Пифагор теоремасынын тарыхы бир нече миң жылдыктарга барып такалат. Гипотенузанын квадраты буттардын квадраттарынын суммасына барабар деген сөз грек математиги төрөлгөнгө чейин эле белгилүү болгон. Бирок, Пифагор теоремасы, анын жаралуу тарыхы жана далилдери көпчүлүк үчүн бул окумуштуу менен байланыштуу. Кээ бир булактардын айтымында, буга Пифагор тарабынан берилген теореманын биринчи далили себеп болгон. Бирок, кээ бир изилдөөчүлөр бул чындыкты жокко чыгарышат.
Музыка жана логика
Пифагор теоремасынын тарыхы кантип өнүккөндүгүн айтуудан мурун математиктин өмүр баянына кыскача токтоло кетели. Ал биздин заманга чейинки VI кылымда жашаган. Пифагордун туулган күнү биздин заманга чейинки 570-жыл деп эсептелет. д., жер Самос аралы болуп саналат. Илимпоздун өмүрү тууралуу так маалымат аз. Байыркы грек булактарындагы биографиялык маалыматтар ачык-айкын фантастика менен чырмалышкан. Барактардатрактаттарында ал улуу даанышман, сөздү мыкты билген жана ынандыруу жөндөмү катары көрүнөт. Баса, ошол себептен грек математиги Пифагор, башкача айтканда, “ынандыруучу сүйлөө” деген лакап атка ээ болгон. Башка версия боюнча, келечектеги даанышмандын төрөлүшү Пифия тарабынан алдын ала айтылган. Атасы баланын урматына Пифагор деген ат койгон.
Даанышман ошол кездеги улуу акылмандардан сабак алган. Жаш Пифагордун окутуучуларынын арасында Гермодамант жана Сиростук Ферекиддер бар. Биринчиси музыкага болгон сүйүүсүн арттырса, экинчиси философияны үйрөткөн. Бул эки илим тең окумуштуунун өмүр бою көңүл чордонунда кала берет.
30 жылдык билим
Бир версия боюнча, Пифагор изденүүчү жигит болгондуктан мекенин таштап кеткен. Ал билим издөө үчүн Мисирге барып, ал жерде, ар кандай маалыматтар боюнча, 11 жаштан 22 жашка чейин болгон, андан кийин туткундалып, Бабылга жөнөтүлгөн. Пифагор өзүнүн абалынан пайда ала алган. 12 жыл бою ал байыркы мамлекетте математика, геометрия жана магияны үйрөнгөн. Пифагор Самоско 56 жашында гана кайтып келген. Бул жерде ошол убакта тиран Поликрат башкарып турган. Пифагор мындай саясий системаны кабыл ала албай, көп узабай Италиянын түштүгүнө барып, грек колониясы Кротон жайгашкан.
Бүгүн Пифагордун Египетте жана Вавилондо болгон-болбогонун так айтуу мүмкүн эмес. Ал кийинчерээк Самостон чыгып, түз эле Кротонго кеткен болушу мүмкүн.
Пифагорчулар
Пифагор теоремасынын тарыхы грек философу түзгөн мектептин өнүгүшү менен байланышкан. Бул диний жана этикалык боордоштук өзгөчө сактоону үгүттөгөнжашоо образы, арифметика, геометрия жана астрономияны изилдеген, сандардын философиялык жана мистикалык жагын изилдеген.
Грек математикасынын студенттеринин бардык ачылыштары ага таандык болгон. Бирок Пифагор теоремасынын пайда болуу тарыхын байыркы биографтар философтун өзү менен гана байланыштырышат. Ал Вавилондо жана Египетте алган билимин гректерге берген деп болжолдонууда. Башка элдердин жетишкендиктерин билбей туруп, буттардын жана гипотенузанын катышы жөнүндөгү теореманы чындап ачкан деген версия дагы бар.
Пифагор теоремасы: ачылыш тарыхы
Кээ бир байыркы грек булактары Пифагордун теореманы далилдегендеги кубанычын сүрөттөйт. Мындай окуянын урматына ал кудайларга жүздөгөн букалардын кейпинде курмандык чалууга буйрук берип, той уюштурган. Ал эми кээ бир окумуштуулар пифагорчулардын көз караштарынын өзгөчөлүгүнөн улам мындай аракеттин мүмкүн эместигин белгилешет.
