Сиздердин назарыңыздарга берилген макалада биз математикалык моделдердин мисалдарын сунуштайбыз. Мындан тышкары, биз моделдерди түзүү этаптарына көңүл бурабыз жана математикалык моделдөө менен байланышкан айрым тапшырмаларды талдайбыз.
Дагы бир сурообуз экономикадагы математикалык моделдер, мисалдар, алардын аныктамасын бир аз кийинчерээк карап чыгабыз. Биз маегибизди “үлгү” түшүнүгүнөн баштоону, алардын классификациясын кыскача карап чыгып, негизги суроолорубузга өтүүнү сунуштайбыз.
"Модел" түшүнүгү
Биз "модель" деген сөздү көп угабыз. Бул эмне? Бул терминдин көптөгөн аныктамалары бар, алардын үчөө гана:
- бул объекттин оригиналынын кээ бир касиеттерин же мүнөздөмөлөрүн чагылдырган маалыматты кабыл алуу жана сактоо үчүн түзүлгөн конкреттүү объект (бул спецификалык объект ар кандай формада көрсөтүлүшү мүмкүн: менталдык, белгилердин жардамы менен сүрөттөлүшү, жана башкалар);
- модели ошондой эле кандайдыр бир конкреттүү кырдаалды, жашоону же көрсөтүүнү билдиретбашкаруучулук;
- модель каалаган объектинин кыскартылган көчүрмөсү катары кызмат кыла алат (алар деталдуу изилдөө жана талдоо үчүн түзүлөт, анткени модель структураны жана мамилелерди чагылдырат).
Буга чейин айтылгандардын бардыгына таянып, биз кичинекей жыйынтык чыгарсак болот: модель татаал системаны же объектти деталдуу изилдөөгө мүмкүндүк берет.
Бардык моделдерди бир катар критерийлер боюнча классификациялоого болот:
- колдонуу аймагы боюнча (окуу, эксперименталдык, илимий-техникалык, оюн, симуляция);
- динамика боюнча (статикалык жана динамикалык);
- билим тармагы боюнча (физикалык, химиялык, географиялык, тарыхый, социологиялык, экономикалык, математикалык);
- презентация жолу менен (материалдык жана маалыматтык).
Маалымат моделдери өз кезегинде белги жана сөздүк болуп бөлүнөт. Жана иконикалык - компьютерде жана компьютерде эмес. Эми математикалык моделдин мисалдарын деталдуу карап чыгууга өтөлү.
Математикалык модель
Сиз ойлогондой, математикалык модель объекттин же кубулуштун кээ бир өзгөчөлүктөрүн атайын математикалык символдор аркылуу чагылдырат. Курчап турган дүйнөнүн үлгүлөрүн өзүнүн өзгөчө тилинде моделдөө үчүн математика керек.
Математикалык моделдөө ыкмасы бул илимдин пайда болушу менен бир топ убакыт мурун, миңдеген жылдар мурун пайда болгон. Бирок, бул моделдөө ыкмасын өнүктүрүүгө түрткү компьютерлердин (электрондук эсептөө машиналары) пайда болгон.
Эми классификацияга өтөлү. Ошондой эле кээ бир белгилери боюнча жүзөгө ашырылышы мүмкүн. Алартөмөнкү таблицада берилген.
| Илим тармагы боюнча классификация | Математикалык моделдерди физикада, социологияда, химияда жана башкаларда колдонуу |
| Моделдөө процессинде колдонулган математикалык аппаратка ылайык | Дифференциалдык теңдемелерге, дискреттик алгебралык трансформацияларга жана ушул сыяктууларга негизделген моделдер |
| Максаттарды моделдөө менен | Бул принципке ылайык, сүрөттөмө, оптималдаштыруу, көп критерийлер, оюн жана симуляция моделдери бар |
Биз токтоп, акыркы классификацияны жакшылап карап чыгууну сунуштайбыз, анткени ал моделдөөнүн жалпы үлгүлөрүн жана түзүлүп жаткан моделдердин максаттарын чагылдырат.
Сүрөттөөчү моделдер
Бул бөлүмдө биз сүрөттөмө математикалык моделдерге кененирээк токтолууну сунуштайбыз. Баары ачык-айкын болушу үчүн, мисал келтирилет.
Башында бул көрүнүштү сыпаттоо деп атоого болот. Бул жөн гана эсептөөлөрдү жана прогноздорду жасап жатканыбызга байланыштуу, бирок окуянын жыйынтыгына эч кандай таасир тийгизе албайбыз.
Сүрөттөөчү математикалык моделдин жаркын мисалы болуп Күн системасынын кеңдигин басып алган кометанын Жерден учуу жолун, ылдамдыгын жана алыстыгын эсептөө саналат. Бул модель сүрөттөмө болуп саналат, анткени алынган бардык натыйжалар кандайдыр бир коркунуч жөнүндө эскерте алат. Окуянын жыйынтыгына таасир этпейт, тилекке каршы, бизде жокмүмкүн. Бирок, алынган эсептөөлөрдүн негизинде Жердеги жашоону сактап калуу үчүн кандай чараларды көрүүгө болот.
