Квадрат деген эмне деген суроого көптөгөн жооптор болушу мүмкүн. Мунун баары бул суроону кимге берип жатканыңыздан көз каранды. Музыкант сквер 4, 8, 16, 32 барлар же джаз импровизациясы деп айтат. Бала - топ оюну же балдар журналы деген эмне. Принтер сизди типтин өлчөмдөрүн изилдөөгө жөнөтөт, ал эми техник сизге металл прокаттын түрлөрүн жөнөтөт.
Бул сөздүн башка көптөгөн маанилери бар, бирок бүгүн биз математикке суроо беребиз. Ошентип…
Бул көрсөткүч менен акырындык менен жөнөкөйдөн татаалга карай иш алып барып, аянттын тарыхынан баштайбыз. Ал кандайча пайда болгон, аны ар кайсы өлкөлөрдүн жана цивилизациялардын адамдары, окумуштуулары кандай кабыл алышкан?
Аянттын изилдөө тарыхы
Байыркы дүйнө квадратты, негизинен, төрт негизги чекит катары кабыл алат. Жалпысынан алганда, көптөгөн төрт бурчтуктарга карабастан, ал негизги саны бар төрт бурчтуу болуп саналат. ассириялыктар үчүн жанаПеру аянты - бүт дүйнө, башкача айтканда, төрт негизги багытты, негизги пункттарды билдирет.
Аалам дагы төрт бөлүккө бөлүнгөн төрт бурчтук түрүндө берилген - бул Түндүк Американын тургундарынын көрүнүшү. Келттер үчүн аалам бири-бирине уя салынган үч чарчыдай көп жана борбордон төрт (!) Дарыя агат. Ал эми мисирликтер бул фигураны жалпысынан кудайлаштырган!
Биринчи жолу гректер квадратты математикалык формулалар аркылуу сүрөттөшкөн. Бирок алар үчүн бул көп бурчтук терс мүнөздөмөлөргө гана ээ болгон. Пифагор жуп сандарды такыр жактырчу эмес, алардан алсыздыкты жана аялдыкты көргөн.
Диндердин да квадраты бар. Исламда Кааба – Жердин киндиги – кандайдыр бир тоголок эмес, куб формага ээ.
Индияда Жерди чагылдырган негизги графема же жердин символу айкаш жыгач болгон. Жана дагы, биз төрт негизги пункт, жердин төрт аймагы жөнүндө айтып жатабыз.
Кытайда аянт – тынчтык, ынтымак жана тартип. Башаламандык Вара аянтын куруу менен жеңилет. Айлананын ичине чегилген квадрат Космос менен Жердин биримдигин жана байланышын символдоштурган дүйнөгө көз караштын негизи болуп саналат.
Бутпарастар Россия - Сварог аянты. Бул белги Сварог жылдызы же Россиянын жылдызы деп да аталат. Бул өтө татаал, анткени ал кесилишкен жана жабык сызыктардан турат. Svarog - Кудай-Темирчи, орустардын көз карашында эң негизги жаратуучу, жаратуучу жана асмандын өзү. Бул символдо ромб бар, ал дагы Жер жана анын төрт багыты жөнүндө сөз кылат. Ал эми төрт нурлары менен жылдыз - 4 негизги чекиттери, Svarog 4 жүзү - анын баарын билүү. Ал эми нурлардын кесилиши - очок.
Аянт жөнүндө кызыктуу
Башкы каарманыбыз жөнүндө эң популярдуу сөз айкашы "Кара чарчы".
Малевичтин сүрөтү дагы деле абдан популярдуу. Автордун өзүн жараткандан кийин бул эмне, ак фондо жөнөкөй кара чарчы эмне үчүн өзүнө мынчалык көп көңүл бурат деген суроо көптөн бери кыйнаган.
Бирок жакшылап карасаңыз, квадраттын тегиздиги жылмакай эмес, кара боёктун жаракаларында көп түстүү көлөкөлөр бар экенин байкайсыз. Сыягы, башында авторго жакпаган кандайдыр бир композиция бар болсо керек, аны ушул фигура менен биздин көзүбүздөн жапты. Кара чарчы эч нерсеге окшош эмес - кара тешик, сыйкырдуу чарчы формадагы гана. Ал эми боштук өзүнө тартып турганы белгилүү…
"Сыйкырдуу квадраттар" да абдан популярдуу. Чынында, бул таблица, албетте, ар бир тилкеде сандар менен толтурулган квадрат. Бул сандардын суммасы бардык саптарда, мамычаларда жана диагоналдарда бирдей (өзүнчө). Эгерде диагоналдар теңдиктен чыгарылса, анда квадрат жарым сыйкырдуу болот.
