Чыныгы билим ар дайым үлгү түзүүгө жана белгилүү бир шарттарда анын чындыгын далилдөөгө негизделген. Логикалык ой жүгүртүүнүн ушундай узак мезгил ичинде эрежелердин формулировкасы берилген, ал тургай Аристотель «туура ой жүгүртүүнүн» тизмесин түзгөн. Тарыхый жактан бардык тыянактарды эки түргө бөлүү салтка айланган – конкреттүүдөн көптүккө (индукция) жана тескерисинче (дедукция). Белгилеп кетсек, далилдердин өзгөчөдөн жалпыга жана жалпыдан өзгөчөгө карата түрлөрү өз ара байланышта гана бар жана бири-бирин алмаштырууга болбойт.
Математикадагы индукция
"Индукция" (индукция) термининин латын тамырлары бар жана түзмө-түз "жетекчилик" деп которулат. Жакшылап изилдегенде сөздүн түзүлүшүн, тактап айтканда, латынча префикс – in- (багытталган иш-аракетти билдирет же ичкериде болуу) жана –дукция – кириш сөздү айырмалоого болот. Белгилей кетсек, эки түрү бар - толук жана толук эмес индукция. Толук форма белгилүү бир класстын бардык предметтерин изилдөөдөн алынган корутундулар менен мүнөздөлөт.
Толук эмес - корутундулар,класстын бардык пункттарына колдонулат, бирок айрым бирдиктерди изилдөөгө негизделген.
Толук математикалык индукция - бул функционалдык байланыштын билимине негизделген сандардын табигый катарларынын мамилелери менен функционалдык байланышта болгон ар кандай объекттердин бүткүл классы жөнүндө жалпы корутундуга негизделген корутунду. Бул учурда, далилдөө процесси үч этапта ишке ашат:
- биринчисинде математикалык индукциянын айтылышынын тууралыгы далилденген. Мисал: f=1, бул индукциянын негизи;
- Кийинки этап позиция бардык натурал сандар үчүн жарактуу деген божомолго негизделген. Башкача айтканда, f=h, бул индукциялык гипотеза;
- үчүнчү этапта мурунку абзацтын позициясынын тууралыгына негизделген f=h+1 саны үчүн позициянын негиздүүлүгү далилденет - бул индукциялык өтүү, же математикалык индукциянын кадамы. Мисал катары "домино принциби" деп аталган нерсени айтсак болот: эгер катардагы биринчи сөөк (негиз) түшсө, анда катардагы таштардын баары кулайт (өтүү).
Тамаша жана олуттуу
Кабыл алууну жеңилдетүү үчүн математикалык индукция ыкмасы менен чечүүнүн мисалдары тамаша маселе катары каралат. Бул сылык кезек тапшырмасы:
Жүрүм-турум эрежелери эркектин аялдын алдында бурулуш жасоосуна тыюу салат (мындай кырдаалда аны алдына коё беришет). Бул сөздүн негизинде, эгер кезекте эң акыркысы эркек болсо, калгандарынын баары эркектер
Математикалык индукция ыкмасынын айкын мисалы "Өлчөмсүз учуу" маселеси:
Муну далилдөө керекмикроавтобус каалаган сандагы адамдарга туура келет. Ырас, бир адам транспорттун ичине кыйынчылыксыз батат (негиз). Бирок микроавтобус канчалык толбосун, ага 1 жүргүнчү ар дайым батат (индукция кадамы)
Тааныш чөйрөлөр
Математикалык индукция аркылуу маселелерди жана теңдемелерди чыгаруунун мисалдары кеңири таралган. Бул ыкманын мисалы катары төмөнкү маселени карап көрүңүз.
Шарты: учакта h тегерекчелер бар. Фигуралардын ар кандай жайгашуусу үчүн алар түзгөн картаны эки түс менен туура боёсо болорун далилдөө талап кылынат.
Чечим: h=1 үчүн билдирүүнүн чындыгы айкын, андыктан далил h+1 чөйрөлөрүнүн санына түзүлөт.
