Катуу дене физикасы – кыймылдын көптөгөн түрлөрүн изилдөө. Негизгилери - котормо кыймылы жана туруктуу ог боюнча айлануу. Алардын айкалыштары да бар: эркин, жалпак, ийри сызыктуу, бир калыпта тездетилген жана башка сорттору. Ар бир кыймылдын өзүнүн өзгөчөлүктөрү бар, бирок, албетте, алардын ортосунда окшоштуктар бар. Кыймылдын кандай түрү айлануу деп аталарын карап көрүңүз жана мындай кыймылга мисал келтирип, котормо кыймылына окшоштук келтириңиз.
Механика мыйзамдары аракетте
Бир караганда, биз күнүмдүк иштерде байкап жүргөн айлануу кыймылы механиканын мыйзамдарын бузуп жаткандай сезилет. Бул мыйзам бузууга эмнеден шектенүүгө болот жана кандай мыйзамдар?
Мисалы, инерция мыйзамы. Ар кандай дене, ага тең салмактуу эмес күчтөр таасир этпесе, же тынч абалда болушу керек же бир калыпта түз сызык кыймылын аткарышы керек. Бирок жер шарына каптал түртүп берсеңиз, ал айлана баштайт. Жанасүрүлүү болбосо, ал түбөлүк айланмак. Айлануу кыймылынын эң сонун мисалы сыяктуу, жер шары эч кимге байкалбай, тынымсыз айланып турат. Бул учурда Ньютондун биринчи мыйзамы иштебейт экен? Бул эмес.
Эмне кыймылдайт: чекит же дене
Айлануу кыймылы алдыга кыймылдан айырмаланат, бирок алардын ортосунда көп жалпылыктар бар. Бул түрлөрүн салыштырып, салыштырып, которуу жана айлануу кыймылынын мисалдарын карап көрөлү. Баштоо үчүн, материалдык дененин механикасын жана материалдык чекиттин механикасын катуу айырмалоо керек. Котормо кыймылынын аныктамасын эске салалы. Бул дененин мындай кыймылы, анда анын ар бир чекити бирдей кыймылдайт. Бул физикалык дененин бардык чекиттери убакыттын ар бир конкреттүү моментинде чоңдугу жана багыты боюнча бирдей ылдамдыкка ээ жана бирдей траекторияларды сүрөттөйт дегенди билдирет. Демек, дененин которуу кыймылын бир чекиттин кыймылы, тагыраак айтканда, анын масса борборунун кыймылы катары кароого болот. Эгерде башка денелер мындай денеге (материалдык чекитке) таасир этпесе, анда ал тынч абалда болот же түз сызыкта жана бир калыпта кыймылдайт.
Эсептөө үчүн формулаларды салыштыруу
Денелердин (глобус, дөңгөлөк) айлануу кыймылынын мисалдары дененин айлануусу бурчтук ылдамдык менен мүнөздөлөрүн көрсөтөт. Ал убакыт бирдигинде кайсы бурчка бурула турганын көрсөтөт. Техникада бурчтук ылдамдык көбүнчө мүнөтүнө айлануу менен көрсөтүлөт. Эгерде бурчтук ылдамдык туруктуу болсо, анда дене бир калыпта айланат деп айта алабыз. Качанбурчтук ылдамдык бир калыпта өсөт, анда айлануу бир калыпта тездетилген деп аталат. Которуу жана айлануу кыймылдарынын мыйзамдарынын окшоштугу абдан маанилүү. Тамга белгилер гана айырмаланат, ал эми эсептөө формулалары бирдей. Бул таблицада ачык көрүнүп турат.
| Алга кыймыл | Айлануу кыймылы | |
|
Ылдамдык v Жол s Убакыт t Тездетүү a |
Бурчтук ылдамдык ω Бурчтук жылыш φ Убакыт t Бурчтук ылдамдануу ą |
|
| s=vt | φ=ωt | |
|
v=at S=at2 / 2 |
ω=ąt φ=ąt2 / 2 |
Которуу жана айлануу кыймылынын кинематикасындагы бардык тапшырмалар ушул формулалар аркылуу ушундай эле чечилет.
Адгезия күчүнүн ролу
Физикадагы айлануу кыймылынын мисалдарын карап көрөлү. Келгиле, бир материалдык чекиттин кыймылын алалы - шариктик подшипниктен оор металл шар. Аны тегерете жылдырууга болобу? Топту түртсөңүз, ал түз сызыкта тоголонот. Сиз аны ар дайым колдоп, топту тегерете айдай аласыз. Бирок бир гана колун алып салуу керек, ал түз сызыкта жүрө берет. Мындан чекит бир күчтүн таасири астында гана тегеректе жыла алат деген тыянак чыгат.
Бул материалдык чекиттин кыймылы, бирок катуу денеде бир эмесчекит, бирок топтом. Алар бири-бири менен байланышкан, анткени аларга бириктирүүчү күчтөр аракет кылат. Дал ушул күчтөр тегерек орбитадагы чекиттерди кармап турат. Бириктирүүчү күч жок болгондо, айлануучу дененин материалдык чекиттери айлануучу дөңгөлөктөн учуп кеткен топурактай болуп учуп кетмек.