Альбрехт Дюрер 1514-жылы 4х4 сыйкырдуу квадратты чагылдырган "Меланхолия I" картинасын жараткан. Анда бардык мамычалардын, саптардын, диагоналдардын жана ал тургай ички квадраттардын сандарынын суммасы отуз төрткө барабар.
Бул таблицалардын негизинде абдан кызыктуу жана популярдуу пазлдар пайда болду - "Судоку".
Мисирликтер биринчилерден болуп сандардын (туулган датасы) жана адамдын мүнөзүнүн, жөндөмдүүлүгүнүн жана талантынын сапаттарынын ортосундагы өз ара байланыш сызыктарын тартышкан. Пифагор бул билимди алып, аны бир аз кайра иштеп чыккан жаначарчыга жайгаштырылган. Натыйжада Пифагор аянты.
Бул нумерологиянын өзүнчө багыты. Адамдын туулган күнүнөн баштап, кошумча жолу менен төрт негизги сандар эсептелет, алар психоматрицага (квадрат) жайгаштырылат. Ошентип, алар сиздин энергияңыз, ден соолугуңуз, талантыңыз, ийгиликиңиз, темпераментиңиз жана башка нерселериңиз жөнүндө бардык жашыруун маалыматтарды текчелерде жайгаштырышат. Сурамжылоого ылайык, орточо эсеп менен ишенимдүүлүк 60% -80% түзөт.
Квадрат деген эмне?
Квадрат – геометриялык фигура. Квадраттын формасы - бул тараптары жана бурчтары бирдей болгон төрт бурчтук. Тагыраак айтканда, бул төрт бурчтук регулярдуу деп аталат.
Аянттын белгилери бар. Бул:
- тараптарынын узундугу бирдей;
- бардык бурчтар - түз (90 градус).
Ушул белгилер менен өзгөчөлүктөрдөн улам, тегеректи квадратка жазып, анын тегерегине сүрөттөөгө болот. Чектелген тегерек анын бардык чокуларына, чегилген тегерек анын бардык капталдарынын ортолоруна тийет. Алардын борбору аянттын борборуна дал келет жана анын бардык диагоналдарын экиге бөлөт. Акыркысы, өз кезегинде, бири-бирине барабар жана квадраттын бурчтарын бирдей бөлүктөргө бөлөт.
Бир диагональ квадратты эки тең жактуу үч бурчтукка, экөөнү тең төрткө бөлөт.
Ошентип, эгерде квадраттын капталынын узундугу t болсо, чектелген тегеректин радиусунун узундугу R, ал эми чегилген тегерек r болсо, анда
квадраттын негизинин аянты же квадраттын аянты (S) S=t2=2R барабар болот 2=4r 2;
квадраттын P периметрин P=4t=4√2R=8r формуласы менен эсептөө керек;
чектелген айлананын радиусунун узундугу R=(√2/2)t;
жазылган - r=t/2
Квадраттын пайдубалынын аянтын анын капталын (a) же диагоналынын узундугун (c) билүү менен да эсептесе болот, анда формулалар жараша көрүнөт: S=a 2 жанаS=1/2c2.
Квадрат деген эмне экенин билдик. Келгиле, майда-чүйдөсүнө чейин карап көрөлү, анткени квадрат фигура эң симметриялуу төрт бурчтук. Анын беш симметрия огу бар, алардын бири (төртүнчү тартиптеги) борбордон өтүп, квадраттын тегиздигине перпендикуляр, ал эми калган төртөө экинчи тартиптеги симметрия огу болуп саналат, алардын экөө параллелдүү. тараптар жана дагы экөө квадраттын диагоналдары аркылуу өтөт.
Квадрат куруу ыкмалары
Аныктамаларга таянсак, кадимки квадрат куруудан оңой эч нерсе жоктой. Бул туура, бирок сизде бардык өлчөө куралдары болгон шартта. Бир нерсе жок болсочы?
Келиңиз, бул форманы түзүүгө жардам бере турган жолдорду карап көрөлү.
Өлчөөчү сызгыч жана квадрат - бул квадратты оңой эле тарта турган негизги куралдар.
Биринчи чекитти белгилеңиз, А дейли, андан квадраттын негизин курабыз.
