Баардыгын гректер баштаган. Азыркы эмес, мурда жашагандар. Азырынча эсептегичтер жок болчу, эсептөөлөргө болгон муктаждык мурунтан эле бар болчу. Жана дээрлик ар бир эсептөө тик бурчтуктар менен аяктады. Көптөгөн маселелерди чечүү жолдорун айтышты, алардын бири мындай угулду: "Бурчту жана бутту билип, гипотенузаны кантип тапса болот?".
Тек бурчтуу үч бурчтуктар
Аныктаманын жөнөкөйлүгүнө карабастан, учактагы бул фигура көптөгөн табышмактарды сурай алат. Көптөр муну, жок эле дегенде, мектеп программасында башынан өткөрүшкөн. Бардык суроолорго өзү жооп бергени жакшы.
Бирок тараптардын жана бурчтардын бул жөнөкөй айкалышын дагы жөнөкөйлөтүү мүмкүн эмеспи? Бул мүмкүн экени белгилүү болду. Бир бурчту туура кылуу жетиштүү, б.а. 90 ° барабар.
Бул эмнеси менен айырмаланат? зор. Эгер бурчтардын ар түрдүүлүгүн түшүнүү дээрлик мүмкүн болбосо, анда алардын бирин бекитип, укмуштуудай жыйынтыкка келүү оңой. Пифагор ушундай кылган.
Ал "бут" жана "гипотенуза" деген сөздөрдү ойлоп таптыбы жебашка бирөө жасады, бул маанилүү эмес. Эң негизгиси, алар өз ысымдарын бир себеп менен алышкан, бирок туура бурч менен болгон мамилесинин аркасында. Ага эки тарап жанаша турган. Бул конькилер болчу. Үчүнчүсү карама-каршы болду, ал гипотенузага айланды.
Анда эмне?
Жок дегенде, гипотенузаны бут жана бурч боюнча кантип табуу керек деген суроого жооп берүүгө мүмкүнчүлүк бар эле. Байыркы гректер киргизген түшүнүктөрдүн аркасында тараптардын жана бурчтардын байланышын логикалык жактан куруу мүмкүн болгон.
Пирамидаларды курууда үч бурчтуктар, анын ичинде тик бурчтуулар да колдонулган. Капталдары 3, 4 жана 5 болгон атактуу Египет үч бурчтугу Пифагорду атактуу теореманы түзүүгө түрткөн болушу мүмкүн. Ал, өз кезегинде, бурчту жана бутту билип, гипотенузаны кантип табуу маселесин чечүүчү болду
Караптардын квадраттары бири-бири менен байланышкан болуп чыкты. Байыркы гректин артыкчылыгы муну байкаганында эмес, ал өзүнүн теоремасын Мисирдики гана эмес, бардык башка үч бурчтуктар үчүн далилдей алганында.
Эми бир капталынын узундугун эсептөө оңой, экинчисин билип туруп. Бирок жашоодо, көбүнчө, гипотенузаны, бутту жана бурчту билүү зарыл болгондо, башка түрдөгү көйгөйлөр пайда болот. Дарыянын туурасын кантип аныктоого болот, бутту ным кылбай? Оңой. Үч бурчтук курабыз, анын бир буту дарыянын туурасы, экинчиси бизге курулуштан белгилүү. Карама-каршы жагын билүү үчүн… Пифагордун жолдоочулары чечимди эбак эле табышты.
Демек, тапшырма: бурчту жана бутту билип, гипотенузаны кантип табуу керек
Капталдардын квадраттарынын катышынан тышкары дагы көптөгөн нерселерди ачышканкызык мамиле. Аларды сүрөттөө үчүн жаңы аныктамалар киргизилген: синус, косинус, тангенс, котангенс жана башка тригонометрия. Формулалар үчүн белгилер болгон: Sin, Cos, Tg, Ctg. Бул сүрөттө көрсөтүлгөн.
Функциялардын маанилери, эгер бурчу белгилүү болсо, эчак эле белгилүү орус окумуштуусу Брэдис тарабынан эсептелген жана таблицага киргизилген. Мисалы, Sin30°=0,5 жана ар бир бурч үчүн. Эми дарыяга кайтып келели, анын бир тарабына SA сызыгын тартканбыз. Биз анын узундугун билебиз: 30 метр. Алар муну өздөрү жасашты. Карама-каршы тарапта В чекитинде дарак бар. А бурчун өлчөө кыйын болбойт, ал 60 ° болсун.
Синустар таблицасынан 60° бурчтун маанисин табабыз - бул 0,866. Демек, CA\AB=0,866. Демек, AB CA:0,866=34,64 деп аныкталат. Эми 2 тарабы белгилүү тик бурчтуу үч бурчтук, үчүнчү эсептөө кыйын болбойт. Пифагор биз үчүн баарын жасады, жөн гана сандарды алмаштыруу керек:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 метр.
Бир таш менен эки канаттууну ушинтип өлтүрдүк: гипотенузаны кантип тапса болорун, бурчун жана бутун билип, дарыянын туурасын эсептеп чыктык.
