Мектепте эле бардык окуучулар «евклиддик геометрия» түшүнүгү менен таанышат, анын негизги жоболору чекит, тегиздик, сызык, кыймыл сыяктуу геометриялык элементтерге негизделген бир нече аксиомалардын айланасына багытталган. Алардын баары биригип "Евклиддик мейкиндик" термини менен мурдатан белгилүү болгон нерсени түзөт.
Анықтамасы векторлордун скалярдык көбөйтүү концепциясына негизделген Евклид мейкиндиги бир катар талаптарды канааттандырган сызыктуу (аффиндик) мейкиндиктин өзгөчө учуру. Биринчиден, векторлордун скалярдык көбөйтүндүсү абсолюттук симметриялуу, башкача айтканда (x;y) координаттары бар вектор (y;x) координаттары бар вектор менен сан жагынан бирдей, бирок багыты боюнча карама-каршы.
Экинчиден, эгерде вектордун өзү менен скалярдык көбөйтүндүсү аткарылса, анда бул аракеттин натыйжасы оң болот. Бул вектордун баштапкы жана акыркы координаталары нөлгө барабар болгон учурда гана өзгөчөлүк болот: бул учурда анын өзү менен болгон продуктысы да нөлгө барабар болот.
Үчүнчүдөн, скалярдык көбөйтүндү бөлүштүрүүчү, башкача айтканда, анын координаттарынын бирин эки чоңдуктун суммасына ажыратуу мүмкүн, бул векторлорду скалярдык көбөйтүүнүн акыркы жыйынтыгында эч кандай өзгөрүүлөргө алып келбейт. Акырында, төртүнчүдөн, векторлор бирдей реалдуу санга көбөйгөндө, алардын скалярдык көбөйтүлүшү да ошол эле факторго көбөйөт.
Эгер бул төрт шарттын баары аткарылса, бизде Евклиддик мейкиндик бар деп ишенимдүү айта алабыз.
Евклиддик мейкиндикти практикалык көз караштан төмөнкү конкреттүү мисалдар менен мүнөздөөгө болот:
- Эң жөнөкөй учур геометриянын негизги мыйзамдары боюнча аныкталган скалярдык көбөйтүндүсү бар векторлордун жыйындысынын болушу.
- Евклид мейкиндиги, эгерде векторлор деп алардын скалярдык суммасын же көбөйтүндүсүн сүрөттөгөн формуласы бар реалдуу сандардын белгилүү бир чектүү жыйындысын айтсак да алынат.
- Евклид мейкиндигинин өзгөчө учуру нөл мейкиндиги деп аталган, эгерде эки вектордун скаляр узундугу нөлгө барабар болсо алынат.
Евклиддик мейкиндик бир катар өзгөчөлүктөргө ээ. Биринчиден, скалярдык факторду кашаадан скалярдык көбөйтүндүнүн биринчи жана экинчи факторунан да алып чыгууга болот, андан алынган натыйжа эч кандай өзгөрбөйт. Экинчиден, скалярдын биринчи элементинин бөлүштүрүлүшү менен биргепродукт, экинчи элементтин бөлүштүрүү да иш-аракет кылат. Кошумчалай кетсек, векторлордун скалярдык суммасынан тышкары, векторду алып салууда бөлүштүрүүчүлүк да орун алат. Акырында, үчүнчүдөн, вектор скалярдык түрдө нөлгө көбөйтүлгөндө, натыйжа да нөл болот.
Ошентип, Евклид мейкиндиги скалярдык көбөйтүндү сыяктуу түшүнүк менен мүнөздөлгөн, бири-бирине карата векторлордун өз ара жайгашуусу менен маселелерди чечүүдө колдонулган эң маанилүү геометриялык түшүнүк.
