Горизонтко бурч менен ыргытылган дене: траекториялардын түрлөрү, формулалар

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Ар бирибиз асманга таш ыргытып, алардын кулашынын траекториясын карап турдук. Бул биздин планетанын гравитациялык күчтөр тармагында катуу дененин кыймылынын эң кеңири таралган мисалы. Бул макалада биз бурчта горизонтко ыргытылган дененин эркин кыймылы боюнча маселелерди чечүү үчүн пайдалуу формулаларды карап чыгабыз.

Гризонтко бурч менен жылышуу түшүнүгү

Кайсы бир катуу нерсеге баштапкы ылдамдык берилип, ал бийиктикке көтөрүлө баштаганда, анан кайра жерге кулап түшкөндө, дене параболикалык траектория боюнча кыймылдайт деп жалпы кабыл алынат. Чынында, кыймылдын бул түрү үчүн теңдемелердин чечими абадагы дене тарабынан сүрөттөлгөн сызык эллипстин бир бөлүгү экенин көрсөтүп турат. Бирок, практикалык колдонуу үчүн параболикалык жакындоо абдан ыңгайлуу болуп чыгат жана так натыйжаларга алып келет.

Гризонтко бурч менен ыргытылган дененин кыймылына мисал катары замбиректин оозунан снаряд атуу, топ тээп, ал тургай суунун бетиндеги шагыл таштарды («курбакалар») секирүү кирет. өткөрүлдүэл аралык мелдештер.

Бурчтагы кыймылдын түрү баллистика тарабынан изилденет.

Карап жаткан кыймыл түрүнүн касиеттери

Жердин тартылуу күчтөрүнүн талаасында дененин траекториясын карап чыкканда, төмөнкү сөздөр туура болот:

• баштапкы бийиктикти, ылдамдыкты жана горизонтко карата бурчту билүү бүт траекторияны эсептөөгө мүмкүндүк берет;
• баштапкы бийиктик нөлгө барабар болгон шартта, кетүү бурчу дененин түшүү бурчуна барабар;
• вертикалдуу кыймыл горизонталдык кыймылдан көз карандысыз каралышы мүмкүн;

Бул касиеттер дененин учуу учурундагы сүрүлүү күчү анча деле мааниге ээ эмес болсо жарактуу экенин эске алыңыз. Баллистикада снаряддардын учушун изилдөөдө көптөгөн ар кандай факторлор, анын ичинде сүрүлүү да эске алынат.

Параболикалык кыймылдын түрлөрү

Кыймыл кайсы бийиктиктен башталып, кандай бийиктикте аяктайт жана баштапкы ылдамдык кандай багытталганына жараша параболикалык кыймылдын төмөнкүдөй түрлөрү бөлүнөт:

• Толук парабола. Бул учурда дене жер бетинен ыргытылат жана ал бул бетке түшүп, толук параболаны сүрөттөйт.
• Параболанын жарымы. Дененин кыймылынын мындай графиги, эгерде аны белгилүү h бийиктиктен ыргытса, v ылдамдыгын горизонтко параллель, башкача айтканда θ=0^o бурчка багыттаса байкалат..
• Параболанын бөлүгү. Мындай траекториялар денени кандайдыр бир бурчка θ≠0^o ыргытканда пайда болот жана айырмабаштапкы жана аяктоо бийиктиктери да нөл эмес (h-h₀≠0). Көпчүлүк объектилердин кыймыл траекториялары ушул түргө кирет. Мисалы, дөңсөөдө турган замбиректен атуу же баскетболчунун топту себетке ыргытуусу.

Толук параболага туура келген дененин кыймылынын графиги жогоруда көрсөтүлгөн.

Эсептөө үчүн талап кылынган формулалар

Гризонтко бир бурч менен ыргытылган дененин кыймылын сүрөттөө үчүн формулаларды берели. сүрүлүү күчүн этибарга албай, бир гана тартылуу күчүн эске алып, биз нерсенин ылдамдыгы үчүн эки теңдеме жаза алабыз:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ) - gt

Гравитация вертикалдуу ылдыйга багытталгандыктан, ылдамдыктын горизонталдык компоненти v_x өзгөрбөйт, ошондуктан биринчи теңчиликте убакыттан көз карандылык жок. v_y компоненти өз кезегинде тартылуу күчү менен таасир этет, ал g жерди көздөй багытталган денеге ылдамданууну берет (ошондуктан формуладагы минус белгиси).

Эми горизонтко бурч менен ыргытылган дененин координаталарын өзгөртүү формулаларын жазалы:

x=x₀+v₀cos(θ)t

y=y₀+ v₀sin(θ)t - gt² /2

Баштоо координаты x₀көбүнчө нөл деп кабыл алынат. y₀ координаты денени ыргыткан h бийиктигинен башка эч нерсе эмес (y₀=h).

Эми t убактысын биринчи туюнтмадан туюнтуп, аны экинчисине алмаштыралы, биз алабыз:

y=h + tg(θ)x - g /(2v₀²cos ²(θ))x²

Геометриядагы бул туюнтма бутактары ылдый багытталган параболага туура келет.

Жогорудагы теңдеме кыймылдын бул түрүнүн кандайдыр бир мүнөздөмөсүн аныктоо үчүн жетиштүү. Ошентип, алардын чечими θ=45^o болсо максималдуу учуу диапазонуна жетет, ал эми ыргытылган дене көтөрүлө турган максималдуу бийиктикке θ=90 жеткенде жетет.o.