача айтканда, жебе түрүндө, анын узундугу белгилүү бир багытка багытталган чоңдуктун модулуна барабар болушу мүмкүн.
Жазуу учурунда ар бир вектордук чоңдук тамгадагы жебе белгиси менен көрсөтүлөт. Эгерде биз сандык маани жөнүндө сөз кылсак, анда жебе жазылган эмес же модулдук түрдө кабыл алынган.
Векторлор менен эң көп аткарылуучу аракеттер кайсылар?
Биринчи, салыштыруу. Алар тең болушу да, болбошу да мүмкүн. Биринчи учурда, алардын модулдары бирдей. Бирок бул жалгыз шарт эмес. Алар ошондой эле бирдей же карама-каршы багыттарга ээ болушу керек. Биринчи учурда аларды бирдей векторлор деп атоого болот. Экинчисинде, алар карама-каршы. Эгерде көрсөтүлгөн шарттардын жок дегенде бири аткарылбаса, анда векторлор бирдей эмес.
Андан кийин кошумча келет. Ал эки эрежеге ылайык жасалышы мүмкүн: үч бурчтук же параллелограмм. Биринчиси биринчи бир векторду, андан кийин анын аягынан экинчисин кийинкиге калтырууну белгилейт. Кошуунун натыйжасы биринчинин башынан экинчинин аягына чейин тартылышы керек болот.
Параллелограмм эрежесин физикада вектордук чоңдуктарды кошуу керек болгондо колдонсо болот. Биринчи эрежеден айырмаланып, бул жерде аларды бир чекиттен кийинкиге калтыруу керек. Андан кийин аларды параллелограммга түзүңүз. Аракеттин натыйжасы ошол эле чекиттен тартылган параллелограммдын диагоналы катары каралышы керек.
Эгер вектордук чоңдук башкасынан алынып салынса, анда алар кайрадан бир чекиттен графиги тартылат. Натыйжа гана экинчинин аягынан биринчинин аягына чейин дал келген вектор болот.
Физикада кандай векторлор изилденет?
Скалярлар канча болсо, ошончолук бар. Сиз жөн гана физикада кандай вектордук чоңдуктар бар экенин эстей аласыз. Же аларды эсептөөгө боло турган белгилерди билебиз. Биринчи вариантты каалагандар үчүн, мындай үстөл пайдалуу болот. Ал негизги вектордук физикалык чоңдуктарды камтыйт.
| Формуладагы белги | Аты |
| v | тез |
| r | жылдыруу |
| a | тездөө |
| F | күч |
| r | импульс |
| E | электр талаасынын күчү |
| B | магниттик индукция |
| M | күч моменти |
Эми бул көлөмдөрдүн айрымдары жөнүндө бир аз көбүрөөк.
Биринчи маани - ылдамдык
Андан вектордук чоңдуктарга мисалдарды келтире баштаганыбыз оң. Бул биринчилерден болуп изилденгендигине байланыштуу.
Ылдамдык мейкиндикте дененин кыймылынын мүнөздөмөсү катары аныкталат. Ал сандык маанини жана багытты көрсөтөт. Демек, ылдамдык вектордук чоңдук болуп саналат. Мындан тышкары, аны түрлөргө бөлүү көнүмүш. Биринчиси - сызыктуу ылдамдык. Ал түз сызыктуу бирдей кыймылды кароодо киргизилет. Ошол эле учурда ал дене басып өткөн жолдун кыймыл убактысына болгон катышына барабар болуп чыгат.
Ошол формуланы тегиз эмес кыймыл үчүн колдонсо болот. Ошондо гана орточо болот. Мындан тышкары, тандалган убакыт аралыгы сөзсүз түрдө мүмкүн болушунча кыска болушу керек. Убакыт аралыгы нөлгө барабар болгондо, ылдамдыктын мааниси көз ирмемде болот.
Эгер ыктыярдуу кыймыл каралса, анда бул жерде ылдамдык дайыма вектордук чоңдук болот. Анткени, ал координаталык сызыктарды багыттоочу ар бир вектор боюнча багытталган компоненттерге бөлүнүшү керек. Кошумчалай кетсек, ал убакытка карата алынган радиус векторунун туундусу катары аныкталат.
