Башталгыч класстын мугалимдери 4-класста көп маанилүү сандарды көбөйтүү жана бөлүү балдар үчүн кыйын экенин жакшы билишет, анткени жогорку даражадагы математикалык алгоритмдердин негиздери изилденип жатат. Окутууда эски ыкмалар натыйжасыз деп таанылат. Себеби, класстын калькулятордун жардамы менен күрөшүүгө артыкчылык берип, кургак фактыларга сейрек көңүл бурат. Төмөндө сүрөттөлгөн методология бөлүк-бөлүктөрдүн татаал ырааттуулугунан алаксытып, балдардын кызыгуусун жаратууга жардам берет.
Окутуу боюнча кеңештер
Эсептөө процессин жөнөкөй деп эсептеген чоңдор бул бала үчүн жаңы маалымат экенин дайыма эле түшүнө беришпейт. Сабырдуу болуңуз жана изилдөө учурунда айлана-чөйрөңүздү таза сактоо үчүн бул көрсөтмөлөрдү аткарыңыз:
- Математикалык фактыларды бир убакта чектелген убакытка үйрөнүп баштаңыз. Туура жооп табуу менен фактыларды жаттоо ортосунда чоң айырма бар. Окуучуларга пропорционалдуу эмес көлөмдөгү материал берилсе, алар унутуп калышы ыктымалэң маанилүү маалымат. 4-класста көп орундуу сандарды бөлүү көбөйтүү таблицасынын жардамы менен автоматташтырууну камтыйт.
- Өздөштүргөндөн кийин дагы кызыктуу фактыларды кошуңуз. Балдар жаңы материалды дароо сиңирип алышат, жөн гана кызыгуусун түртүшөт. Эскилери кармап калганын байкасаңыз, жаңы маалыматтарды кошуңуз. Түшүнүксүз материалдын бүтүндөй океанында талдоо үчүн эки же үч нерсени берсеңиз, окуу процесси ийгиликтүү болот.
- Кумулятивдик практика маанилүү. Мисалдарды чечүү мурда үйрөнүлгөн деп эсептелген фактылар үйрөнүлгөн 2-3 жаңы фактылар менен бирге пайда боло тургандай түзүлүшү керек.
- Көп сандуу бөлүү ырааттуулугун жакшыраак эстеп калуу үчүн көнүгүү учурунда сөз тизмегин колдонуңуз. Акыр-аягы, студенттер 8×7 көрүшөт жана жоопту өздөрү айтышат.
- Автоматтык өздөштүрүү. Материалды үзгүлтүксүз кайталоо менен акырындык менен киргизүү менен, балдар эч ойлонбостон оң натыйжаларды бере башташат.
- Күндөлүк көнүгүү тартибин орнотуңуз. Теориялык билимди иш жүзүндө колдонуу адамдын акыл-эсин ашыкча жүктөгөндө гана эффективдүү болот. Жыл бою материалды стрейч. Фактыларды изилдөө математикалык программанын кичинекей гана бөлүгү, андыктан баланын жөндөмүн эң аз убакыттын ичинде чечүүгө жеткириңиз. Бул максатка жетүү үчүн стандарттуу күн тартиби керек.
- Каталарды оңдоо жана оңдоо. Балдар ойлонбой же туура эмес жооп бергенде,кырдаалды жакшыраак карап көрөлү. Тест түзүңүз, негиздерин карап чыгыңыз, эмне кыйын болгондугу жөнүндө суроолорду бериңиз жана кайталанган тапшырма кыйынчылыкка алып келбей турганына ынаныңыз. Бала техниканы унутуп калмайынча, тууралоо мүмкүн болушунча тезирээк жүргүзүлүшү абдан маанилүү.
- Сабактар кыска болушу керек. Студенттер машыгууга 2-4 мүнөттөн ашык көңүлүн топтой алышпаганы белгилүү. Көнүгүү бир күндө бир нече жолу жасалышы мүмкүн, бирок көпкө созулбашы керек.
Балдарды мотивациялоону, интерактивдүү оюндарды ойноону же аларды иш-аракетте ишенимге шыктандырууну унутпаңыз. Колдоо бардык нерсенин ачкычы.