Келгиле, бул билдирүү каалаган карта үчүн туура деп эсептейли жана тегиздикте h+1 тегерекчелери берилген. Жалпысынан тегеректердин бирин алып салуу менен, эки түстүү (кара жана ак) туура боёлгон картаны ала аласыз.
Жок кылынган чөйрөнү калыбына келтирүүдө ар бир аймактын түсү тескерисинче өзгөрөт (бул учурда тегеректин ичинде). Натыйжада эки түс менен туура түстүү карта пайда болду, аны далилдеш керек болчу.
Натурал сандар менен мисалдар
Математикалык индукция ыкмасын колдонуу төмөндө көрсөтүлгөн.
Чечимдин мисалдары:
Кандай гана саат үчүн теңдик туура болорун далилдеңиз:
12+22+32+…+h 2=с(с+1)(2с+1)/6.
Чечим:
1. h=1 болсун, анда:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Мындан h=1 үчүн билдирүү туура болот.
2. h=d деп алсак, теңдеме:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. h=d+1 деп эсептесек, мындай чыгат:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (к+1)2=(к(к+1)(2к+1)+6(к+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(к+1)(2к2+7к+6)/6=(к+1)(2(к+3/2)(к+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Ошентип, h=d+1 үчүн теңдиктин негиздүүлүгү далилденген, демек математикалык индукция жолу менен чечимдин мисалында көрсөтүлгөн ар кандай натурал сан үчүн билдирүү туура болот.
Тапшырма
Шарты: hтын каалаган мааниси үчүн 7h-1 туюнтмасы 6га калдыксыз бөлүнөөрүн далилдөө керек.
Чечим:
1. h=1 дейли, бул учурда:
R1=71-1=6 (б.а. 6га калдыксыз бөлүнөт)
Демек, h=1 үчүн бул билдирүү туура;
2. h=d жана 7d-1 6га калдыксыз бөлүнсүн;
3. h=d+1 үчүн билдирүүнүн тууралыгынын далили төмөнкү формула:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
Мында биринчи мүчө биринчи абзацтын божомолуна ылайык 6га бөлүнөт, ал эми экинчиситермин 6. 7h-1 эч кандай табигый h үчүн 6га калдыксыз бөлүнөт деген билдирүү туура.
Жалган сот
Колдонулган логикалык конструкциялардын так эместигинен улам далилдөөдө көбүнчө туура эмес ой жүгүртүү колдонулат. Негизинен бул далилдин структурасы жана логикасы бузулганда болот. Туура эмес ой жүгүртүүгө төмөнкү мисал келтирилген.
Тапшырма
Шарты: ар кандай үйүлгөн таштар үйүлгөн эмес экенин далилдөө керек.
Чечим:
1. h=1 дейли, бул учурда үймөктө 1 таш бар жана билдирүү чын (негиз);
2. h=d үчүн үйүлгөн таш үймөк эмес экендиги чын болсун (божомол);
3. h=d+1 болсун, андан дагы бир таш кошулганда, топтом үймөк болбойт деген жыйынтык чыгат. Жыйынтык бул божомол бардык табигый h үчүн жарактуу экенин көрсөтүп турат.
Ката үйүлгөн канча таштын аныктамасы жок экендигинде. Мындай калтыруу математикалык индукция методунда шашылыш жалпылоо деп аталат. Мисал муну ачык көрсөтүп турат.
Индукция жана логиканын мыйзамдары
Тарыхый жактан индукция менен дедукциянын мисалдары дайыма жанаша жүрөт. Логика, философия сыяктуу илимий дисциплиналар аларды карама-каршы нерселер катары сүрөттөйт.
Логика мыйзамынын көз карашынан алганда, индуктивдүү аныктамалар фактыларга негизделет, ал эми жайлардын чындыгы келип чыккан пикирдин тууралыгын аныктабайт. Көбүнчө алынгантыянактар, албетте, кошумча изилдөөлөр менен текшерилүүгө жана ырасталууга тийиш болгон белгилүү бир ыктымалдык жана ишеничтүүлүк менен. Логикада индукциянын мисалы:
Эстонияда кургакчылык, Латвияда кургак, Литвада кургак.