Экинчи маани – күч
Ал башка органдардын же талаалардын денеге тийгизген таасиринин интенсивдүүлүгүнүн өлчөмүн аныктайт. Күч вектордук чоңдук болгондуктан, анын сөзсүз түрдө өзүнүн модулдук мааниси жана багыты болот. Денеге таасир эткендиктен, күч колдонулган чекит да маанилүү. Күч векторлору жөнүндө визуалдык түшүнүк алуу үчүн төмөнкү таблицага кайрылсаңыз болот.
| Күч | Колдонмо түйүнү | Багыт |
| гравитация | дене борбору | Жердин борборуна |
| гравитация | дене борбору | башка дененин ортосуна |
| ийкемдүүлүк | өз ара аракеттенүүчү органдардын ортосундагы байланыш түйүнү | тышкы таасирге каршы |
| фрикция | тийүүчү беттердин ортосунда | кыймылдын карама-каршы багытында |
Ошондой эле натыйжалык күч да вектордук чоңдук болуп саналат. Бул денеге таасир этүүчү бардык механикалык күчтөрдүн жыйындысы катары аныкталат. Аны аныктоо үчүн үч бурчтук эрежесинин принцибине ылайык кошууну жүргүзүү керек. Болгону, векторлорду мурункусунун аягынан кийинкиге жылдыруу керек. Натыйжа биринчинин башын акыркынын аягына чейин байланыштырган нерсе болот.
Үчүнчү маани - жылыш
Кыймыл учурунда дене белгилүү бир сызыкты сүрөттөйт. Бул траектория деп аталат. Бул линия такыр башкача болушу мүмкүн. Андан да маанилүүсү анын сырткы көрүнүшү эмес, кыймылдын башталышы жана аяктоо чекиттери. Алар байланышаткөчүрүү деп аталган сегмент. Бул дагы вектордук чоңдук. Анын үстүнө ал дайыма кыймылдын башталышынан кыймыл токтогон жерге чейин багытталат. Аны латын тамгасы менен белгилөө салтка айланган.
Бул жерде суроо пайда болушу мүмкүн: "Жол вектордук чоңдукпу?". Негизинен бул сөз чындыкка дал келбейт. Жол траекториянын узундугуна барабар жана анык багыты жок. Бир багытта түз сызыктуу кыймылды эске алуу өзгөчө жагдай болуп саналат. Анда жылышуу векторунун модулу жол менен мааниси боюнча дал келет жана алардын багыты бирдей болуп чыгат. Демек, кыймылдын багытын өзгөртпөстөн түз сызык боюнча кыймылды кароодо, жолду вектордук чоңдуктардын мисалдарына кошууга болот.
Төртүнчү маани - тездетүү
Бул ылдамдыктын өзгөрүү ылдамдыгынын мүнөздөмөсү. Мындан тышкары, тездетүү оң жана терс мааниге ээ болушу мүмкүн. Түз сызыктуу кыймылда ал жогорку ылдамдыкка багытталат. Эгерде кыймыл ийри сызыктуу траектория боюнча жүрсө, анда анын ылдамдануу вектору эки компонентке ажырайт, алардын бири радиус боюнча ийриликтин борборуна багытталган.
Ылдамдануунун орточо жана көз ирмемдик маанисин ажыратыңыз. Биринчисин белгилүү бир убакыт аралыгындагы ылдамдыктын өзгөрүшүнүн ушул убакытка карата катышы катары эсептөө керек. Каралып жаткан убакыт аралыгы нөлгө барабар болгондо, бир заматта ылдамдануу жөнүндө сөз болот.
Бешинчи чоңдук импульс
Бул башкачаимпульс деп да аталат. Импульс денеге келтирилген ылдамдыкка жана күчкө түздөн-түз байланыштуу болгондугуна байланыштуу вектордук чоңдук. Экөөнүн тең багыты бар жана ага түрткү берет.
Аныктама боюнча, акыркы дене массасынын жана ылдамдыктын көбөйтүндүсүнө барабар. Дененин импульсу түшүнүгүн колдонуу менен белгилүү Ньютон мыйзамын башкача жазууга болот. Көрсө, импульстун өзгөрүүсү күч менен убакыттын көбөйтүндүсүнө барабар экен.
Физикада импульстун сакталуу мыйзамы маанилүү роль ойнойт, ал денелердин жабык системасында анын толук импульсу туруктуу болоорун айтат.
Физика курсунда кандай чоңдуктар (вектор) изилденерин кыскача санап өттүк.