Эвклид жараткан «Башталышы» трактатында автор теореманын далилин келтирет, анын автору улуу грек математиги болгон. Бирок бул көз карашты баары эле колдогон жок. Демек, атүгүл байыркы неоплатонист философ Прокл да «Принциптерде» келтирилген далилдердин автору Евклиддин өзү экенин белгилеген.
Кандай болсо да, Пифагор теореманы биринчи түзгөн эмес.
Байыркы Египет жана Вавилон
Пифагор теоремасы, анын тарыхы макалада, немис математиги Кантордун айтымында, биздин заманга чейинки 2300-жылы эле белгилүү болгон. д. Египетте. Нил өрөөнүнүн байыркы тургундарыфараон Аменемхеттин башкаруусу Мен 32 + 4²=5² теңдемесин билчүмүн. Капталдары 3, 4 жана 5 болгон үч бурчтуктардын жардамы менен египеттик "стрингерлер" тик бурчтарды тизишкен деп болжолдонууда.
Алар Пифагор теоремасын Вавилондо да билишкен. Биздин заманга чейинки 2000-жылдарга таандык чопо лоокторго. жана падыша Хаммурапинин башкаруусуна байланыштуу тик бурчтуктун гипотенузасына болжолдуу эсептөө табылды.
Индия жана Кытай
Пифагор теоремасынын тарыхы Индия менен Кытайдын байыркы цивилизациялары менен байланышкан. «Чжоу-би суан цзин» трактатында египеттик үч бурчтук (анын капталдары 3:4:5 деп аталат) Кытайда 12-кылымдын башында эле белгилүү болгондугунун белгилерин камтыйт. BC д., жана VI кылымда. BC д. бул мамлекеттин математиктери теореманын жалпы формасын билишкен.
Египеттик үч бурчтуктун жардамы менен тик бурчту куруу 7-5-кылымдарга таандык Индиянын «Сулва сутра» трактатында да сүрөттөлгөн. BC e.
Ошентип, грек математиги жана философу төрөлгөнгө карата Пифагор теоремасынын тарыхы бир нече жүз жылдыкты түзгөн.
Далил
Теорема геометриядагы фундаменталдык элементтердин бири болуп калды. Пифагор теоремасын далилдөө тарыхы, кыязы, тең жактуу тик бурчтуктун каралышы менен башталган. Анын гипотенузасына жана буттарына квадраттар курулган. Гипотенузада "өскөн" биринчисине барабар төрт үч бурчтуктан турат. Бул учурда буттардагы квадраттар ушундай эки үч бурчтуктан турат. Жөнөкөй графикалык сүрөт билдирүүнүн негиздүүлүгүн ачык көрсөтөт,белгилүү теорема түрүндө формулировкаланган.
Дагы бир жөнөкөй далил геометрия менен алгебраны айкалыштырат. Капталдары a, b, c болгон төрт бирдей тик бурчтуу үч бурчтуктар эки квадратты түзө тургандай чийилген: сырты капталы (a+b) жана ичкиси с капталы менен. Бул учурда, кичине квадраттын аянты c2 барабар болот. Чоң квадраттын аянты кичинекей квадраттын жана бардык үч бурчтуктун аянттарынын суммасынан эсептелет (эске сала кетсек, тик бурчтуктун аянты (ab) / 2 формуласы менен эсептелет), башкача айтканда, c2 + 4((ac) / 2), бул c2 + 2av. Чоң квадраттын аянтын да башкача эсептөөгө болот - эки тараптын көбөйтүлүшү катары, башкача айтканда, (a + c)2, бул a га барабар 2 + 2av + c 2. Көрсө:
а2 + 2av + v2=с2 + 2av,
a2 + in2=c2.
Бул теореманы далилдөөнүн көптөгөн жолдору бар. Алардын үстүндө Евклид да, индиялык окумуштуулар да, Леонардо да Винчи да иштешкен. Көбүнчө байыркы акылмандар чиймелерди келтиришкен, алардын мисалдары жогоруда жайгашкан жана аларга "Кара!" Геометриялык далилдөөнүн жөнөкөйлүгү, комментарийлерди билүүнүн шартында, талап кылынган эмес.
Макалада жалпыланган Пифагор теоремасынын тарыхы анын келип чыгышы жөнүндөгү мифти жокко чыгарат. Бирок, улуу грек математиги жана философунун ысмы эч качан болоорун элестетүү да кыйын.аны менен байланышы токтойт.
