Физикада газдардын жүрүм-турумун изилдөөдө аларда топтолгон энергияны аныктоо үчүн маселелер көп келип чыгат, алар теориялык жактан кандайдыр бир пайдалуу иштерди аткаруу үчүн колдонулушу мүмкүн. Бул макалада идеалдуу газдын ички энергиясын кандай формулалар менен эсептөөгө болот деген суроону карап чыгабыз.
Идеалдуу газ түшүнүгү
Идеал газ түшүнүгүн так түшүнүү бул агрегация абалындагы системалар менен маселелерди чечүүдө маанилүү. Кандай гана газ болбосун, ал жайгашкан идиштин формасын жана көлөмүн алат, бирок ар бир газ идеалдуу эмес. Мисалы, аба идеалдуу газдардын аралашмасы катары каралышы мүмкүн, ал эми суу буусу андай эмес. Чыныгы газдар менен алардын идеалдуу моделинин негизги айырмасы эмнеде?
Суроого төмөнкү эки функция жооп берет:
- газды түзгөн молекулалардын жана атомдордун кинетикалык жана потенциалдык энергияларынын ортосундагы катыш;
- бөлүкчөлөрдүн сызыктуу өлчөмдөрүнүн ортосундагы катышгаз жана алардын ортосундагы орточо аралык.
Газ идеалдуу деп эсептелет, эгерде анын бөлүкчөлөрүнүн орточо кинетикалык энергиясы алардын ортосундагы байланыш энергиясынан салыштыргыс чоң. Бул энергиялардын ортосундагы айырма бөлүкчөлөрдүн ортосундагы өз ара аракеттенүү таптакыр жок деп болжолдоого болот. Ошондой эле, идеалдуу газ анын бөлүкчөлөрүнүн өлчөмдөрүнүн жоктугу менен мүнөздөлөт, тагыраак айтканда, бул өлчөмдөрдү этибарга албай коюуга болот, анткени алар бөлүкчөлөр аралык орточо аралыктардан бир топ кичине.
Газ системасынын идеалдуулугун аныктоо үчүн жакшы эмпирикалык критерийлер анын температура жана басым сыяктуу термодинамикалык мүнөздөмөлөрү болуп саналат. Эгерде биринчиси 300 Кдан чоң болсо, экинчиси 1 атмосферадан аз болсо, анда каалаган газды идеалдуу деп эсептесе болот.
Газдын ички энергиясы кандай?
Идеал газдын ички энергиясынын формуласын жазуудан мурун бул өзгөчөлүк менен жакындан таанышуу керек.
Термодинамикада ички энергия адатта латындын U тамгасы менен белгиленет. Жалпы учурда төмөнкү формула менен аныкталат:
U=H - PV
Бул жерде H - системанын энтальпиясы, P жана V - басым жана көлөм.
Физикалык мааниси боюнча ички энергия эки компоненттен турат: кинетикалык жана потенциал. Биринчиси системанын бөлүкчөлөрүнүн кыймылынын ар кандай түрлөрү менен, экинчиси - алардын ортосундагы күчтөрдүн өз ара аракеттешүүсү менен байланышкан. Эгерде бул аныктаманы потенциалдык энергиясы жок идеалдуу газ түшүнүгүнө колдонсок, анда системанын ар кандай абалындагы U-нун мааниси анын кинетикалык энергиясына дал келет, башкача айтканда:
U=Ek.
Ички энергия формуласынын туундусу
Жогоруда биз идеалдуу газы бар система үчүн аны аныктоо үчүн анын кинетикалык энергиясын эсептөө керектигин таптык. Жалпы физика курсунан белгилүү багытта v ылдамдыгы менен алдыга жылып бараткан массасы m бөлүкчөнүн энергиясы төмөнкү формула менен аныктала тургандыгы белгилүү:
Ek1=mv2/2.
Ал газ бөлүкчөлөрүнө (атомдорго жана молекулаларга) да колдонулушу мүмкүн, бирок кээ бир эскертүүлөр керек.
Биринчиден, v ылдамдыгын кандайдыр бир орточо маани катары түшүнүү керек. Негизи газ бөлүкчөлөрү Максвелл-Больцман таралышы боюнча ар кандай ылдамдыкта кыймылдашат. Акыркысы системага тышкы таасирлер болбосо, убакыттын өтүшү менен өзгөрбөй турган орточо ылдамдыкты аныктоого мүмкүндүк берет.