Сызгычты колдонуп, андан оң тарапка капталдын узундугуна барабар аралыкты коюңуз, 30 мм дейли, жана В чекитин коюңуз.
Эми эки чекиттен тең квадратты колдонуп, ар бири 30 мм болгон перпендикулярларды тартыңыз. Перпендикулярлардын учтарына С жана D чекиттерин коюп, аларды бири-бири менен байланыштырабызсызгыч - ушундай, 30 мм капталындагы ABCD квадраты даяр!
Сызгыч жана транспортир менен чарчы жасоо абдан оңой. Мурунку окуядагыдай эле, Н деген чекиттен баштаңыз, андан горизонталдык сегментти бөлүп алыңыз, мисалы 50 мм. О пункту.
Эми транспортирдин борборун H чекити менен туташтырыңыз, бурчтун маанисине 900 белги коюңуз, ал аркылуу 50 мм вертикалдык сегментти куруңуз жана H чекитине, анын аягына P чекит коюңуз. Андан кийин 50 ммге барабар 900 бурч аркылуу О чекитинен үчүнчү сегментти түзүңүз, ал P чекити менен бүтсүн.. Сизде капталынын узундугу 50 мм болгон NORP квадраты бар.
Сиз компасты жана түз сызыкты гана колдонуп чарчы кура аласыз. Эгер квадраттын өлчөмү сиз үчүн маанилүү болсо жана капталынын узундугу белгилүү болсо, анда сизге дагы калькулятор керек болот.
Демек, биринчи E чекитин коюңуз - ал квадраттын чокуларынан болот. Андан кийин, карама-каршы чокусу W турган жерди көрсөтүңүз, башкача айтканда, фигураңыздын HJ диагоналында турат. Эгерде сиз квадраттын өлчөмүн куруп жатсаңыз, анда капталынын узундугуна ээ болсоңуз, диагоналдын узундугун формула менен эсептеңиз:
d=√2a, мында a – капталдын узундугу.
Диогоналдын узундугун билгенден кийин, ушул маанидеги ЕЖ сегментин түзүңүз. E чекитинен F чекитинин багытында компасты колдонуп, радиусу EJ болгон жарым айлана чийиңиз. Жана тескерисинче, F чекитинен - E чекитине карай жарым тегерек, радиусу ОШОЛ. Бул жарым тегерекчелердин кесилишкен чекиттери аркылуу сызгычтын жардамы менен ZI сегментин түзүңүз. Кирпи жана ЗИ туура бурчта кесилишет жана келечектеги квадраттын диагональдары. EI, IZH, ZHZ жана ZE чекиттерин туташтыруу мененсызгычты колдонуп, сиз EIHZдин чегилген квадратын аласыз.
Бир сызгыч менен дагы эле аянт курууга болот. Квадрат деген эмне? Бул тегиздиктин кесилишкен сегменттер (сызыктар, нурлар) менен чектелген кесилиши. Демек, анын чокуларынын координаталарынан квадрат кура алабыз. Алгач координата окторун тартыңыз. Аянттын капталдары аларга жатышы мүмкүн, же диагоналдыктардын кесилишинин борбору келип чыгуучу чекитке дал келет - бул сиздин каалооңузга же маселенин шарттарына жараша болот. Мүмкүн, сиздин фигураңыз балталардан бир аз алысыраак болот. Кандай болгон күндө да, адегенде эки пунктту сандык маанилер менен белгилеңиз (өзүм билемдик менен же шарттуу түрдө), андан кийин квадраттын капталынын узундугун билесиз. Эми калган эки чокунун координаталарын эсептеп, квадраттын капталдары барабар жана бири-бирине жуп параллелдүү экенин эстен чыгарсаңыз болот. Акыркы кадам - бардык чекиттерди сызгыч аркылуу бири-бири менен катар туташтыруу.
Квадраттар деген эмне?
Квадрат – бул так аныкталган жана анын аныктамалары менен катуу чектелген фигура, андыктан квадраттардын түрлөрү ар түрдүүлүгү боюнча айырмаланбайт.
Евклиддик эмес геометрияда квадрат кененирээк кабылданат - ал бирдей тараптары жана бурчтары болгон төрт бурчтук, бирок бурчтардын даражасы коюлган эмес. Бул бурчтар 120 градус ("чоң" чарчы) жана, мисалы, 72 градус ("чоң" чарчы) болушу мүмкүн экенин билдирет.