ийкемсиз таасир маселеси
Абал. Рельстердин үстүндө туруктуу платформа бар. Ага 4 м/с ылдамдык менен машина келе жатат. Платформанын жана вагондун массасы 10 жана 40 тоннаны түзөт. Машина платформага тийип, автоматтык туташтыргыч пайда болот. Соккудан кийин вагон-платформа системасынын ылдамдыгын эсептөө керек.
Чечим. Биринчиден, белгини киргизишиңиз керек: унаанын соккуга чейинки ылдамдыгы - v1, бириктирилгенден кийинки платформасы бар унаа - v, унаанын салмагы m 1, платформа - m 2. Маселенин шартына ылайык, ылдамдыктын маанисин билүү керек v.
Мындай маселелерди чечүү эрежелери өз ара аракеттенүүгө чейин жана андан кийин системанын схемалык көрүнүшүн талап кылат. OX огунун рельстерди бойлоп унаа кыймылдап бараткан тарапка багыттоо акылга сыярлык.
Бул шарттарда вагондордун системасын жабык деп эсептөөгө болот. Бул тышкы экендиги менен аныкталаткүчтөрдү эске албай коюуга болот. Тартуу күчү жана таянычтын реакциясы тең салмактуу, ал эми рельстердеги сүрүлүү эсепке алынбайт.
Импульстун сакталуу мыйзамына ылайык, машина менен платформанын өз ара аракеттенүүсүнө чейинки алардын вектордук суммасы соккудан кийинки бириктиргич үчүн жалпыга барабар. Адегенде платформа кыймылдаган эмес, ошондуктан анын импульсу нөлгө барабар болгон. Унаа гана жылды, анын импульсу m1 жана v1..
Сокку ийкемдүү болбогондуктан, башкача айтканда, вагон платформа менен кагышып, анан ал бир багытта чогуу жыла баштагандыктан, системанын импульсу багытын өзгөрткөн эмес. Бирок анын мааниси өзгөрдү. Тактап айтканда, платформа менен вагондун массасынын суммасынын жана талап кылынган ылдамдыктын көбөйтүндүсү.
Бул теңчиликти жазсаңыз болот: m1v1=(m1 + m2)v. Бул тандалган огуна импульстун векторлорунун проекциясы үчүн туура болот. Андан талап кылынган ылдамдыкты эсептөө үчүн талап кылынуучу теңдикти алуу оңой: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Эрежелерге ылайык, масса үчүн маанилерди тоннадан килограммга которуу керек. Ошондуктан, аларды формулага алмаштырууда, адегенде белгилүү маанилерди миңге көбөйтүү керек. Жөнөкөй эсептөөлөр 0,75 м/с санын берет.
Жооп. Платформа менен вагондун ылдамдыгы 0,75 м/с.
Денени бөлүктөргө бөлүү көйгөйү
Абал. Учуучу гранатанын ылдамдыгы 20 м/сек. Ал эки бөлүккө бөлүнөт. Биринчисинин массасы 1,8 кг. Ал граната 50 м/сек ылдамдыкта учуп бара жаткан тарапка жылышын улантууда. Экинчи фрагменттин массасы 1,2 кг. Анын ылдамдыгы кандай?
Чечим. Фрагмент массалары m1 жана m2 тамгалары менен белгиленсин. Алардын ылдамдыгы тиешелүүлүгүнө жараша v1 жана v2 болот. Гранатанын алгачкы ылдамдыгы v. Маселеде v2 маанисин эсептешиңиз керек.
Чоңураак фрагмент бүтүндөй граната менен бир багытта кыймылын уланта бериши үчүн, экинчиси тескери багытта учушу керек. Эгерде биз огтун багытын баштапкы импульс катары тандасак, анда тыныгуудан кийин чоң фрагмент огу боюнча учат, ал эми кичинекей фрагмент огуна каршы учат.
Бул маселеде гранатанын жарылуусу заматта пайда болгондугуна байланыштуу импульстун сакталуу законун колдонууга жол берилет. Демек, гранатага жана анын бөлүктөрүнө тартылуу күчү таасир эткенине карабастан, анын модулдук мааниси менен импульс векторунун багытын өзгөртүүгө жана аракет кылууга убактысы жок.