Экинчиден, Ek1 формуласы эркиндик даражасына энергияны болжолдойт. Газ бөлүкчөлөрү үч багытта тең кыймылдай алат, ошондой эле түзүлүшүнө жараша айлана алат. Эркиндиктин z даражасын эске алуу үчүн аны Ek1 менен көбөйтүү керек, б.а.:
Ek1z=z/2mv2.
Бардык системанын кинетикалык энергиясы Ek Ek1z караганда N эсе чоң, мында N - газ бөлүкчөлөрүнүн жалпы саны. Анда сиз үчүн: алабыз
U=z/2Nmv2.
Бул формулага ылайык, газдын ички энергиясынын өзгөрүшү бөлүкчөлөрдүн саны N өзгөргөндө гана мүмкүн.системасы же алардын орточо ылдамдыгы v.
Ички энергия жана температура
Идеалдуу газдын молекулярдык-кинетикалык теориясынын жоболорун колдонуу менен бир бөлүкчөнүн орточо кинетикалык энергиясы менен абсолюттук температуранын ортосундагы байланыштын төмөнкү формуласын ала алабыз:
mv2/2=1/2kBT.
Бул жерде kB - Больцман константасы. Бул теңдикти жогорудагы абзацта алынган U үчүн формулага алмаштыруу менен төмөнкү туюнтмага келебиз:
U=z/2NkBT.
Бул туюнтманы n затынын көлөмү жана R газ туруктуусу боюнча төмөнкү формада кайра жазууга болот:
U=z/2nR T.
Бул формулага ылайык, газдын температурасы өзгөрсө, анын ички энергиясынын өзгөрүшү мүмкүн. U жана T маанилери бири-биринен сызыктуу көз каранды, башкача айтканда U(T) функциясынын графиги түз сызык.
Газ бөлүкчөсүнүн түзүлүшү системанын ички энергиясына кандай таасир этет?
Газ бөлүкчөсүнүн (молекуласынын) түзүлүшү аны түзгөн атомдордун санын билдирет. Ал U үчүн формулада тиешелүү z эркиндик даражасын алмаштырууда чечүүчү ролду ойнойт. Эгерде газ бир атомдуу болсо, газдын ички энергиясынын формуласы төмөнкүдөй болот:
U=3/2nRT.
z=3 мааниси кайдан келген? Анын көрүнүшү атомдун үч гана эркиндик даражасы менен байланышкан, анткени ал үч мейкиндик багыттын биринде гана кыймылдай алат.
Эгер эки атомдуу болсогаз молекуласы, анда ички энергия төмөнкү формула менен эсептелиши керек:
U=5/2nRT.
Көрүнүп тургандай, эки атомдуу молекуланын 5 эркиндик даражасы бар, анын 3ү котормочу жана 2си айлануучу (молекуланын геометриясына ылайык, эки өз ара перпендикуляр октордун айланасында айланышы мүмкүн).
Акыры, эгер газ үч же андан көп атомдуу болсо, анда U үчүн төмөнкү туюнтма туура болот:
U=3nRT.
Татаал молекулалар 3 которуу жана 3 айлануу эркиндик даражасына ээ.
Мисал көйгөй
Поршендин астында 1 атмосфера басымдагы моноатомдуу газ жатат. Жылытуунун натыйжасында газ кеңейип, анын көлөмү 2 литрден 3 литрге чейин көбөйгөн. Эгерде кеңейүү процесси изобарикалык болсо, газ системасынын ички энергиясы кандай өзгөргөн.
Бул маселени чечүү үчүн макалада берилген формулалар жетишсиз. Идеал газдын абалынын теңдемесин эске салуу керек. Төмөндө окшойт.
Поршень цилиндрди газ менен жапкандыктан, кеңейүү процессинде n затынын саны туруктуу бойдон калат. Изобардык процесс учурунда температура системанын көлөмүнө түз пропорционалдуу өзгөрөт (Чарльз мыйзамы). Бул жогорудагы формула төмөнкүдөй болот дегенди билдирет:
PΔV=nRΔT.
Андан кийин бир атомдуу газдын ички энергиясынын туюнтмасы төмөнкү форманы алат:
ΔU=3/2PΔV.
Бул теңдемеге басымдын жана көлөмдүн өзгөрүшүнүн маанилерин SI бирдиктериндеги алмаштыруу менен биз жооп алабыз: ΔU ≈ 152 J.