Эгер сиз геометрден же компьютер илимпозунан квадрат деген эмне деп сурасаңыз, алар сизге бул толук же тегиз график деп жооп беришет (K1 баштап K чейин графиктер4). Жана бултаптакыр адилеттүү. Графиктин чокулары жана четтери бар. Алар иреттелген жупту түзгөндө, график түзүлөт. Чокулардын саны графиктин тартиби, четтеринин саны - анын өлчөмү. Ошентип, квадрат төрт чокусу жана алты чети бар тегиздик график же K4:6.
Чарчы тарап
Квадраттын болушунун негизги шарттарынын бири - узундугу боюнча бирдей тараптардын болушу - капталды ар кандай эсептөөлөр үчүн абдан маанилүү кылат. Бирок, ошол эле учурда, ал ар кандай киргизүү маалыматтары болгондо квадраттын капталынын узундугун эсептөөнүн көптөгөн жолдорун берет.
Анда квадраттын капталын кантип табасыз?
- Эгер сиз d квадратынын диагоналынын узундугун гана билсеңиз, анда төмөнкү формула боюнча капталын эсептей аласыз: a=d/√2.
- Чызылган айлананын диаметри квадраттын капталына, демек, эки радиуска барабар, башкача айтканда: a=D=2R.
- Чектелген тегеректин радиусу да квадраттын тарабы кандай экенин эсептөөгө жардам берет. R радиусунан D диаметрин таба алабыз, ал өз кезегинде d квадратынын диагоналына барабар жана диагональ аркылуу квадраттын капталынын формуласын билебиз: a=D/√2=d/√2=2R/√2.
- Караптардын теңдигинен квадраттын капталын (a) анын периметри P же S аянты аркылуу табууга болот: a=√S=P/4.
- Эгер биз квадраттын бурчунан чыккан жана анын жанаша турган C капталынын ортосун кесип өткөн сызыктын узундугун билсек, анда биз ошондой эле квадраттын капталынын узундугу канча экенин биле алабыз. чарчы: a=2C/√5.
Квадраттын капталынын узундугу сыяктуу маанилүү параметрди билүүнүн көптөгөн жолдору бар.
Чарчы көлөмү
Сөз айкашынын өзү абсурд. Квадрат деген эмне? Бул эки гана параметри бар жалпак фигура - узундугу жана туурасы. Жана көлөмү? Бул объект ээлеген мейкиндиктин сандык мүнөздөмөсү, башкача айтканда, аны көлөмдүү денелер үчүн гана эсептөөгө болот.
3D корпусу, анын бардык беттери чарчы - куб. Чоң жана негизги айырмачылыктарга карабастан, мектеп окуучулары көбүнчө чарчы көлөмүн эсептөөгө аракет кылышат. Кимдир бирөө ийгиликке жетсе, Нобель сыйлыгы кепилденет.
Ал эми V кубунун көлөмүн билүү үчүн анын үч четин тең – a, b, c кобойтуу жетиштүү: V=abc. Жана алар аныктамасы боюнча бирдей болгондуктан, формула башкача көрүнүшү мүмкүн: V=a3.
Сандар, бөлүктөр жана спецификациялар
Квадраттын, бардык көп бурчтуктар сыяктуу, чокулары бар - бул анын капталдары кесилишкен чекиттер. Квадраттын чокулары аны тегерете чектелген тегеректин үстүндө жатат. Диагонал чокусу аркылуу квадраттын борборуна өтөт, ал да чектелген тегеректин биссектрисасы жана радиусу болуп саналат.
Квадрат жалпак фигура болгондуктан, квадраттын бир бөлүгүн кесип салуу жана куруу мүмкүн эмес. Бирок бул көптөгөн үч өлчөмдүү телолордун тегиздик менен кесилишинин натыйжасы болушу мүмкүн. Мисалы, цилиндр. Цилиндрдин октук кесилиши тик бурчтук же квадрат болуп саналат. Дене тегиздик менен ыктыярдуу бурч менен кесилишкен учурда да, квадрат чыгышы мүмкүн!
Бирок квадраттын бөлүмгө башка тиешеси бар, бирок эч кимге эмес, Алтын бөлүмгө.
Алтын катыш – бул бир маанинин экинчиси менен бирдей байланышта болгон пропорция экенин баарыбыз билебиз.алардын суммасы көбүрөөк мааниге ээ. Жалпыланган пайыздык мааниде ал төмөнкүдөй көрүнөт: баштапкы маани (сумма) 62 жана 38 пайызга бөлүнөт.