Гранат жарылгандан кийинки импульстун вектордук маанилеринин суммасы анын алдындагыга барабар. Эгерде дененин импульстун сакталуу законун ОК огуна проекцияда жазсак, анда ал мындай болот: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Андан каалаган ылдамдыкты билдирүү оңой. Бул формула менен аныкталат: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Сандык маанилерди жана эсептөөлөрдү алмаштыруудан кийин 25 м/с алынат.
Жооп. Кичинекей фрагменттин ылдамдыгы 25 м/с.
Бурчта атуу маселеси
Абал. Массасы М болгон платформага аспап орнотулган. Андан массасы m болгон снаряд атылган. Ал α бурчунда учуп чыгатv ылдамдыгы менен горизонт (жерге салыштырмалуу берилген). Атылгандан кийин платформанын ылдамдыгынын маанисин билүү талап кылынат.
Чечим. Бул маселеде сиз OX огуна проекциялоодо импульстун сакталуу мыйзамын колдоно аласыз. Бирок тышкы натыйжалык күчтөрдүн проекциясы нөлгө барабар болгон учурда гана.
ОК огунун багыты үчүн снаряд уча турган тарапты жана горизонталдык сызыкка параллелди тандоо керек. Бул учурда оордук күчтөрүнүн проекциялары жана таянычтын OX боюнча реакциясы нөлгө барабар болот.
Маселе жалпы жол менен чечилет, анткени белгилүү өлчөмдөр боюнча конкреттүү маалыматтар жок. Жооп формула болуп саналат.
Платформа жана снаряд кыймылсыз болгондуктан, атуу алдында системанын импульсу нөлгө барабар болгон. Платформанын каалаган ылдамдыгы латындын u тамгасы менен белгиленсин. Андан кийин анын атылгандан кийинки импульсу масса менен ылдамдыктын проекциясынын көбөйтүндүсү катары аныкталат. Платформа артка жылгандыктан (OX огунун багытына каршы), импульстун мааниси минус болот.
Снаряддын импульсу анын массасынын жана ылдамдыгынын OX огуна проекциясынын көбөйтүндүсү. Ылдамдык горизонтко бурчка багытталгандыктан, анын проекциясы ылдамдыкты бурчтун косинусуна көбөйтүүгө барабар. Сөзмө-сөз теңдикте ал төмөнкүдөй болот: 0=- Mu + mvcos α. Андан жөнөкөй өзгөртүүлөр аркылуу жооп формуласы алынат: u=(mvcos α) / M.
Жооп. Платформанын ылдамдыгы u=(mvcos α) / M. формуласы менен аныкталат.
Дарыядан өтүү көйгөйү
Абал. Дарыянын бүт узундугу боюнча туурасы l, жээктерине бирдей жана барабарпараллель болуп саналат. Биз дарыядагы суунун агымынын ылдамдыгын v1 жана кайыктын өз ылдамдыгын v2 билебиз. бир). Өтүү учурунда кайыктын жаасы карама-каршы жээкке багытталат. Канчалык ылдый агым менен ташылат? 2). Кайыктын тумшугу α кайсы бурчка багытталышы керек, ал жөнө турган чекитке катуу перпендикуляр болгон карама-каршы жээкке жетет? Мындай кесип өтүү үчүн канча убакыт керек?
Чечим. бир). Кайыктын толук ылдамдыгы эки чоңдуктун вектордук суммасы болуп саналат. Алардын биринчиси дарыянын жээктерин бойлото багыт алган агымы. Экинчиси, жээкке перпендикуляр болгон кайыктын өз ылдамдыгы. Сүрөттө эки окшош үч бурчтук көрсөтүлгөн. Биринчиси дарыянын кеңдигинен жана кайык ташыган аралыктан түзүлөт. Экинчиси - ылдамдык векторлору менен.
Төмөнкү жазуу алардан келип чыгат: s / l=v1 / v2. Трансформациядан кийин керектүү маанинин формуласы алынат: s=l(v1 / v2).
2). Маселенин бул вариантында жалпы ылдамдык вектору банктарга перпендикуляр. Бул v1 жана v2 вектордук суммасына барабар. Өздүк ылдамдык вектору четтөө керек болгон бурчтун синусу v1 жана v2 модулдарынын катышына барабар. Саякат убактысын эсептөө үчүн дарыянын туурасын эсептелген жалпы ылдамдыкка бөлүү керек. Акыркысынын мааниси Пифагор теоремасы аркылуу эсептелет.
v=√(v22 – v1 2), андан кийин t=l / (√(v22 – v1 2)).
Жооп. бир). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