Оптималдаштыруу моделдери
Эми биз экономикалык жана математикалык моделдер жөнүндө бир аз сүйлөшөбүз, алардын мисалдары ар кандай кырдаалдар болушу мүмкүн. Бул учурда, биз белгилүү бир шарттарда туура жооп табууга жардам моделдер жөнүндө сөз болуп жатат. Алардын кээ бир параметрлери болушу керек. Муну ачык-айкын кылуу үчүн айыл чарба бөлүгүнөн мисал келтирели.
Бизде кампа бар, бирок дан тез бузулат. Мындай учурда биз туура температура режимин тандап, сактоо процессин оптималдаштырышыбыз керек.
Ошентип, биз "оптималдаштыруу модели" түшүнүгүн аныктай алабыз. Математикалык мааниде бул теңдемелердин системасы (сызыктуу жана сызыктуу эмес), анын чечилиши белгилүү бир экономикалык кырдаалда оптималдуу чечимди табууга жардам берет. Биз математикалык моделдин (оптимизациянын) мисалын карап чыктык, бирок мен кошумчалай кетким келет: бул тип экстремалдык маселелердин классына кирет, алар экономикалык системанын иштешин сүрөттөөгө жардам берет.
Дагы бир нюанска көңүл буруңуз: моделдер ар кандай мүнөздө болушу мүмкүн (төмөнкү таблицаны караңыз).
| детерминисттик | Мында, натыйжа киргизилген маалыматтарга жараша болот |
| стохастикалык | Кокус процесстердин сүрөттөлүшү. Бул учурда, натыйжа аныкталбаган бойдон калат |
Көп критерийлүү моделдер
Эми сизди бир аз сүйлөшүүгө чакырабызкөп максаттуу оптималдаштыруунун математикалык модели. Ага чейин биз процессти кандайдыр бир критерий боюнча оптималдаштыруунун математикалык моделине мисал келтирдик, бирок алар көп болсочы?
Көп критерийлүү тапшырманын жаркын мисалы – адамдардын чоң топтору үчүн туура, дени сак жана ошол эле учурда үнөмдүү тамактанууну уюштуруу. Мындай тапшырмалар көбүнчө армияда, мектеп ашканаларында, жайкы лагерлерде, ооруканаларда жана башкаларда кездешет.
Бул көйгөйдө бизге кандай критерийлер берилген?
- Тамак ден соолукка пайдалуу болушу керек.
- Тамак-ашка сарптоо минималдуу болушу керек.
Көрүп тургандай, бул максаттар такыр дал келбейт. Бул маселени чечүүдө оптималдуу чечимди, эки критерийдин ортосундагы тең салмактуулукту издөө керек дегенди билдирет.
Оюн моделдери
Оюн моделдери жөнүндө сөз кылып жатып, "оюн теориясы" түшүнүгүн түшүнүү керек. Жөнөкөй сөз менен айтканда, бул моделдер реалдуу конфликттердин математикалык моделдерин чагылдырат. Чыныгы конфликттен айырмаланып, оюндун математикалык моделинин өзүнүн өзгөчө эрежелери бар экенин унутпаңыз.
Эми оюн модели эмне экенин түшүнүүгө жардам берген оюн теориясынан минималдуу маалымат болот. Ошентип, модельде сөзсүз түрдө оюнчулар деп аталган партиялар (эки же андан көп) бар.
Бардык моделдердин кээ бир өзгөчөлүктөрү бар.
| Темиттер | Оюнчулардын саны |
| Стратегия | Мүмкүн болгон аракеттердин параметрлери |
| Төлөм | Чыр-чатактын жыйынтыгы (жеңүү же жеңилүү). |
Оюн модели жупташкан же бир нече болушу мүмкүн. Эгерде бизде эки предмет болсо, анда конфликт жупташкан, көп болсо - көп. Антагонисттик оюнду да айырмалоого болот, аны нөлдүк оюн деп да аташат. Бул катышуучулардын биринин утушу экинчисинин утушуна барабар болгон модель.
Симуляциялык моделдер
Бул бөлүмдө биз симуляциялык математикалык моделдерге көңүл бурабыз. Тапшырмалардын мисалдары:
- микроорганизмдердин санынын динамикасынын модели;
- молекулалардын кыймылынын модели жана башкалар.
Мында сөз реалдуу процесстерге мүмкүн болушунча жакын болгон моделдер жөнүндө болуп жатат. Жалпысынан алганда, алар табияттагы ар кандай көрүнүштөрдү туурайт. Биринчи учурда, мисалы, биз бир колониядагы кумурскалардын санынын динамикасын моделдей алабыз. Бул учурда ар бир адамдын тагдырын байкоого болот. Бул учурда, математикалык сыпаттама сейрек колдонулат, көбүнчө жазылган шарттар бар:
- беш күндөн кийин ургаачы жумуртка тууйт;
- 20 күндөн кийин кумурска өлөт жана башкалар.
Ошентип, симуляциялык моделдер чоң системаны сүрөттөө үчүн колдонулат. Математикалык корутунду – бул алынган статистикалык маалыматтарды иштетүү.