Алтын катыш абдан популярдуу. Ал дизайнда, архитектурада, бардык жерде, жада калса экономикада колдонулат. Бирок бул Пифагор тарабынан алынган жалгыз пропорциядан алыс. Мисалы, дагы бир сөз айкашы бар "√2". Анын негизинде динамикалык тик бурчтуктар курулат, алар өз кезегинде А тобунун форматтарынын негиздөөчүлөрү болуп саналат (A6, A5, A4, ж.б.). Эмне үчүн биз динамикалык тик бурчтуктар жөнүндө сөз болуп жатат? Анткени алардын курулушу квадраттан башталат.
Ооба, адегенде квадрат куруу керек. Анын тарабы келечектеги тик бурчтуктун кичине жагына барабар болот. Андан кийин бул квадраттын диагоналын чийип, компасты колдонуп, квадраттын капталынын уландысына бул диагоналдын узундугун бөлүп коюу керек. Кесилиште алынган чекиттен биз тик бурчтук курабыз, ал үчүн дагы бир диагонал куруп, анын узундугун капталдын уландысына бөлүп коёбуз. Бул схема боюнча иштей берсеңиз, ошол эле динамикалык тик бурчтуктарды аласыз.
Биринчи тик бурчтуктун узун тарабы менен кыска капталынын катышы 0,7 болот. Алтын катышта дээрлик 0,68 болот.
Чарчы бурчтар
Чынында, бурчтар жөнүндө жаңы бир нерсе айтуу кыйын. Бардык касиеттери, алар квадраттын белгилери, биз санап өткөнбүз. Ал эми бурчтарга келсек, алардын төртөө бар (ар кандай төрт бурчтуктардагыдай), квадраттагы ар бир бурч туура, башкача айтканда, анын токсон градус өлчөмү бар. А - приоритет,тик бурчтуу квадрат гана бар. Эгер бурчтар чоңураак же кичине болсо, бул башка форма.
Квадраттын диагоналдары анын бурчтарын экиге бөлөт, башкача айтканда, алар биссектрисалар.
Квадрат теңдеме
Эгер квадраттын ар кандай чоңдуктарынын (аянты, периметри, каптал узундуктары же диагоналдары) маанисин эсептөө зарыл болсо, квадраттын касиеттеринен, геометриянын негизги мыйзамдарынан жана эрежелеринен алынган түрдүү теңдемелерди колдонуңуз..
1. Чарчы аянтынын теңдемеси
Төрт бурчтуктун аянтын эсептөө теңдемелеринен биз анын (аянт) узундук менен тууранын көбөйтүндүсүнө барабар экенин билебиз. Ал эми квадраттын капталдарынын узундугу бирдей болгондуктан, анын аянты экинчи даражага көтөрүлгөн каалаган тараптын узундугуна барабар болот
S=a2.
Пифагор теоремасын колдонуп, квадраттын аянтын анын диагоналынын узундугу менен эсептей алабыз.
S=d2/2.
2. Чарчы периметрдик теңдеме
Квадраттын периметри, бардык төрт бурчтуктар сыяктуу, анын капталдарынын узундуктарынын суммасына барабар жана алардын баары бирдей болгондуктан, квадраттын периметри анын узундугуна барабар деп айта алабыз. тарабы төрткө көбөйтүлдү
P=a+a+a+a=4a.
Кайрадан Пифагор теоремасы диагональ аркылуу периметрди табууга жардам берет. Диагоналдык узундуктун маанисин эки сандын эки тамырына көбөйтүшүңүз керек
P=2√2d
3. Чарчы диагоналдык теңдеме
Квадраттын диагоналдары бирдей, туура бурчта кесилишет жана кесилишкен чекитти экиге бөлүшөт.
Сиз аларды квадраттын аянты жана периметри үчүн жогорудагы теңдемелердин негизинде таба аласыз
d=√2a, d=√2S,d=P/2√2
Квадраттын диагоналынын узундугу канча экенин билүүнүн башка жолдору бар. Чарчыга чегилген айлананын радиусу анын диагоналынын жарымына барабар, демек
d=√2D=2√2R, мында D - диаметри жана R - чегилген айлананын радиусу.
Чектелген тегеректин радиусун билүү менен диагоналды эсептөө дагы оңой, анткени ал диаметр, башкача айтканда d=D=2R.
Квадраттын капталынын бурчунан борборуна чейин созулган сызыктын узундугун билип, диагоналдын узундугун да эсептөөгө болот C: d=√8/5C.