Математикалык терминология
Көп орундуу санды бир орундуу санга бөлүүгө өтүүдөн мурун бир нече жөнөкөй эрежелерди жана шарттарды үйрөнүшүңүз керек:
- Нөлдөн башка ар бир сан терс же оң. Эгер белги көрсөтүлбөсө, анда биз автоматтык түрдө алдына плюс коебуз.
- Маселедеги ар бир сандын өзүнүн аныктамасы бар. Мисалы, 6/2=3 - биринчиси бөлүнүүчү. Бул математикалык негиздерин колдонууда сан бөлүктөргө бөлүнөт дегенди билдирет. Кийинки, 2 бөлүүчү жана 3 көбөйтүндү.
- Эгер сиз бөлчөктөрдү карап жатсаңыз, анда алар бирдей эмес экенин баса белгилеңиз, анткени алым менен бөлүүчү бар.
Башка эрежелер:
- 0ду башка санга бөлгөндө жооп дайыма 0 болот. Мисалы: 0/2=0. Бул 0 конфет 2 балага бирдей бөлүштүрүлөт дегенди билдирет - алардын ар бири 0 алат.таттуулар.
- Сизди 0гө бөлгөнүңүздө, бул математикалык чечимди колдоно албайсыз. 2/0 мүмкүн эмес. Сизде 2 торт бар, бирок таттуу менен бөлүшө турган достор жок. Демек, эч кандай чечим жок.
- 1ге бөлгөндө жооп системадагы экинчи сан болот. Мисалы, 2/1=2. Эки пакет мармелад бир балага кетет.
- 2ге бөлгөндө, санды экиге бөлөсүз. 2/2=1. Ошентип, таттуу иш-чаранын эки катышуучуларынын тең колуна түшөт. Бул эреже окшош сандары бар башка көйгөйлөргө да тиешелүү: 20/20=1. Жыйырма бала бир момпосуй алат.
- Туура тартипте бөлүңүз. 10/2=5, ал эми 2/10=0,2. 10 сагызды эки балага бөлүштүрүү 10 балага 2 балага караганда алда канча оңой экенине кошулуңуз. Натыйжа такыр башкача.
Бирок 4-класста көп орундуу санды бир орундуу санга бөлүүнү өздөштүрүү үчүн, эрежелердин жыйындысын билүү жана материалды бекитүүгө өтүү эле жетиштүү эмес. функциянын карама-каршы системасын кайталаңыз.
Эки санды көбөйтүү принциби
Негиздерди билүү сизди алгебрадагы кийинки көйгөйлөрдөн куткарат. Ошондуктан мурунку сабактарга көңүл буруш керек. Математикада көп орундуу сандарды бөлүү көбөйтүү таблицасын изилдөөнүн негизинде ишке ашат.
Ошентип, структураланган табак каалаган сан менен негизги операцияларга жооп берет. Бул башталгыч мектепте гана эмес, жогорку математикага туш болгондо да пайдалуу болот. Башкача айтканда, ал баланын аң-сезимдүү деңгээлинде ушундай кылып бекитилиши керектамактануу жана уктоо сыяктуу табигый процесске айлануу.
Ошентип, эгер сиз студенттерден 3×5ти көбөйтүүнү сурасаңыз, алар үч бешти кошуп мисалды оңой ажыратып алышат. Көптөгөн сандар менен андан ары азап тартуунун ордуна, плитанын көрсөткүчтөрүн эстеп калуу жетиштүү.
Көбөйтүүнүн эң жөнөкөй ыкмасы - сандарды объекттерге визуалдаштыруу. 4×3 болгон учурда жоопту билишибиз керек дейли. Биринчи санды оюнчук унаалар, ал эми 3 санды коллекцияга кошууну каалаган топтордун саны катары көрсөтсө болот.
Келечекте көп орундуу көбөйтүү практикасы көп орундуу сандарды бөлүү процессин бир топ жеңилдетет. Эгер сиз чыдамкайлык менен материалды үзгүлтүксүз кайталасаңыз, көп өтпөй эле негиздер күчүндө болот. Сүрөттө көрсөтүлгөндөй 1ден 12ге чейин сызык диаграммасын түзүү сунушталат:
Аны колдонуу абдан жөнөкөй: манжаңызды сызык боюнча каалаган сандан башкасынын маанисине сүртүңүз. Диаграмманы күнүмдүк иштерге да кошууга болот. Анын аркасында бала тез багыт алып, материалды тез консолидациялай алат.
