Квадраттык теңдемелерди чечип, графиктерди түзүңүз

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2024-01-02 17:51

Квадрикалык теңдемелер – бир өзгөрмөлүү экинчи деңгээлдеги барабардыктар. Алар координаталык тегиздиктеги параболанын жүрүм-турумун чагылдырат. Керектүү тамырлар график OX огу менен кесилишкен чекиттерди көрсөтөт. Коэффициенттер боюнча сиз алгач параболанын айрым сапаттарын таба аласыз. Мисалы, x2 чейинки сандын мааниси терс болсо, анда параболанын бутактары өйдө карайт. Мындан тышкары, берилген теңдеменин чечилишин бир топ жөнөкөйлөтө турган бир нече амалдар бар.

Квадраттык теңдемелердин түрлөрү

Мектепте квадраттык теңдемелердин бир нече түрү окутулат. Буга жараша аларды чечүү жолдору да бар. Өзгөчө түрлөрүнүн ичинен параметри бар квадраттык теңдемелерди бөлүп көрсөтүүгө болот. Бул түр бир нече өзгөрмөлөрдү камтыйт:

ah2+12x-3=0

Кийинки вариация – бул өзгөрмө бир сан менен эмес, бүтүндөй туюнтма менен берилген теңдеме:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Муну эске алуу керекбаары квадраттык теңдемелердин жалпы формасы. Кээде алар биринчи иретке келтирилип, факторлордон ажыратылышы же жөнөкөйлөштүрүлүшү керек болгон форматта берилет.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Чечим кабыл алуу принциби

Квадрикалык теңдемелер төмөнкүдөй чечилет:

1. Керек болсо, алгылыктуу маанилердин диапазонун табыңыз.
2. Теңдеме тиешелүү түрдө берилген.
3. Дисскриминант тиешелүү формула боюнча табылат: D=b2-4ac.
4. Дискриминанттын маанисине ылайык функцияга карата тыянактар чыгарылат. Эгерде D>0 болсо, анда алар теңдеменин эки башка тамыры бар дешет (D үчүн).
5. Андан кийин, теңдеменин тамырларын табыңыз.
6. Кийинки (тапшырмага жараша) графикти түзүңүз же белгилүү бир чекиттеги маанини табыңыз.

Квадрикалык теңдемелер: Виетанын теоремасы жана башка амалдар

Ар бир окуучу сабакта өзүнүн билимин, тапкычтыгын жана жөндөмүн көрсөткүсү келет. Квадраттык теңдемелерди изилдеп жатып, муну бир нече жол менен жасоого болот.

Коэффиценти a=1 болгон учурда, тамырлардын суммасы хтын алдындагы b санынын маанисине барабар болгон Виеталык теореманын колдонулушу жөнүндө айтууга болот (а менен учурдагыга карама-каршы белги) жана x ₁ жана x_{2 продуктусу cга барабар. Мындай теңдемелер кыскартылган деп аталат.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 жана x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 жана x}2₌₇

ДагыМатематикалык ишти жөнөкөйлөтүүнүн бир жолу - бул параметрлердин касиеттерин колдонуу. Демек, бардык параметрлердин суммасы 0 болсо, анда биз x₁=1 жана x_{2=c/a деп алабыз.}

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, ошондуктан 1-тамыр: x₁=1, жана 2-тамыр: x_{2=- 10/ 12}

Эгер a жана c коэффициенттеринин суммасы bга барабар болсо, анда x₁=-1 жана, тиешелүүлүгүнө жараша, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, андыктан x₁=-1 жана x_2=-24/25

Квадраттык теңдемелерди чечүүнүн мындай ыкмасы эсептөө процессин абдан жөнөкөйлөтүп, ошондой эле көп убакытты үнөмдөйт. Бардык иш-аракеттерди колонкада көбөйтүүгө же калькуляторду колдонууга контролдун же текшерүү иштеринин баалуу мүнөттөрүн коротпостон, акыл менен аткарууга болот.

Квадрикалык теңдеме сандар менен координаталык тегиздиктин ортосунда байланыш кызматын аткарат. Тиешелүү функциянын параболасын тез жана оңой куруу үчүн анын чокусун тапкандан кийин х огуна перпендикуляр вертикалдык сызыкты тартуу керек. Андан кийин, ар бир алынган чекит симметрия огу деп аталган берилген сызыкка карата чагылдырылышы мүмкүн.