Эстония, Латвия жана Литва Балтика мамлекеттери. Бардык Балтика мамлекеттеринде кургакчылык.
Мисалыдан биз жаңы маалыматты же чындыкты индукция ыкмасын колдонуу менен алуу мүмкүн эмес деген тыянак чыгарууга болот. Сиз ишене турган нерсе - бул тыянактардын чындыгы. Анын үстүнө, жайлардын чындыгы ошол эле корутундуларга кепилдик бербейт. Бирок, бул факт дедукциянын короосунда индукция өсүмдүктөрү өсөт дегенди билдирбейт: индукция ыкмасы менен көптөгөн жоболор жана илимий мыйзамдар негизделет. Математика, биология жана башка илимдер мисал боло алат. Бул көбүнчө толук индукция ыкмасына байланыштуу, бирок кээ бир учурларда жарым-жартылай да колдонулат.
Индукциянын улуу доору анын адам ишмердүүлүгүнүн дээрлик бардык чөйрөлөрүнө кирүүсүнө мүмкүндүк берди - бул илим, экономика жана күнүмдүк корутундулар.
Илимий чөйрөдө индукция
Индукция ыкмасы кылдат мамилени талап кылат, анткени өтө эле көп нерсе бүтүндөй изилденген деталдардын санына жараша болот: изилденген сан канчалык көп болсо, натыйжа ошончолук ишенимдүү болот. Бул өзгөчөлүккө таянып, индукция жолу менен алынган илимий мыйзамдар мүмкүн болгон нерселердин бардыгын бөлүп алуу жана изилдөө үчүн узак убакытка ыктымалдык божомолдордун деңгээлинде сыналат.структуралык элементтер, байланыштар жана таасирлер.
Илимде индуктивдүү корутунду кокустуктарды эске албаганда, олуттуу өзгөчөлүктөргө негизделген. Бул факт илимий билимдин өзгөчөлүгүнө байланыштуу маанилүү. Бул илимдеги индукциянын мисалдарында ачык көрүнүп турат.
Илимий дүйнөдө индукциянын эки түрү бар (окуу ыкмасына байланыштуу):
- индукция-тандоо (же тандоо);
- индукция - чыгарып салуу (жоюу).
Биринчи түрү классты (подкласстарды) анын ар кайсы аймактарынан методикалык (сыноочу) тандап алуу менен мүнөздөлөт.
Индукциянын бул түрүнүн мисалы төмөнкүдөй: күмүш (же күмүш туздары) сууну тазалайт. Корутунду узак мөөнөттүү байкоолорго негизделген (тастыктоолорду жана жокко чыгарууларды тандоонун бир түрү – тандоо).
Индукциянын экинчи тиби себеп-салдарлык байланыштарды орнотуучу жана анын касиеттерине жооп бербеген жагдайларды, тактап айтканда универсалдуулукту, убактылуу ырааттуулукту сактоону, зарылдыкты жана ачык эместикти жокко чыгарган тыянактарга негизделген.
Философия позициясынан индукция жана дедукция
Тарыхый ретроспективаны карасаңыз, «индукция» терминин биринчи жолу Сократ айткан. Аристотель философиядагы индукциянын мисалдарын болжолдуу терминологиялык сөздүктө сүрөттөгөн, бирок толук эмес индукция маселеси ачык бойдон калууда. Аристотелдик силлогизм куугунтукталгандан кийин индуктивдүү метод табият таанууда жемиштүү жана бирден-бир мүмкүн болгон ыкма катары тааныла баштаган. Бэкон көз карандысыз өзгөчө ыкма катары индукциянын атасы болуп эсептелет, бирок ал ажырата алган эмес.замандаштары талап кылгандай, дедуктивдүү ыкмадан индукция.
