Математика кээде көрүнгөндөй кызыксыз илим эмес. Кээде аны түшүнүүгө ынтызар болбогондор үчүн түшүнүксүз болсо да, анын көп кызыктуу жактары бар. Бүгүн биз математиканын эң кеңири тараган жана жөнөкөй темаларынын бири, тагыраагы, алгебра менен геометриянын чегинде турган чөйрөсү жөнүндө сүйлөшөбүз. сызыктар жана алардын теңдемелери жөнүндө сүйлөшөлү. Бул кызыктуу жана жаңы эч нерсе убада кылбаган кызыксыз мектеп темасы окшойт. Бирок, бул андай эмес жана бул макалада биз сизге өз көз карашыбызды далилдөөгө аракет кылабыз. Эң кызыктуусуна өтүүдөн жана эки чекит аркылуу түз сызыктын теңдемесин сүрөттөөдөн мурун, биз бардык бул өлчөөлөрдүн тарыхына кайрылабыз, анан эмне үчүн мунун баары зарыл болгонун жана эмне үчүн азыр төмөнкү формулаларды билүү болбой турганын билебиз. оорутат.
Тарых
Байыркы убакта да математиктер геометриялык конструкцияларды жана графиктердин бардык түрлөрүн жакшы көрүшкөн. Эки чекит аркылуу түз сызыктын теңдемесин биринчилерден болуп ким ойлоп тапканын бүгүн айтуу кыйын. Бирок бул адам Евклид болгон деп болжолдоого болот -байыркы грек окумуштуусу жана философу. Ал өзүнүн «Башталышы» трактатында келечектеги Евклиддик геометриянын негизин түзгөн. Азыр математиканын бул бөлүмү дүйнөнүн геометриялык сүрөттөлүшүнүн негизи болуп эсептелет жана мектепте окутулат. Бирок Евклиддик геометрия биздин үч өлчөмдүү өлчөмдө макродеңгээлде гана иштейт деп айтууга болот. Эгер мейкиндикти карай турган болсок, анда анын жардамы менен ал жерде болуп жаткан бардык кубулуштарды элестетүү дайыма эле мүмкүн боло бербейт.
Евклидден кийин башка окумуштуулар болгон. Жана алар анын тапканын жана жазганын толуктап, түшүнүштү. Акыр-аягы, геометриянын туруктуу чөйрөсү пайда болду, анда баары дагы эле туруктуу бойдон калууда. Ал эми эки чекит аркылуу түз сызыктын теңдемесин түзүү абдан оңой жана жөнөкөй экени миңдеген жылдар бою далилденген. Бирок муну кантип кылуу керектигин түшүндүрүүдөн мурун, келгиле, кээ бир теорияны талкуулайлы.
Теория
Түз сызык – бул эки багытта тең чексиз сегмент, аны каалаган узундуктагы чексиз сандагы сегменттерге бөлүүгө болот. Түз сызыкты көрсөтүү үчүн көбүнчө графиктер колдонулат. Мындан тышкары, графиктер эки өлчөмдүү жана үч өлчөмдүү координаттар системаларында болушу мүмкүн. Жана алар өздөрүнө тиешелүү чекиттердин координаттары боюнча курулат. Анткени, эгер түз сызыкты карасак, анын чексиз сандагы чекиттерден тураарын көрөбүз.
Бирок түз сызык сызыктардын башка түрлөрүнөн абдан айырмаланган бир нерсе бар. Бул анын теңдемеси. Жалпысынан алганда, бул, айталы, тегеректин теңдемесинен айырмаланып, абдан жөнөкөй. Албетте, ар бирибиз мектептен өткөнбүз. Бирокошентсе да, анын жалпы формасын жазалы: y=kx+b. Кийинки бөлүмдө биз бул тамгалардын ар бири эмнени билдирерин жана эки чекит аркылуу өткөн түз сызыктын бул жөнөкөй теңдемесин кантип чечүүнү кеңири талдап чыгабыз.
Саптык теңдеме
Жогоруда берилген теңдик бизге керектүү түз сызык теңдемеси. Бул жерде эмнени билдирерин түшүндүрүп коюу керек. Сиз ойлогондой, у жана х - сызыктагы ар бир чекиттин координаттары. Жалпысынан алганда, бул теңдеме кандайдыр бир түз сызыктын ар бир чекити башка чекиттер менен байланышта болууга умтулгандыктан гана бар, ошондуктан бир координатты экинчи координатты байланыштырган мыйзам бар. Бул мыйзам эки берилген чекит аркылуу өткөн түз сызыктын теңдемеси кандай болоорун аныктайт.
