Кыймылдуу объектилердин маселелерин чечүүдө айрым учурларда алардын мейкиндик өлчөмдөрүнө көңүл бурулбай, материалдык чекит түшүнүгү киргизилет. Тынч абалындагы же айлануучу денелер каралуучу маселелердин башка түрү үчүн алардын параметрлерин жана тышкы күчтөрдүн колдонуу чекиттерин билүү маанилүү. Бул учурда, биз айлануу огу жөнүндө күчтөрдүн моменти жөнүндө сөз болуп жатат. Бул маселени макалада карап чыгабыз.
Күч моменти түшүнүгү
Айлануунун туруктуу огуна карата күч моментинин формуласын берүүдөн мурун, кайсы кубулуш талкууланарын тактап алуу зарыл. Төмөнкү сүрөттө узундугу d болгон ачкыч көрсөтүлөт, анын учуна F күч колдонулат. Анын иш-аракетинин натыйжасы ачкычтын сааттын жебесине каршы айлануусу жана гайканы ачуу болорун элестетүү оңой.
Аныктама боюнча, айлануу огуна карата күч моментиийинин (бул учурда d) жана күчтүн (F) көбөйтүндүсүн, башкача айтканда, төмөнкү туюнтманы жазууга болот: M=dF. Дароо белгилей кетүүчү нерсе, жогорудагы формула скаляр түрүндө жазылган, башкача айтканда, ал М моментинин абсолюттук маанисин эсептөөгө мүмкүндүк берет. Формуладан көрүнүп тургандай, каралып жаткан чоңдуктун өлчөө бирдиги болуп Ньютондор эсептелет. метр (Nm).
Күч моменти вектордук чоңдук
Жогоруда айтылгандай, M учуру чындыгында вектор болуп саналат. Бул билдирүүнү тактоо үчүн дагы бир цифраны карап көрүңүз.
Бул жерде биз L узундуктагы рычагды көрүп жатабыз, ал огунда бекитилген (жебе менен көрсөтүлгөн). Анын учуна Φ бурчунда F күч колдонулат. Бул күч рычагдын көтөрүлүшүнө себеп болорун элестетүү кыйын эмес. Бул учурда вектордук формадагы моменттин формуласы төмөнкүчө жазылат: M¯=L¯F¯, бул жерде символдун үстүндөгү тилке каралып жаткан чоңдук вектор экенин билдирет. L¯ айлануу огунан F¯ күчүн колдонуу чекитине багытталганын тактоо керек.
Жогорудагы туюнтма вектордук продукт. Анын пайда болгон вектору (M¯) L¯ жана F¯ түзүүчү тегиздикке перпендикуляр болот. М¯ учурунун багытын аныктоо үчүн бир нече эрежелер бар (оң кол, гимлет). Аларды жаттап албоо жана L¯ жана F¯ векторлорунун көбөйүү тартибинде чаташтырбоо үчүн (M¯ багыты ага көз каранды), бир жөнөкөй нерсени эстен чыгарбоо керек: күч моменти ушундай багытта багытталат. Эгерде сиз анын векторунун учунан карасаңыз, анда аракеттенүүчү күчF¯ рычагды саат жебесине каршы айлантат. Моменттин бул багыты шарттуу түрдө оң катары кабыл алынат. Эгерде система саат жебеси боюнча айланса, анда пайда болгон күчтөрдүн моменти терс мааниге ээ.
Ошентип, L рычагы менен каралып жаткан учурда, M¯ мааниси жогору карай багытталган (сүрөттөн окурманга).
Скалярдык формада учурдун формуласы төмөнкүчө жазылат: M=LFsin(180-Φ) же M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Синустун аныктамасына ылайык, теңдикти жазсак болот: M=dF, мында d=Lsin(Φ) (сүрөттү жана тиешелүү тик бурчтукту караңыз). Акыркы формула мурунку абзацта берилген формулага окшош.
Жогорудагы эсептөөлөр каталарды болтурбоо үчүн күчтөрдүн моменттеринин вектордук жана скалярдык чоңдуктары менен иштөөнү көрсөтөт.
M¯ сөзүнүн физикалык мааниси
Мурунку абзацтарда каралган эки жагдай айлануу кыймылы менен байланышкандыктан, биз күч моменти кандай мааниге ээ экенин болжолдой алабыз. Эгерде материалдык чекитке таасир этүүчү күч акыркынын сызыктуу жылышынын ылдамдыгынын өсүшүнүн өлчөмү болсо, анда күчтүн моменти анын каралып жаткан системага карата айлануу жөндөмдүүлүгүнүн өлчөмү болуп саналат.
Келгиле, мисал келтирели. Каалаган адам эшикти туткасынан кармап ачат. Аны туткасынын аймагындагы эшикти түртүп да жасоого болот. Эмне үчүн аны шарнирдин жерине түртүп эч ким ачпайт? Абдан жөнөкөй: илгичтерге күч канчалык жакын болсо, эшикти ачуу ошончолук кыйын болот жана тескерисинче. Мурунку сүйлөмдүн корутундусуучурдун формуласынан келип чыгат (M=dF), бул M=const учурда d жана F маанилери тескери байланышта экенин көрсөтөт.
Күч моменти – кошумча чоңдук
Жогоруда каралган бардык учурларда бир гана аракеттеги күч болгон. Чыныгы проблемаларды чечкенде абал алда канча татаал. Көбүнчө айланган же тең салмактуулукта турган системалар бир нече буралма күчкө дуушар болушат, алардын ар бири өзүнүн моментин жаратат. Мында маселелердин чечилиши айлануу огуна карата күчтөрдүн жалпы моментин табууга чейин кыскартылат.
Жалпы момент жөн гана ар бир күч үчүн жеке моменттерди кошуу менен табылат, бирок ар бири үчүн туура белгини колдонууну унутпаңыз.
Маселени чечүү мисалы
Алынган билимдерди бекемдөө үчүн төмөнкү маселени чечүү сунушталат: төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөн система үчүн күчтүн жалпы моментин эсептөө керек.
Биз үч күчтүн (F1, F2, F3) узундугу 7 м рычагга таасир этээрин жана алардын айлануу огуна карата ар кандай колдонуу чекиттерин көрүп турабыз. Күчтөрдүн багыты рычагга перпендикуляр болгондуктан, буралуунун моменти үчүн вектордук туюнтманы колдонуунун кереги жок. Скалярдык формуланы колдонуу менен жана керектүү белгини коюуну эстеп, жалпы моменти M эсептөөгө болот. F1 жана F3 күчтөрү рычагды саат жебесине каршы, ал эми F2 - саат жебеси боюнча айлантууга жакын болгондуктан, биринчиси үчүн айлануу моменти оң, экинчиси үчүн - терс болот. Бизде: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Нм. Башкача айтканда, жалпы учур позитивдүү жана жогору (окуучуга) багытталган.
