Математика абдан татаал предмет, бирок аны ар бир адам мектеп курсунан өтүшү керек. Кыймыл тапшырмалары окуучулар үчүн өзгөчө оор. Көйгөйсүз жана көп убакытты текке кетирбестен кантип чечүү керек, биз бул макалада карап чыгабыз.
Эскертсеңиз, бул тапшырмалар эч кандай кыйынчылык жаратпайт. Чечим процессин автоматташтырууга болот.
Сорттор
Тапшырманын бул түрү эмнени билдирет? Бул өтө жөнөкөй жана татаал эмес тапшырмалар, алар төмөнкү сортторду камтыйт:
- келүүчү трафик;
- кийин;
- каршы багытта саякаттоо;
- дарыя тыгыны.
Ар бир вариантты өзүнчө карап чыгууну сунуштайбыз. Албетте, мисалдар боюнча гана талдайбыз. Бирок кыймыл маселелерин кантип чечүү керек деген суроого өтүүдөн мурун, бул типтеги бардык тапшырмаларды чечкенде бизге керек боло турган бир формуланы киргизип алганыбыз оң.
Формула: S=Vt. Бир аз түшүндүрмө: S - жол, V тамгасыкыймылдын ылдамдыгын, ал эми т тамгасы убакытты билдирет. Бардык чоңдуктарды бул формула аркылуу көрсөтүүгө болот. Демек, ылдамдык убакытка бөлүнгөн аралыкка, ал эми убакыт ылдамдыкка бөлүнгөн аралыкка барабар.
Алга жылдыруу
Бул тапшырманын эң кеңири таралган түрү. Чечимдин маңызын түшүнүү үчүн төмөнкү мисалды карап көрөлү. Шарты: Велосипед минген эки дос бир убакта бири-бирин көздөй жөнөшөт, ал эми бир үйдөн экинчи үйгө жол 100 км. Биринин ылдамдыгы 20 км экени белгилүү болсо, 120 мүнөттөн кийин жол канча болот. саатына, ал эми экинчиси он беш. Велосипедчилердин келе жаткан трафик маселесин кантип чечүү керек деген суроого өтөлү.
Бул үчүн биз дагы бир терминди киргизишибиз керек: "жакындоо ылдамдыгы". Биздин мисалда, ал саатына 35 км (саатына 20 км + саатына 15 км) барабар болот. Бул маселени чечүүнүн биринчи кадамы болот. Андан кийин, биз экиге жакын ылдамдыгын көбөйтүп, анткени алар эки саат бою көчүп: 352=70 км. Велосипедчилер 120 минутада жакындай турган аралыкты таптык. Акыркы аракет: 100-70=30 километр. Бул эсептөө менен биз велосипедчилердин ортосундагы аралыкты таптык. Жооп: 30 км.
Эгер жакындап келе жаткан трафик маселесин кантип чечүү керектигин түшүнбөсөңүз, анда дагы бир параметрди колдонуңуз.
Экинчи жол
Адегенде биз биринчи велосипедчинин басып өткөн жолун табабыз: 202=40 километр. Эми 2-достун жолу: он беш эсе эки, отуз километрге барабар. кошуубиринчи жана экинчи велосипедчи басып өткөн аралык: 40+30=70 километр. Кайсы жолду чогуу басып өткөнүн билдик, ошондуктан бүт жолдон басып өткөн аралыкты алып салуу калды: 100-70=30 км. Жооп: 30 км.
Биз кыймыл тапшырманын биринчи түрүн карап чыктык. Эми аларды кантип чечүү керектиги түшүнүктүү, келгиле, кийинки көрүнүшкө өтөбүз.
Каршы багытта кыймыл
Шарты: "Бир тешиктен эки коён карама-каршы тарапка чуркашты. Биринчисинин ылдамдыгы саатына 40 км, экинчисинин ылдамдыгы саатына 45 км. Эки саатта алар канча аралыкта болушат. ?"
Бул жерде, мурунку мисалдагыдай, эки мүмкүн болгон чечим бар. Биринчисинде биз адаттагыдай иш кылабыз:
- Биринчи коёндун жолу: 402=80 км.
- Экинчи коёндун жолу: 452=90 км.
- Алар бирге басып өткөн жол: 80+90=170 км. Жооп: 170 км.
Бирок башка вариант болушу мүмкүн.
Жок кылуу ылдамдыгы
Сиз ойлогондой, бул тапшырмада, биринчисиндей эле, жаңы термин пайда болот. Келгиле, кыймылдын төмөнкү түрүн карап көрөлү, аларды алып салуу ылдамдыгы аркылуу кантип чечүү керек.
Биринчиден табабыз: 40+45=саатына 85 километр. Башка бардык маалыматтар буга чейин белгилүү болгондуктан, аларды бөлүп турган аралыкты билүү үчүн калууда: 852=170 км. Жооп: 170 км. Кыймыл маселелерин салттуу түрдө чечүүнү, ошондой эле жакындоо жана алып салуу ылдамдыгын колдонууну карап чыктык.