Индукциянын андан аркы өнүгүшүн Дж. Милл жүргүзгөн, ал индукция теориясын төрт негизги методдун: макулдашуу, айырмачылык, калдыктар жана тиешелүү өзгөрүүлөрдүн позициясынан караган. Бүгүнкү күндө санап өткөн методдор деталдуу каралып чыкканда дедуктивдүү болушу таң калыштуу эмес.
Бэкон менен Миллдин теорияларынын ишке ашпай калганын билүү илимпоздорду индукциянын ыктымалдык негиздерин изилдөөгө алып келди. Бирок, бул жерде да айрым экстремалдар болгон: ыктымалдуулук теориясына индукцияны бардык натыйжалары менен азайтуу аракеттери көрүлгөн.
Индукция айрым предметтик тармактарда практикалык колдонууда жана индуктивдүү негиздин метрикалык тактыгынан улам ишеним добушун алат. Философиядагы индукция менен дедукциянын мисалын бүткүл дүйнөлүк тартылуу мыйзамын кароого болот. Мыйзам ачылган күнү Ньютон аны 4 пайыз тактык менен текшере алган. Ал эми эки жүз жылдан ашык убакыт өткөндөн кийин текшерилгенде, тууралык 0,0001 пайыз тактык менен тастыкталды, бирок тест ошол эле индуктивдүү жалпылоо менен жүргүзүлгөн.
Заманбап философия дедукцияга көбүрөөк көңүл бурат, ал тажрыйбага, интуицияга кайрылбастан, бирок «таза» ой жүгүртүүнү колдонуу менен мурдатан белгилүү болгон нерседен жаңы билимди (же чындыкты) алуу логикалык каалоосу менен шартталган. Дедуктивдүү ыкмада чыныгы жайларга кайрылганда, бардык учурларда, жыйынтык чыныгы билдирүү болуп саналат.
Бул абдан маанилүү мүнөздөмө индуктивдүү методдун маанисине көлөкө түшүрбөшү керек. тажрый-банын жетишкендиктерине таянып, ишке киришкенден бери.ошондой эле аны иштеп чыгуунун каражатына айланат (анын ичинде жалпылоо жана системалаштыруу).
Индукцияны экономикада колдонуу
Индукция жана дедукция илгертен эле экономиканы изилдөөнүн жана анын өнүгүшүн болжолдоонун ыкмалары катары колдонулуп келген.
Индукциялык ыкманы колдонуунун диапазону бир топ кеңири: болжолдуу көрсөткүчтөрдүн (пайда, амортизация ж.б.) аткарылышын изилдөө жана ишкананын абалына жалпы баа берүү; фактыларга жана алардын өз ара мамилелерине негизделген натыйжалуу ишкананы жылдыруу саясатын түзүү.
Ошол эле индукция ыкмасы Шеухарттын диаграммаларында колдонулат, мында процесстер башкарылуучу жана башкарылбаган болуп бөлүнөт деген божомол менен башкарылуучу процесстин алкагы активдүү эмес деп айтылат.
Белгилей кетүүчү нерсе, илимий мыйзамдар индукция ыкмасы менен негизделет жана ырасталат, ал эми экономика математикалык анализди, тобокелдик теориясын жана статистикалык маалыматтарды көп колдонгон илим болгондуктан, индукциянын индукцияга киргизилиши таң калыштуу эмес. негизги ыкмалардын тизмеси.
Төмөнкү жагдай экономикадагы индукция жана дедукцияга мисал боло алат. Азык-түлүккө (керектөө себетинен) жана эң керектүү товарларга баанын өсүшү керектөөчүнү мамлекетте пайда болуп жаткан жогорку нарк жөнүндө ойлонууга түртөт (индукция). Ошону менен бирге, жогорку нарктын фактысынан математикалык ыкмаларды колдонуу менен айрым товарларга же товарлардын категорияларына (чегерүү) баалардын өсүшүнүн көрсөткүчтөрүн алууга болот.