Талаптар
Өтө маанилүүмоделдин бул түрүнө кээ бир талаптар бар экенин эске алыңыз, алардын арасында төмөнкү таблицада берилген талаптар бар.
| Ар тараптуулук | Бул касиет бир типтеги объекттердин топторун сүрөттөп жатканда бир эле моделди колдонууга мүмкүндүк берет. Универсалдуу математикалык моделдер изилденип жаткан объекттин физикалык табиятынан толугу менен көз карандысыз экенин белгилей кетүү маанилүү |
| Адекваттуулук | Бул жерде бул касиет реалдуу процесстерди мүмкүн болушунча так чыгарууга мүмкүндүк берерин түшүнүү маанилүү. Операциялык маселелерде математикалык моделдөөнүн бул касиети абдан маанилүү. Моделдин мисалы катары газ системасын колдонууну оптималдаштыруу процесси саналат. Бул учурда эсептелген жана иш жүзүндөгү көрсөткүчтөр салыштырылат, натыйжада түзүлгөн моделдин тууралыгы текшерилет |
| Тактык | Бул талап биздин реалдуу объектибиздин математикалык моделин жана киргизүү параметрлерин эсептөөдө алган баалуулуктардын дал келишин билдирет |
| Экономика | Кайсы бир математикалык моделдин үнөмдүүлүк талабы ишке ашыруу чыгымдары менен мүнөздөлөт. Эгерде модел менен иштөө кол менен жүргүзүлсө, анда бул математикалык моделдин жардамы менен бир маселени чечүү үчүн канча убакыт кетээрин эсептеп чыгуу керек. Эгерде компьютердик дизайн жөнүндө сөз болсо, анда убакыттын жана компьютердин эс тутумунун наркынын көрсөткүчтөрү эсептелет |
Этаптармоделдөө
Жалпысынан математикалык моделдөөдө төрт этапты бөлүү салтка айланган.
- Моделдин бөлүктөрүн байланыштырган мыйзамдарды түзүңүз.
- Математикалык маселелерди изилдөө.
- Практикалык жана теориялык натыйжалардын дал келүүсүн тактоо.
- Моделди талдоо жана модернизациялоо.
Экономикалык жана математикалык модель
Бул бөлүмдө биз кыскача экономикалык жана математикалык моделдер маселесине токтолобуз. Тапшырмалардын мисалдары:
- өндүрүштөн максималдуу пайда алууну камсыз кылуучу эт азыктарын өндүрүүнүн өндүрүштүк программасын түзүү;
- мебель фабрикасында чыгарыла турган столдордун жана отургучтардын оптималдуу санын эсептөө менен уюмдун кирешесин көбөйтүү жана башкалар.
Экономикалык-математикалык модель экономикалык абстракцияны көрсөтөт, ал математикалык терминдер жана белгилер аркылуу туюнтулган.
Компьютердин математикалык модели
Компьютердик математикалык моделдин мисалдары:
- схемаларды, диаграммаларды, таблицаларды жана башкаларды колдонуу менен гидравликанын көйгөйлөрү;
- катуу механикадагы көйгөйлөр жана башкалар.
Компьютер модели – бул объекттин же системанын сүрөтү:
- столдор;
- схемалар;
- диаграммалар;
- графика жана башкалар.
Ошол эле учурда бул модель системанын түзүмүн жана өз ара байланыштарын чагылдырат.
Экономикалык-математикалык моделди түзүү
Экономикалык деген эмне жөнүндө сөз кылганбызматематикалык модель. Маселени чечүүнүн мисалы азыр каралат. Ассортиментти которуу менен пайданы жогорулатуунун резервин аныктоо үчүн өндүрүштүк программаны талдообуз керек.
Биз маселени толугу менен карап чыкпайбыз, болгону экономикалык жана математикалык моделди курабыз. Биздин милдетибиздин критерийи кирешени максималдаштыруу болуп саналат. Анда функция төмөнкү формага ээ болот: Л=р1х1+р2х2… максимумга умтулат. Бул моделде p - бирдикке түшкөн пайда, х - өндүрүлгөн бирдиктердин саны. Андан ары курулган моделдин негизинде эсептөөлөрдү жүргүзүп, жалпылоо керек.
Жөнөкөй математикалык моделди куруунун мисалы
Тапшырма. Балыкчы төмөнкү балык менен кайтып келди:
- 8 балык - түндүк деңиздердин тургундары;
- 20% балык - түштүк деңиздердин тургундары;
- жергиликтүү дарыядан бир дагы балык табылган жок.
Ал дүкөндөн канча балык сатып алды?
Ошентип, бул маселенин математикалык моделин куруунун мисалы төмөндөгүдөй. Биз балыктардын жалпы санын х деп белгилейбиз. Шартка ылайык, түштүк кеңдиктерде жашаган балыктардын саны 0,2x. Эми биз бардык колдо болгон маалыматты бириктирип, маселенин математикалык моделин алабыз: x=0, 2x+8. Биз теңдемени чечип, негизги суроого жооп алабыз: ал дүкөндөн 10 балык сатып алды.