Кийинки
Келгиле, көйгөйдүн мисалын карап көрөлү жана аны чогуу чечкенге аракет кылалы. Шарты: "Мектептен эки мектеп окуучусу Кирилл жана Антон чыгып, мүнөтүнө 50 метр ылдамдык менен бара жатышыптыр. Костя алардын артынан алты мүнөттөн кийин 80 метр ылдамдык менен келди. Костя канча убакытта жетет. Кирилл менен Антонбу?"
Демек, кийин көчүү көйгөйлөрүн кантип чечсе болот? Бул жерде конвергенциянын ылдамдыгы керек. Бул учурда гана кошуу эмес, кемитүү керек: мүнөтүнө 80-50 \u003d 30 м. Экинчи кадамда биз Костя кеткенге чейин мектеп окуучуларын канча метр бөлүп турганын билебиз. Бул үчүн 506=300 метр. Акыркы иш - Костя Кирилл менен Антонду кууп жете турган убакытты табуу. Бул үчүн 300 метр жолду 30 метрге жакындоо ылдамдыгына бөлүү керек: 300:30=10 мүнөт. Жооп: 10 мүнөттөн кийин.
Тыянактар
Мурда айтылгандардын негизинде кээ бир тыянактарды чыгарууга болот:
- кыймыл маселелерин чечүүдө жакындоо жана алып салуу ылдамдыгын колдонуу ыңгайлуу;
- эгерде биз бири-биринен келе жаткан кыймыл же кыймыл жөнүндө сөз кылсак, анда бул баалуулуктар объекттердин ылдамдыгын кошуу менен табылат;
- эгер бизде артка жыла турган тапшырма болсо, анда биз аракетти, кошуунун тескерисин, б.а. кемитүүнү колдонобуз.
Биз кыймыл боюнча кээ бир көйгөйлөрдү, аларды чечүү жолдорун карап чыктык, аны түшүндүк, "жакындоо ылдамдыгы" жана "алып салуу ылдамдыгы" деген түшүнүктөр менен тааныштык, акыркы пунктка токтоло кетели, атап айтканда: дарыянын боюндагы кыймыл көйгөйлөрүн кантип чечсе болот?
Учурдагы
Бул жердекайталанышы мүмкүн:
- милдеттери бири-бирин көздөй жылыш үчүн;
- кийин жылдыруу;
- каршы багытта саякат.
Бирок мурунку тапшырмалардан айырмаланып, дарыянын учурдагы ылдамдыгы бар, аны эске албай коюуга болбойт. Бул жерде объекттер же дарыяны бойлоп жылат - анда бул ылдамдык объекттердин өз ылдамдыгына кошулушу керек, же агымга каршы - аны объекттин ылдамдыгынан алып салуу керек.
Дарыяны бойлой жылдыруу тапшырмасынын мисалы
Шарты: "Реактивдүү лыжа саатына 120 км ылдамдык менен ылдый тарапка кетип, кайра артка кайтты, ошол эле учурда агымга караганда эки саатка аз убакыт өткөрдү. Реактивдүү лыжа кыймылсыз суудагы ылдамдыгы канча?" Бизге учурда саатына бир километр ылдамдык берилди.
Келгиле, чечимге өтөлү. Жакшы мисал үчүн таблица түзүүнү сунуштайбыз. Мотоциклдин кыймылсыз суудагы ылдамдыгын х деп алалы, анда агымдын ылдый жагындагы ылдамдыгы х + 1, ал эми х-1ге каршы. Барып баруу аралыгы 120 км. Көрсө, агымдын өйдө жагына өтүү убактысы 120:(x-1), ал эми ылдыйкы агым боюнча 120:(x+1) болот. 120:(х-1) 120:(х+1)ден эки саатка аз экени белгилүү. Эми таблицаны толтурууну уланта алабыз.
| v | t | s | |
| төмөнкү агым | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| учурга каршы | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Бизде эмне бар:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Ар бир бөлүккө (x+1)(x-1) көбөйтүңүз;
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Теңдемени чечүү:
(x^2)=121
Бул жерде эки мүмкүн жооп бар экенин эске алыңыз: +-11, анткени -11 жана +11 экөө тең 121 квадратты берет. Бирок биздин жообубуз оң болот, анткени мотоциклдин ылдамдыгы терс мааниге ээ боло албайт, ошондуктан, биз жооп жаза алабыз: саатына 11 км. Ошентип, биз керектүү маанини таптык, тактап айтканда, кыймылсыз суудагы ылдамдык.
Биз кыймыл үчүн тапшырмалардын бардык мүмкүн болгон варианттарын карап чыктык, эми аларды чечүүдө эч кандай көйгөйлөр жана кыйынчылыктар болбошу керек. Аларды чечүү үчүн "жакындоо жана алып салуу ылдамдыгы" сыяктуу негизги формулаларды жана түшүнүктөрдү үйрөнүү керек. Сабырдуу болуңуз, бул тапшырмаларды аткарыңыз, ошондо ийгилик келет.