Көбүнчө башкаруу кызматкерлери, менеджерлер жана экономисттер индукция ыкмасына кайрылышат. Үчүнишкананын өнүгүшүн, рыноктун жүрүм-турумун, атаандаштыктын кесепеттерин жетиштүү чындык менен алдын ала айтууга мүмкүн болду, маалыматты талдоо жана иштеп чыгууга индуктивдүү-дедуктивдүү мамиле керек.
Жалган чечимдерге байланыштуу экономикадагы индукциянын иллюстративдик мисалы:
-
компаниянын кирешеси 30% кыскарды;
атаандаш өнүм линиясын кеңейтет;
башка эч нерсе өзгөргөн жок;
- атаандаштын өндүрүш саясаты кирешенин 30% кыскарышына алып келди;
- ошондуктан бир эле өндүрүш саясатын жүргүзүү зарыл.
Мисал индукция ыкмасын билгичтик менен колдонуу ишкананын талкаланышына кандайча өбөлгө түзөрүн түстүү сүрөттөйт.
Психологиядагы дедукция жана индукция
Метод болгондон кийин, логикалык жактан туура уюштурулган ой жүгүртүү да бар (методду колдонуу). Психология психикалык процесстерди, алардын калыптанышын, өнүгүшүн, өз ара байланышын, өз ара аракеттенүүсүн изилдөөчү илим катары дедукциянын жана индукциянын көрүнүшүнүн формаларынын бири катары «дедуктивдүү» ой жүгүртүүгө көңүл бурат. Тилекке каршы, Интернеттеги психология беттеринде дедуктивдүү-индуктивдүү методдун бүтүндүгү үчүн иш жүзүндө эч кандай негиз жок. Кесипкөй психологдор индукциянын көрүнүштөрүнө, тагыраагы, жаңылыштык корутундуларга көбүрөөк дуушар болушат.
Психологиядагы индукциянын мисалы, туура эмес өкүмдөрдүн иллюстрациясы катары: менин апам алдамчы, демек, бардык аялдар алдамчы. Жашоодон индукциянын дагы "ката" мисалдарын үйрөнө аласыз:
- окуучу математикадан эки балл алса, эч нерсеге жөндөмсүз;
- ал келесоо;
- ал акылдуу;
- Мен баарын кыла алам;
- жана башка көптөгөн баалуулуктар такыр туш келди жана кээде анча маанилүү эмес билдирүүлөргө негизделген.
Белгилей кетчү нерсе: адамдын ойлорунан жаңылышы абсурддук чекке жеткенде, психотерапевттин алдыда иш болот. Адистердин жолугушуусунда индукциянын бир мисалы:
“Оорулуу кызыл түс ар кандай көрүнүштөрдө ал үчүн коркунучтуу экенине толук ишенет. Натыйжада, адам бул түс схемасын жашоосунан мүмкүн болушунча алып салган. Үй шартында ыңгайлуу жашоо үчүн көптөгөн мүмкүнчүлүктөр бар. Сиз бардык кызыл буюмдарды баш тарта аласыз же аларды башка түс схемасында жасалган аналогдор менен алмаштыра аласыз. Бирок коомдук жайларда, жумушта, дүкөндө - бул мүмкүн эмес. Стресс кырдаалына кабылган бейтап ар бир жолу таптакыр башка эмоционалдык абалдардын “толкунуна” туш болот, бул башкалар үчүн коркунучтуу болушу мүмкүн.”
Индукциянын бул мисалы аң-сезимсиз түрдө "туруктуу идеялар" деп аталат. Бул психикалык жактан дени сак адамда болсо, анда психикалык иш-аракеттерди уюштуруунун жоктугу жөнүндө айтууга болот. Дедуктивдүү ой жүгүртүүнүн элементардык өнүгүүсү обсессивдүү абалдан арылуу жолу болуп калышы мүмкүн. Башка учурларда мындай бейтаптар менен психиатрлар иштешет.