Биринчи кадам: кантип көрсөтүү керек
Эми сиз көп орундуу санды бир орундуу санга бөлүү ыкмаларын баштагандан кийин, математикалык операцияны так көрсөтүү керек. Чындыгында, балдар алар үчүн жаңы материал болгондуктан элементардык ката кетиришет. Көбүнчө алар нөлгө бөлүнөт же плюс менен минусты чаташтырышат. Сабырдуу болуңуз, анткени сиз дароо эле дифференциалдан баштаган жоксуз. Объекттердин бир нече топко бөлүнөрүн түшүндүрүңүзбирдей сандан.
Жөнөкөй түшүнүк түзүлгөндөн кийин, иш барагына акырындык менен киришүүгө өтүңүз. карама-каршы функциялардын маанилүүлүгүн баса белгиле. Бөлүү жана көбөйтүү бири-бири менен тыгыз байланышта, ошондуктан жогорку математиканын мисалдарын эки эсептөө техникасын колдонбой туруп чечүү мүмкүн эмес. Сандарды логикалык ырааттуулукта алмаштырып, аларды алмаштырыңыз:
5×3=15, 3×5=15, 15/3=5, 15/5=3.
Бала көп орундуу сандарды санга бөлүү боюнча теориялык сабактан өткөндө, ал бүткүл түзүмүн изилдеп, бүт түшүнүктү түшүнөт. Андан кийин, практикалык бөлүгүнө өтүңүз. Кандай белгилер мисалдарды көрсөтүп жатканын көрсөтүңүз, суроолорду угуңуз.
Көп орундуу сандарды 1, 2 жана 3кө бөлүүнү көнүгүү менен баштаңыз, андан кийин 9га чейин иштеңиз. Толук талдоо үчүн долбоорлорду камдаңыз. Чечүүнүн негизги схемасы айкын болгондон кийин, балдар татаалыраак тапшырмаларга кошулат.
Бир эле белгиси бар мисалдар
Эми биз бардык майда-чүйдөсүнө чейин карап чыккандан кийин, биринчи бөлүү маселесин карап чыгуу маанилүү. Көбүнчө балдар сандардын алдында жайгашкан белгилер менен чаташтырышат. 15/3 кантип көрсөтүү керек? Эки сан тең оң жана тиешелүү сумманы берет. Жооп: 5 же +5. Плюс коюунун кажети жок, анткени аны белгилөө салтка айланган эмес.
Бирок көп орундуу сандарды бөлүү мисалдары минуска айланып калса эмне кылуу керек? Жөн гана анын жайгашкан жерине көңүл буруңуз.
Демек, -15/3=5 же +5.
Эмне үчүн белги болуп чыктыоң? Кеп ар бир бөлүү маселесин көбөйтүү катары көрсөтүүгө болот. Демек, 2×3=6 6/3=2ге бөлүнөт деп жазылат. Көбөйтүү системасындагы белгилерди алмаштыруу эрежеси 5×-3=-15 экенин айтат. Муну бөлүүчү маселе катары белгилөөнүн бир жолу -15/-3=5, бул -15/-3 менен бирдей.
Ошентип, жаңы эрежени бөлүп көрсөтүү сунушталат - эки терс сандын бөлүгү оң.
Эки учурда тең арифметикалык маселеден бир гана айырмачылык бала белгини алдын ала айтып, андан кийин эсептөө процессине өтүшү керек экендигин эске алыңыз. Бул ыкма натыйжалуу жана бардык жерде колдонулат.
Дагы бир маанилүү эреже - эки бирдей белгиси бар бөлчөк ар дайым оң маани берет. Бул билимди колдонуу менен балдар тапшырмаларга бат көнүп калышат.
Интерактивдүү оюндар
Материалды бекитүү ылдамдыгын жогорулатуу үчүн 4-класста көп орундуу сандарды карталар менен бөлүү колдонулат. Балаңыз менен сүйлөшүп, эсептөөдө тескери көбөйтүү функциясын колдонушуңуз керектигин баса белгилеңиз.
Төмөнкү карталарды балдарга бөлүү фактыларын жаттап алууга жана көнүгүүсүнө жардам берүү үчүн колдонуңуз же ушуга окшош ыкмада өзүңүздүкүңүздүнүңүздү түзүңүз.