Эмне үчүн так эки чекит? Мунун баары эки өлчөмдүү мейкиндикте түз сызыкты куруу үчүн талап кылынган чекиттердин минималдуу саны эки. Эгерде үч өлчөмдүү мейкиндикти алсак, анда бир түз сызыкты куруу үчүн талап кылынган чекиттердин саны да экиге барабар болот, анткени үч чекит мурунтан эле тегиздикти түзөт.
Кандай гана эки чекит аркылуу бир түз сызык тартууга болорун далилдеген теорема да бар. Бул фактыны диаграммадагы туш келди эки чекитти сызгыч менен туташтыруу менен иш жүзүндө текшерсе болот.
Эми конкреттүү мисалды карап көрөлү жана эки берилген чекит аркылуу өткөн түз сызыктын бул атактуу теңдемесин кантип чечүү керектигин көрсөтөлү.
Мисалы
Эки пунктту карап көрүңүзсиз түз сызык куруу керек. Келгиле, алардын координаттарын коелу, мисалы, M1(2;1) жана M2(3;2). Мектеп курсунан белгилүү болгондой, биринчи координат OX огу боюнча маани, ал эми экинчиси OY огу боюнча маани болуп саналат. Жогоруда эки чекит аркылуу өткөн түз сызыктын теңдемеси берилген жана жетишпей калган k жана b параметрлерин табуу үчүн эки теңдеменин системасын түзүшүбүз керек. Чынында, ал эки теңдемеден турат, алардын ар бири биздин эки белгисиз константабызды камтыйт:
1=2k+b
2=3k+b
Эми эң негизгиси: бул системаны чечүү. Бул абдан жөнөкөй жасалат. Биринчиден, биринчи теңдемеден b туюндуруп алалы: b=1-2k. Эми алынган теңдикти экинчи теңдемеге алмаштыруу керек. Бул биз алган теңдик менен b алмаштыруу менен жасалат:
2=3k+1-2k
1=k;
Эми биз k коэффициентинин мааниси эмне экенин билгенден кийин, кийинки - b константасынын маанисин табууга убакыт келди. Бул дагы жеңилдетилген. b нин k дан көз карандылыгын билгендиктен, биз биринчи теңдемеге анын маанисин алмаштырып, белгисиз маанини таба алабыз:
b=1-21=-1.
Эки коэффициентти тең билип, эми аларды эки чекит аркылуу түз сызыктын баштапкы жалпы теңдемесине алмаштырсак болот. Ошентип, биздин мисал үчүн төмөнкү теңдемени алабыз: y=x-1. Бул биз каалаган теңчилик, аны алышыбыз керек болчу.
Корутундуга өтүүдөн мурун математиканын бул бөлүмүн күнүмдүк жашоодо колдонууну талкуулайлы.
Колдонмо
Ошентип, эки чекит аркылуу өткөн түз сызыктын теңдемеси колдонулбайт. Бирок бул бизге кереги жок дегенди билдирбейт. Физика жана математика боюнчасызыктардын теңдемелери жана алардан келип чыккан касиеттери абдан активдүү колдонулат. Сиз аны байкабай да калышыңыз мүмкүн, бирок математика бизди курчап турат. Ал тургай, эки чекит аркылуу түз сызыкты теңдештирүү сыяктуу өзгөчө көрүнгөн темалар да абдан пайдалуу жана фундаменталдуу деңгээлде колдонулат. Бир караганда бул эч жерде пайдалуу эместей сезилсе, анда сиз жаңылып жатасыз. Математика логикалык ой жүгүртүүнү өнүктүрөт, ал эч качан ашыкча болбойт.
Тыянак
Эми биз берилген эки чекиттен сызыктарды кантип тартса болорун түшүнгөнүбүздөн кийин, буга байланыштуу бардык суроого жооп берүү оңой. Мисалы, мугалим: «Эки чекиттен өткөн түз сызыктын теңдемесин жаз» десе, анда муну аткаруу сизге кыйын болбойт. Бул макала сизге пайдалуу болду деп үмүттөнөбүз.
