Көп мүчө, же көп мүчө - мектепте жана жогорку математикада кездешүүчү негизги алгебралык структуралардын бири. Көп мүчөнү изилдөө алгебра курсунун эң маанилүү темасы болуп саналат, анткени, бир жагынан, көп мүчөлөр функциялардын башка түрлөрүнө салыштырмалуу абдан жөнөкөй, ал эми экинчи жагынан, алар математикалык анализдин маселелерин чечүүдө кеңири колдонулат.. Анда көп мүчө деген эмне?
Аныктама
Көп мүчө термининин аныктамасы моном же моном түшүнүгү аркылуу берилиши мүмкүн.
Мономия cx1i1x2 түрүнүн туюнтмасы i2 …x in. Бул жерде с - туруктуу, x1, x2, … x - өзгөрмөлөр, i1, i2, … in - өзгөрмөлөрдүн көрсөткүчтөрү. Анда көп мүчө мономиялардын каалаган чектүү суммасы болуп саналат.
Көп мүчө деген эмне экенин түшүнүү үчүн конкреттүү мисалдарды карасаңыз болот.
8-класстын математика курсунда кеңири талкууланган квадрат үч мүчө көп мүчө: ax2+bx+c.
Эки өзгөрмөлүү көп мүчө мындай көрүнүшү мүмкүн: x2-xy+y2. Мындайкөп мүчө x менен у ортосундагы айырманын толук эмес квадраты деп да аталат.
Полином классификациялары
Полиномдук даража
Көп мүчөдөгү ар бир моном үчүн i1+i2+…+ in көрсөткүчтөрүнүн суммасын табыңыз. Суммалардын эң чоңу көп мүчөнүн көрсөткүчү, ал эми бул суммага туура келген моном эң жогорку мүчө деп аталат.
Баса, ар кандай константты нөл даражасынын көп мүчөсү катары кароого болот.
Кыскартылган жана кыскартылбаган көп мүчөлөр
Эгерде c коэффициенти эң жогорку мүчө үчүн 1ге барабар болсо, анда көп мүчө берилет, антпесе берилбейт.
Мисалы, x2+2x+1 туюнтмасы кыскартылган полином жана 2x2+2x+1 кыскартылбайт.
Бир тектүү жана бир тектүү эмес көп мүчөлөр
Эгерде көп мүчөнүн бардык мүчөлөрүнүн даражалары барабар болсо, анда мындай көп мүчө бир тектүү деп айтабыз. Бардык башка көп мүчөлөр бир тектүү эмес деп эсептелет.
Бир тектүү көп мүчөлөр: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Гетерогендик: x+1, x2+y.
Эки жана үч мүчөлүү көп мүчөнүн атайын аттары бар: тиешелүүлүгүнө жараша биномдук жана үч мүчөлүү.
Бир өзгөрмөлүү көп мүчөлөр өзүнчө категорияга бөлүнгөн.
Бир өзгөрмөлүү көп мүчөнүн колдонулушу
Бир өзгөрмөлүү көп мүчөлөр бир аргументтен ар түрдүү татаалдыктагы үзгүлтүксүз функцияларды болжолдойт.
Чындыгында мындай көп мүчөлөрдү даражалуу катардын жарым-жартылай суммасы катары кароого болот, ал эми үзгүлтүксүз функцияны ыктыярдуу кичинекей катасы бар катар катары көрсөтүүгө болот. Функциянын кеңейүү катарлары Тейлор катарлары деп аталат жана алардынкөп мүчөлөр түрүндөгү жарым жартылай суммалар - Тейлор полиномдору.
Функциянын жүрүм-турумун графикалык жактан аны кандайдыр бир көп мүчө менен жакындатуу менен изилдөө, көбүнчө бир эле функцияны түз изилдөөгө же катарды колдонууга караганда оңой.
Көп мүчөлөрдүн туундуларын издөө оңой. 4 жана андан төмөн даражадагы көп мүчөлөрдүн тамырларын табуу үчүн даяр формулалар бар, ал эми жогорку даражалар менен иштөө үчүн жогорку тактыктагы болжолдуу алгоритмдер колдонулат.
Бир нече өзгөрмөлүү функциялар үчүн сүрөттөлгөн көп мүчөлөрдүн жалпылоосу да бар.
Ньютон биномиалы
Белгилүү көп мүчөлөр (x+y).
Формуланын тривиалдуу эмес экенине ынануу үчүн биномдук ажыратуунун алгачкы бир нече күчүн карап көрүү жетиштүү:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Ар бир коэффициент үчүн аны эсептөөгө мүмкүндүк берүүчү туюнтма бар. Бирок, татаал формулаларды жаттап алуу жана ар бир жолу керектүү арифметикалык амалдарды жасоо мындай кеңейтүүгө муктаж болгон математиктер үчүн өтө ыңгайсыз болот. Паскаль үч бурчтугу алардын жашоосун бир топ жеңилдетти.
Фигурасы төмөнкү принцип боюнча түзүлгөн. Үч бурчтуктун жогору жагында 1 жазылат жана ар бир кийинки сапта дагы бир цифра болуп, четтерине 1 коюлат жана саптын ортосу мурунку эки чектеш сандын суммасы менен толтурулат.
Сиз иллюстрацияны караганыңызда баары түшүнүктүү болот.
Албетте, көп мүчөлөрдү математикада колдонуу берилген мисалдар менен эле чектелбейт, эң кеңири белгилүү болгондор.