Жогорудагы индукция мисалдары «мыйзамды билбегендиктен болбойткесепеттерден (жаңылыш өкүмдөрдөн) бошотот.”
Дедуктивдүү ой жүгүртүү темасында иштеген психологдор адамдарга бул ыкманы өздөштүрүүгө жардам берүү үчүн иштелип чыккан сунуштардын тизмесин түзүштү.
Биринчи нерсе - көйгөйдү чечүү. Көрүнүп тургандай, математикада колдонулган индукция формасын «классикалык» деп эсептөөгө болот жана бул ыкманы колдонуу акыл-эстин «тартипке» салымын кошот.
Дедуктивдүү ой жүгүртүүнү өнүктүрүүнүн кийинки шарты горизонттордун кеңейиши (таза ойлогондор, так айтат). Бул сунуш "кайгыдан жапа чеккендерди" илим жана маалымат казынасына (китепканалар, веб-сайттар, билим берүү демилгелери, саякат ж.б.) багыттайт.
Тактык кийинки сунуш. Анткени, индукциялык ыкмаларды колдонуунун мисалдарынан ал көп жагынан айтылгандардын чындыгынын кепилдиги экени ачык көрүнүп турат.
Алар акыл-эстин ийкемдүүлүгүн кыйгап өткөн жок, маселени чечүүдө ар кандай жолдорду жана ыкмаларды колдонуу мүмкүнчүлүгүн, ошондой эле окуялардын өнүгүүсүнүн өзгөрмөлүүлүгүн эске алуу менен түшүндүрөт.
Жана, албетте, эмпирикалык тажрыйбанын негизги булагы болгон байкоо.
"Психологиялык индукция" деп аталган нерсени өзгөчө белгилеп кетүү керек. Бул терминди сейрек болсо да, Интернеттен тапса болот. Бардык булактар бул терминдин аныктамасынын жок дегенде кыскача формулировкасын беришпейт, бирок индукциянын жаңы түрү катары же сунушту же психикалык оорунун кээ бир формаларын көрсөтүү менен "турмуштан алынган мисалдарга" кайрылышат. Булар адамдын психикасынын экстремалдык абалы. Жогоруда айтылгандардын бардыгынан көрүнүп тургандай, жалган (көбүнчө чындыкка дал келбеген) жайлардын негизинде “жаңы терминди” чыгаруу аракети экспериментаторду жаңылыш (же шашылыш) билдирүүнү кабыл алууга мажбурлайт.
Белгилей кетчү нерсе, 1960-жылдагы эксперименттерге шилтеме (өткөрүлгөн жерди, экспериментаторлордун аты-жөнүн, субъекттеринин үлгүсүн жана эң негизгиси эксперименттин максатын көрсөтпөстөн) жумшак айтканда көрүнөт., ынандырарлык эмес жана мээ маалыматты кабылдоонун бардык органдарын айланып өтүп кабыл алат деген ырастоо (бул учурда “таасирленген” деген сөз айкашы дагы органикалык түрдө туура келет) билдирүүнүн авторунун ишенчээктиги жана сынсыздыгы жөнүндө ойлонууга мажбурлайт.
Корутундунун ордуна
Илимдердин ханышасы – математика, индукция жана дедукция методунун мүмкүн болгон бардык резервдерин билип туруп колдонот. Каралып жаткан мисалдар эң так жана ишенимдүү ыкмаларды үстүртөн жана эпсиз (алар айткандай, ойлонбостон) колдонуу ар дайым туура эмес жыйынтыктарга алып келет деген тыянак чыгарууга мүмкүндүк берет.
Массалык аң-сезимде дедукция ыкмасы атактуу Шерлок Холмс менен байланышкан, ал өзүнүн логикалык конструкцияларында индукциянын мисалдарын көп колдонот, зарыл учурларда дедукцияны колдонот.
Макала бул ыкмаларды адам жашоосунун ар кандай илим жана чөйрөлөрүндө колдонуунун мисалдарын карап чыкты.