Ошондой эле, эң кыйын балдарга берилген 6 жана 9 үчүн маанилерди иштеп чыгууну унутпаңыз.
Көп сандуу бөлүү карталарын түзүү боюнча сунуштар:
- Сандардын бардык түрлөрү үчүн таблицадагы мисалдарды аларды басып чыгаруу менен даярдаңызпринтер.
- Барактарды экиге бөлүңүз.
- Ар бир картаны бүктөм сызыгы боюнча бүктүңүз.
- Арлаштырыңыз жана бала менен иштеңиз.
Көбүрөөк эффектке жетүү үчүн, окшош стек басып чыгарсаңыз болот, бирок көбөйтүү ыкмасын иштеп чыгуу үчүн.
Калдыктары бар мисалдар
Бөлүнүү менен биринчи жолу таанышкан балдар эртеби-кечпи ката кетиришет же туш келди санды бөлүшкөндөй кылып, жооп аларга туура эместей сезилет. Калганы ансыз жасоо мүмкүн болбогондо татаалыраак мисалдарда колдонулат. Кээде продукт 0 бүтүн сандан жана үтүрдүн артында узун сандардан турушу мүмкүн. Балага көп орундуу сандарды мындай жазуу жүзүндө бөлүү нормалдуу экенин түшүндүрүү зарыл.
Кээ бир көйгөйлөрдү кыскартуусуз чечүү мүмкүн эмес, бирок бул башка тема. Бул учурда негизги нерсе, кээде чечим калдыгы менен гана реалдуу экенине көңүл буруу.
Чоң сандарды бөлүү: практика
Заманбап балдар көбүнчө технологиянын жардамы менен математикалык чечимдерге кайрылышат. Алар туура санаганды үйрөнгөндө, татаал функциялар жөнүндө тынчсыздануунун кереги жок, айрыкча жашоо процессинде таблицадагы баалуулуктарды такай кайталап, аларды чебердик менен колдонушса. Суммаларды бөлүү коркунучтуу көрүнүшү мүмкүн. Чындыгында, математикадагы дээрлик бардык нерселер сыяктуу эле, алар логикалуу болот. 4-класста көп орундуу санды бир санга бөлүүдөгү маселелердин бирин карап көрөлү.
Толянын машинасына жаңы дөңгөлөктөр керек деп элестетип көрөлү. Бардык төрт дөңгөлөктөр жана бирзапастык алмаштыруу керек. Айдоочу 480 рублга алмаштыруунун пайдалуу вариантын карап чыкты, ага орнотуу жана утилизациялоо да кирет. Ар бир дөңгөлөк канча турат?
Биздин алдыбызда 480/5 канча экенин эсептөө милдети турат. Башкача айтканда, бул 480ге канча 5 кирерин айтуу менен бирдей.
Биз 5ти 4кө бөлүүдөн баштайбыз жана дароо көйгөйгө кабылабыз, анткени биринчи сан экинчиден бир топ жогору. Бизди бүтүн сандар гана кызыктыргандыктан, биз акыл-эсибизде нөлдү коюп, 5тен чоң сандарды жаасы менен белгилейбиз. Учурда ал 48.
Кийинки кадам 48де 5 жолу камтыла турган сандык маанини колдонуу. Бул суроого жооп берүү үчүн биз көбөйтүү таблицасына кайрылып, тилкеден санды издейбиз.
9×5=45 жана 10×5=50.
Сан эки берилген маанинин ортосунда. Бизди 45 кызыктырды, анткени ал 48ден аз жана аны терс натыйжасыз алып салуу реалдуу. Ошентип, 5 45 9 жолу кошулду, бирок биз каалагандай эмес, анткени бул жерде калганы түзүлөт - 3.
Оң тилкеге 9 деп жазып, 48-45=3 санын чыгарыңыз. Ошентип 5×9=45, +3 48ди алуу үчүн.
3 30 болушу үчүн нөлдү төмөндөтүп коёлу. Эми 30ду 5ке бөлүшүбүз керек, же 5 30га канча жолу кирээрин билишибиз керек. Таблицадагы маанилердин аркасында жоопту табуу оңой - 6. Анткени 5 × 6=30. Бул калдыксыз бөлүшүүгө мүмкүндүк берет. Чечүүнүн кеңири ыкмасы төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөн.
