"Стереометрия" деген кеңири темадагы маселелерди чечүү үчүн көптөгөн элементтерди жана кылдаттыктарды үйрөнүү жана талдоо, фигуралардын бардык касиеттерин толук изилдөө, ошондой эле камтылган бардык фигуралардын касиеттерин унутпаш керек. "Планиметрия" курсунда.
Үч өлчөмдүү фигуралардын көйгөйлөрүнүн ичинен туура пирамида көп кездешет, аларды оңой чечүү үчүн аны жакшылап билүү керек. Пирамида регулярдуу деп аталат, эгерде анын түбүндө туура көп бурчтук болсо жана анын чокусу негиздин борборуна проекцияланган. Бул көп бурчтукту изилдеп жатканда, сиз апотема жөнүндө угасыз.
Сиз түшүнгөндөй, геометрияда апотем түшүнүгү кеңири таралган көрүнүш. Пирамиданын кээ бир өлчөмдөрүн билбестен билүү мүмкүн эмес. "Апотем" деген сөздүн өзү бизге грек тилинен келген көрүнүш жана ал "мен кийинкиге калтырам" деп которулат.
Аныктама
Планиметрияда апотема – борбордон туура көп бурчтуктун капталына тартылган перпендикуляр (өзү да, узундугу да). Стереометриядапирамиданын апотемасы - каптал бетиндеги бийиктик, ал негизге тартылган. Кадимки пирамидалар үчүн гана колдонулат. Демек, кадимки үч бурчтуу пирамиданын апотемасы анын бетинин бийиктиги болуп саналат, ал тең жактуу үч бурчтук менен берилген.
Апотемдин ролу кандай
Апотем пирамиданын абдан маанилүү элементи болуп саналат, анткени ал көптөгөн маселелерди чечүү үчүн колдонулушу мүмкүн. Атап айтканда, кадимки пирамиданын каптал бети негиздин периметри менен беттин апотеминин жарым көбөйтүндүсүнө барабар.
Sbp =(Pmainh)/2; h - апотема, бул анын негизги ролу.
H (стереометриядагы үч өлчөмдүү фигуранын бийиктиги) менен чаташтырбаңыз.
Ошондой эле, апотеманы билүүнүн аркасында сиз беттин аянтын тең жактуу үч бурчтук катары таба аласыз.
Апотем касиеттери
Алар аз, бирок дагы эле аларды эстеп калуу керек. Жалпысынан алганда, бул аныктамадан келип чыккан натыйжалар. Ошентип, туура пирамидадагы апотема:
- Негиздин капталына 90 градус бурч менен түшүрүлгөн.
- Ал ылдый түшүрүлгөн тарапты экиге бөлөт, анткени ал тең жактуу/тең жактуу үч бурчтуктагы бийиктик жана айкалышкан медиана.
Кадимки пирамидада бардык апотемдер бирдей, анткени анын бардык каптал беттери да бирдей. Апотеманын узундугун табууда көп бурчтуктун касиеттерин да, көп бурчтуктун касиеттерин да колдонууга туура келет. Туура пирамидадагы апотемдин сандык маанисин кантип тапса болот?
Пирамиданын апотемасын кантип тапса болот
Муну мурун алган билимдин баарын колдонуу менен тапса болот, болгону ушулбир нече мисал:
- Эгер каптал чети жана негизги жагы белгилүү болсо. Апотема негиздин капталын экиге бөлүп, аны менен 90 градус бурч түзгөндүктөн, Пифагор теоремасын колдонуу менен аны туура үч бурчтуктан табуу сизге кыйын болбойт. Апотемди тик бурчтуктагы катыштарды билүү аркылуу да таба аласыз.
- Эгер сиз кадимки пирамиданын түбүнө чегилген айлананын радиусун жана бүт фигуранын бийиктигин билсеңиз. Тангенс чекитине тартылган радиус тангенске перпендикуляр, ал эми апотема негиздин ошол тарабына перпендикуляр (ал чегилген айланага тангенс). Фигуранын бийиктиги негизге перпендикуляр жана пирамиданын түбүнө чегилген тегеректин борборуна түшөт. Демек, фигуранын радиусу жана бийиктиги буттар болуп, тик бурчту, апотем менен бирге тик бурчтукту түзөт. Жана дагы, Пифагор теоремасын колдонуп же тик бурчтуктагы катыштар аркылуу сиз апотемди оңой таба аласыз.
Ошондой эле беттин аймагы берилип, негизи белгилүү болсо
Кандай болгон күндө да, апотеманы тапканда, планиметриянын бардык негизги мыйзамдарын жана эрежелерин эстеп калууга туура келет. Эгерде бул тизмедеги кээ бир элементтер белгисиз болсо, анда сиз бул параметрлер менен иштей аласыз жана акырындык менен жогорудагы маалыматтарды таап, сиз үчүн апотеманы табуу кыйынга турбайт. Биздин макала сизге ушундай кызыктуу теманы өздөштүрүүгө жардам берди деп ишенебиз.