Бирок квадрат төрт кесилишкен сызыктар менен чектелген тегиздиктин кесилиши экенин унутпаңыз.
Саптар (жана алар түзгөн фигуралар) үчүн кошумча сыпаттамаларды талап кылбаган жетиштүү теңдеме бар, бирок сызык чексиз. Ал эми көп бурчтуктар сызыктардын кесилиши менен чектелет. Алар үчүн түз сызыктарды аныктаган системага бириктирилген сызыктуу теңдемелерди колдоно аласыз. Бирок кошумча параметрлерди, шарттарды көрсөтүү керек.
Көп бурчтуктарды аныктоо үчүн кошумча шарттардын жана сыпаттамалардын кийлигишүүсүз сызыкты эмес, өзүнчө эркин сегментти сүрөттөй турган теңдемени түзүү керек.
[x/xi][xi/x]yi - бул жерде көп бурчтуктар үчүн атайын теңдеме.
Андагы чарчы кашаалар сандын бөлчөк бөлүгүн алып салуу шартын көрсөтөт, башкача айтканда, бүтүн санды гана калтырышыбыз керек. yi - x баштап xi чейин параметр диапазонунда аткарыла турган функция.
Бул теңдемени колдонуу менен жаңысын чыгара алабызбир нече сегменттерден турган сегменттерди жана сызыктарды эсептөө үчүн теңдеме. Бул негизги, көп бурчтуктар үчүн универсалдуу.
Квадрат тегиздиктин бир бөлүгү экенин унутпаңыз, андыктан анын y=f(x) сыяктуу сүрөттөлүшү көбүнчө көп маанилүү функция катары гана көрсөтүлүшү мүмкүн, ал өз кезегинде төмөнкүчө чагылдырылышы мүмкүн бир маанилүү функциялардын шарттары, эгерде алар параметрдик түрдө көрсөтүлсө, б.а. кээ бир параметрге жараша t:
x=f(t), y=f(t).
Демек, эгер сиз универсалдуу теңдеме менен параметрдик көрсөтүүнү бирге колдонсоңуз, анда көп бурчтуктарды туюнтуу үчүн теңдемени чыгара аласыз:
x=((A2+A3)A5+A4P)Cos(L)
y=((A1+A4)A5+A3P)Sin(L), кайда
A1=[1/[T/P][T/P]; A2=[2/[T/P][T/P]/2]; A3=[3/[T/P][T/P]/3]; A4=[4/[T/P][T/P]/4]; A5=T-P[T/P], мында P – тик бурчтуктун диагоналы, L – P диагоналынын горизонталына эңкейүү бурчу, T – Pдан 5Pге чейинки параметр.
Эгер L=3, 14/4 болсо, анда теңдеме P диагоналынын өлчөмүнө жараша ар кандай өлчөмдөгү квадраттарды сүрөттөйт.
Квадратты колдонуу
Заманбап дүйнөдө технология ар кандай материалдарга чарчы форманы, тагыраагы чарчы форманы берүүгө мүмкүндүк берет.
Бул көп жагынан пайдалуураак, арзаныраак, бышык жана коопсуз. Ошентип, азыр төрт бурчтуу түтүктөрдү, үймөктөрдү, зымдарды (зымдарды) жана жада калса төрт бурчтуу жиптерди жасашат.
Негизги артыкчылыктары анык, алар элементардык геометриядан келет. Ошол эле өлчөмү менен, чегилген айлананын аянты ал жазылган квадраттын аянтынан азыраак, ошондуктан,чарчы түтүктүн өткөрүү жөндөмдүүлүгү же төрт бурчтуу зымдын энергиясы тегерек түрдөгү окшошторуна караганда жогору болот.
Чарчы бөлүктүү чыгымдалуучу материалдар көбүнчө эстетикалык жактан жагымдуураак жана колдонууга, орнотууга, орнотууга ыңгайлуу.
Бул материалдарды тандоодо зым же түтүк талап кылынган жүктү көтөрө алышы үчүн квадраттын кесилишин туура эсептөө маанилүү. Ар бир жеке учурда, албетте, учурдагы күч же басым сыяктуу параметрлер керек болот, бирок квадраттын негизги геометриялык эрежелерисиз кыла албайт. Чарчы кесилиштердин өлчөмдөрү мындан ары эсептелбей калгандыктан, алар ар кандай тармактар үчүн ГОСТ тарабынан белгиленген таблицалардан берилген параметрлер боюнча тандалып алынган.