Бөлүшө турган башка эч нерсе жок болгондуктан, жоопто 96 алдык. Келгиле, артка карай текшерели.
480/5=96 жана 96×5=480
Ар бир жаңы дөңгөлөк Толя 96 рубль турат.
Бөлүүнү кантип үйрөтүү керек: ата-энелер үчүн кеңештер
9-11 жаштагы балдар математикалык фактыларды бир нече эсе тез байланыштырышат. Мисалы, алар көп маанилүү сандарды көбөйтүү жана бөлүү бири-бири менен тыгыз кесилишкенин түшүнүшөт, анткени 36/4 жана 18 × 2 бирдей эсептөө түзүлүшүнө ээ.
Балага чечимдин бүтүндүгүн аныктоо, эселенгендерди тизмелөө жана калгандын түзүлүшүн түшүндүрүү кыйын болбойт. Бирок, автоматташтыруу убакытты талап кылат, андыктан материалды бириктирүү үчүн сизге билим берүүчү оюндарды сунуштайбыз:
- Бирдей куюу. Кумурага суу толтуруңуз жана идиш бош болгуча, балдар бирдей кичинекей чөйчөктөрдү өздөрү толтурсун.
- Балаңызга белектерди ороп жатканда анын узундугу бирдей болушу үчүн лентаны кесүүсүн айтыңыз.
- Чийүү. Чыгармачыл оюндар - көп орундуу сандарды бөлүүнү бекемдөөнүн эң сонун жолу. Карандаш алып, кагаз баракка көп сызыктарды тартыңыз. Алардын санын алдын ала талкуулап, кичинекей желмогуздардын буттары экенин элестетиңиз. Окуучунун негизги милдети аларды бирдей санга бөлүү.
- Бөлүштүрүү техникасы. Жаныбарларды жана калемдерди түзүү жана аларды бирдей санда бөлүштүрүү үчүн чопону же эскизди колдонуңуз. Бул ыкма бөлүү жана майдалоо өзгөчөлүктөрү жөнүндө түшүнүккө жардам берет.
- Тамак-ашты туташтырыңыз. Таттуулар бала кезинде дайыма күчтүү мотиватор болуп саналат. Тортту бир күнгө кесүүтуулган күнү, балдар үйдөгү адамдардын санын эсептеп, ар кимге бирдей үлүшү болушу үчүн сизге канча даана керек болорун айтышсын.
- Үйдө жардам. Баланын күнүмдүк жашоого катышуусу керек деп ойло. Алардан кир жуугучту илип коюуну суранып, кийимдин түрүнө карабастан, 2 кыпчуур керектелерин, ал эми сизде бардыгы болуп 20 кыпчуур бар экенин көрсөтүп, аларга канча буюм туура келерин жана ар бир жолу шарттарды өзгөртүүгө мүмкүнчүлүк бериңиз.
- Чөө оюну. Үч сөөктү (же сандык карталарды) алып, экөөнү жылдырыңыз. Продукцияны алуу үчүн тоголотуп жаткан сөөктөрдү көбөйтүңүз, андан кийин калган санга бөлүңүз. Чечим кабыл алуу учурунда калдыктардын бар-жогун талкуулаңыз.
- Турмуштук кырдаалдар. Бала эң жакынкы дүкөнгө өз алдынча барууга жашы жеткендиктен, ага чөнтөк акчасын үзгүлтүксүз берип туруңуз. Олуттуу түрдө ар бир адам кээде эки адамдын ортосунда 100 рублди бөлүштүрүү зарыл болгон кризистер менен жолугушат деп айтып. Бул ыкмада продуктылар үчүн көйгөйдү чечүү максатка ылайыктуу. Мисалы, тооктор 50 жумуртка тууйт жана фермер алардын санын 5 гана жумуртка бата турган лотокторго туура бөлүшү керек. Сизге канча куту керек?
Тыянак
Математикалык операциялардын негиздерин түшүнүү менен балдар ийгиликке жете албай жатам деп тынчсызданууну токтотот. Негиздер бала кезибизден эле калыптанып калган, ошондуктан санап, бөлүүгө көңүл бурууга жалкоо болбоңуз, анткени келечекте алгебра кыйыныраак болуп, терең билимсиз кээ бир теңдемелерди өздөштүрүү мүмкүн эмес болуп калат.
