Атвуд машинасында котормо кыймылынын мыйзамдарын изилдөө: формулалар жана түшүндүрмөлөр

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Физикада жөнөкөй механизмдерди колдонуу ар кандай табигый процесстерди жана мыйзамдарды изилдөөгө мүмкүндүк берет. Бул механизмдердин бири Атвуд машинасы. Келгиле, бул эмне экенин, эмне үчүн колдонуларын жана анын иштөө принциби кандай формулалар менен сүрөттөлөрүн макалада карап көрөлү.

Атвуддун машинасы деген эмне?

Аталган машина эки салмактан турган жөнөкөй механизм, алар туруктуу блоктун үстүнө ыргытылган жип (аркан) менен туташтырылган. Бул аныктамада белгилей турган бир нече пункттар бар. Биринчиден, жүктөрдүн массалары жалпысынан ар түрдүү, бул алардын тартылуу күчү астында ылдамдануусун камсыздайт. Экинчиден, жүктөрдү бириктирген жип салмаксыз жана созулгус болуп эсептелет. Бул божомолдор кыймылдын теңдемелеринин кийинки эсептөөлөрүн абдан жеңилдетет. Акырында, учунчуден, жип ыргытылган кыймылсыз блок да салмаксыз болуп эсептелет. Мындан тышкары, анын айлануу учурунда, сүрүлүү күчү этибарга алынбайт. Төмөнкү схемалык диаграммада бул машина көрсөтүлгөн.

Атвуддун машинасы ойлоп табылган18-кылымдын аягында англиялык физик Джордж Этвуд. Ал котормо кыймылынын мыйзамдарын изилдөөгө, эркин түшүү ылдамдыгын так аныктоого жана Ньютондун экинчи мыйзамын эксперименталдык түрдө текшерүүгө кызмат кылат.

Динамикалык теңдемелер

Ар бир мектеп окуучусу денелерге сырткы күчтөр таасир эткенде гана ылдамдаарын билет. Бул чындыкты 17-кылымда Исаак Ньютон белгилеген. Окумуштуу аны төмөнкү математикалык формада келтирген:

F=ma.

Бул жерде m - дененин инерциялык массасы, a - ылдамдануу.

Атвуд машинасында котормо кыймылынын мыйзамдарын изилдөө үчүн динамиканын тиешелүү теңдемелерин билүү талап кылынат. Эки салмактын массалары m₁жана m₂ болсун дейли, мында m₁>m2_{. Бул учурда, биринчи салмак тартылуу күчү астында ылдый жылат, ал эми экинчи салмак жиптин тартылышы астында өйдө жылыйт.}

Биринчи жүккө кандай күчтөр таасир этээрин карап көрөлү. Алардын экөөсү бар: тартылуу күчү F_{1 жана жиптин тартылуу күчү T. Күчтөр ар кандай багытта багытталган. Жүк кыймылдай турган a ылдамдануу белгисин эске алып, ал үчүн кыймылдын төмөнкү теңдемесин алабыз:}

F₁– T=m_1a.

Экинчи жүккө келсек, ага биринчиси сыяктуу эле мүнөздөгү күчтөр таасир этет. Экинчи жүк жогору карай ылдамдануу менен кыймылдагандыктан, анын динамикалык теңдемеси төмөнкү форманы алат:

T – F₂=m_2a.

Ошентип, биз эки белгисиз чоңдукту (a жана T) камтыган эки теңдеме жаздык. Бул системанын уникалдуу чечими бар экенин билдирет, ал кийинчерээк макалада каралат.

Бир калыпта тездетилген кыймыл үчүн динамикалык теңдемелерди эсептөө

Жогорудагы теңдемелерден көргөнүбүздөй, ар бир жүккө таасир этүүчү натыйжа күч бүт кыймыл учурунда өзгөрүүсүз калат. Ар бир жүктүн массасы да өзгөрбөйт. Бул a ылдамдануу туруктуу болот дегенди билдирет. Мындай кыймыл бир калыпта тездетилген деп аталат.