Сызыктуу жана бурчтук ылдамдыктар
Айлануу кыймылынын бул мисалдары айлануу жана которуу кыймылынын ортосунда дагы бир параллелди түзүүгө мүмкүндүк берет. Которуу кыймылында дененин бардык чекиттери белгилүү бир убакытта бирдей сызыктуу ылдамдыкта кыймылдашат. Дене айланганда анын бардык чекиттери бирдей бурчтук ылдамдыкта кыймылдайт. Айлануучу дөңгөлөктүн спицдери болгон айландыруу кыймылында айлануучу дөңгөлөктүн бардык чекиттеринин бурчтук ылдамдыктары бирдей болот, бирок сызыктуу ылдамдыктар ар кандай болот.
Тездетүү эсепке алынбайт
Нокаттын тегерек боюнча бир калыпта кыймылда дайыма ылдамдануу бар экенин эстейли. Мындай ылдамдануу центрипетал деп аталат. Ал ылдамдык багытынын өзгөрүшүн гана көрсөтөт, бирок ылдамдык модулунун өзгөрүшүн мүнөздөбөйт. Демек, бир бурчтук ылдамдык менен бирдей айлануу кыймылы жөнүндө сөз кылууга болот. Техникада электр генераторунун маховикинин же роторунун бирдей айлануусу менен бурчтук ылдамдык туруктуу деп эсептелет. Генератордун туруктуу сандагы айлануусу гана тармакта туруктуу чыңалууну камсыздай алат. Ал эми маховиктин мындай айлануу саны машинанын бир калыпта жана үнөмдүү иштешине кепилдик берет. Анда мисалдары жогоруда келтирилген айлануу кыймылы борборго тебүүчү ылдамданууну эсепке албастан, бурчтук ылдамдык менен гана мүнөздөлөт.
Күч жана анын учуру
Которуу жана айлануу кыймылынын ортосунда дагы бир параллел бар - динамикалык. Ньютондун экинчи мыйзамына ылайык, дене кабыл алган ылдамдануу келтирилген күчтүн дененин массасына бөлүнүшү катары аныкталат. Айлануу учурунда бурчтук ылдамдыктын өзгөрүшү күчкө көз каранды. Чынында эле, гайканы буроодо чечүүчү ролду бул күч колдонулган жерде эмес, күчтүн айлануучу аракети ойнойт: гайканын өзүнө же ачкычтын туткасына. Ошентип, дененин айлануу учурундагы котормо кыймылынын формуласындагы күчтүн көрсөткүчү күч моментинин көрсөткүчүнө туура келет. Визуалдык түрдө бул таблица түрүндө көрсөтүлүшү мүмкүн.
| Алга кыймыл | Айлануу кыймылы |
| Күч F |
Күч моменти M=Fl, мында l - ийинин күчү |
| Иш A=Fs | Жумуш A=Mφ |
| Күч N=Fs/t=Fv | Күч N=Mφ/t=Mω |
Дененин массасы, формасы жана инерция моменти
Жогорудагы таблица Ньютондун экинчи мыйзамынын формуласы боюнча салыштырылбайт, анткени бул кошумча түшүндүрүүнү талап кылат. Бул формула дененин инерциянын даражасын мүнөздөгөн массанын көрсөткүчүн камтыйт. Дене айланганда анын инерциясы массасы менен мүнөздөлбөйт, бирок инерция моменти сыяктуу чоңдук менен аныкталат. Бул көрсөткүч дененин салмагына эмес, анын формасына түздөн-түз көз каранды. Башкача айтканда, дененин массасы мейкиндикте кандай бөлүштүрүлгөнү маанилүү. Ар кандай формадагы денелер болотинерция моментинин ар кандай маанилери бар.
Материалдык дене айлананын айланасында айланганда, анын инерция моменти айлануучу дененин массасынын жана айлануу огунун радиусунун квадратынын көбөйтүндүсүнө барабар болот. Эгерде чекит айлануу огунан эки эсе алыс жылса, анда инерция моменти жана айлануунун туруктуулугу төрт эсе өсөт. Ошондуктан маховиктерди чоң кылып жасашат. Бирок дөңгөлөктүн радиусун өтө эле чоңойтуу да мүмкүн эмес, анткени бул учурда анын алкагынын чекиттеринин центрге тебүүчү ылдамдануусу көбөйөт. Бул ылдамданууну пайда кылган молекулалардын бириктирүү күчү аларды тегерек жолдо кармап турууга жетишсиз болуп калышы мүмкүн жана дөңгөлөк кулайт.
Акыркы салыштыруу
Айлануу жана которуу кыймылынын ортосунда параллелди жүргүзүүдө, айлануу учурунда дене массасынын ролун инерция моменти ойноорун түшүнүү керек. Анда Ньютондун экинчи мыйзамына туура келген айлануу кыймылынын динамикалык мыйзамы күч моменти инерция моменти менен бурчтук ылдамдануунун көбөйтүндүсүнө барабар экенин айтат.
Эми сиз которуу жана айлануу кыймылындагы динамиканын, импульстун жана кинетикалык энергиянын негизги теңдемелеринин бардык формулаларын салыштыра аласыз, алардын эсептөө мисалдары мурунтан эле белгилүү.
| Алга кыймыл | Айлануу кыймылы |
|
Динамиканын негизги теңдемеси F=ma |
Динамиканын негизги теңдемеси M=Ią |
|
Импульс p=mv |
Импульс p=Iω |
|
Кинетикалык энергия Ek=mv2 / 2 |
Кинетикалык энергия Ek=Iω2 / 2 |
Прогрессивдүү жана айлануучу кыймылдардын жалпылыгы көп. Бул түрлөрдүн ар биринде физикалык чоңдуктар кандайча аракеттенерин түшүнүү гана керек. Маселелерди чечүүдө абдан окшош формулалар колдонулат, алардын салыштыруусу жогоруда келтирилген.