Атвуд машинасында бир калыпта тездетилген кыймылды изилдөө бул ылдамданууну аныктоо болуп саналат. Келгиле, динамикалык теңдемелер системасын кайра жазалы:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Акселерациянын маанисин туюнтуу үчүн эки теңдикти кошуп, төмөнкүнү алабыз:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Ар бир жүк үчүн гравитациянын ачык маанисин алмаштыруу менен биз ылдамданууну аныктоонун акыркы формуласын алабыз:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Массалык айырманын алардын суммасына болгон катышы Этвуд саны деп аталат. Аны n_{a деп белгилеңиз, анда биз: алабыз}

a=n_ag.

Динамикалык теңдемелердин чечилишин текшерүү

Жогоруда биз машинанын ылдамдануу формуласын аныктадыкАтвуд. Ал Ньютондун мыйзамынын өзү жарактуу болгондо гана жарактуу болот. Кээ бир чоңдуктарды өлчөө үчүн лабораториялык иштерди аткарсаңыз, бул фактыны иш жүзүндө текшере аласыз.

Атвуддун машинасы менен лабораторияда иштөө абдан жөнөкөй. Анын маңызы төмөндөгүдөй: жер бетинен бирдей деңгээлде турган жүктөр чыгарылары менен секундомер менен жүктүн кыймыл убактысын аныктоо, андан кийин жүктөрдүн кайсынысы болбосун бар болгон аралыкты өлчөө керек. жылдырылды. Тиешелүү убакыт жана аралык t жана h деп эсептейли. Анда сиз бир калыпта тездетилген кыймылдын кинематикалык теңдемесин жазсаңыз болот:

h=at2/2.

Тездетүү өзгөчө аныкталат:

a=2с/t2.

Анын маанисин аныктоонун тактыгын жогорулатуу үчүн h_i жана t_{i өлчөө үчүн бир нече эксперименттер жүргүзүлүшү керектигин эске алыңыз, мында i өлчөө саны. a}i _{маанилерин эсептегенден кийин, төмөнкү туюнтмадан a}cp _{орточо маанисин эсептеп чыгышыңыз керек:}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /м.}

Бул жерде m - өлчөөлөрдүн саны.

Ушул жана мурда алынган теңчиликке барабар, биз төмөнкү туюнтмага келебиз:

a_cp=n_ag.

Эгер бул туюнтма туура чыкса, Ньютондун экинчи мыйзамы да туура болот.

Гравитацияны эсептөө

Жогоруда биз эркин түшүү ылдамдануу g мааниси бизге белгилүү деп ойлогонбуз. Бирок, Atwood машинаны колдонуу менен, күч аныктоогравитация да мүмкүн. Бул үчүн динамикалык теңдемелерден a ылдамдануунун ордуна g маанисин туюндуруу керек, бизде:

g=a/n_a.

G табуу үчүн котормо ылдамдыгы эмне экенин билишиңиз керек. Жогорудагы абзацта биз аны кинематикалык теңдемеден эксперименталдык жол менен кантип тапса болорун буга чейин көрсөткөнбүз. a формуласын g үчүн барабардык менен алмаштырсак, бизде:

g=2с/(t²n_a).

g маанисин эсептөө менен тартылуу күчүн аныктоо оңой. Мисалы, биринчи жүктөө үчүн анын мааниси:

F₁=2hm₁/(t²n _a).

Жиптин чыңалуусун аныктоо

Жиптин тартылуу күчү Т динамикалык теңдемелер системасынын белгисиз параметрлеринин бири. Бул теңдемелерди кайра жазалы:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Эгер ар бир теңчиликте а туюнтсак жана эки туюнтманы тең теңдештирсек, анда төмөнкүнү алабыз:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Жүктөрдүн тартылуу күчтөрүнүн ачык маанилерин алмаштыруу менен, биз жиптин тартылуу күчү T үчүн акыркы формулага келебиз:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Атвуддун машинасы теориялык жактан гана эмес. Ошентип, лифт (лифт) өз ишинде каршы салмакты колдонотжүктүн бийиктигине көтөрүү. Бул дизайн кыймылдаткычтын иштешин бир топ жеңилдетет.