Айлануу моменти жана инерция моменти: формулалар, маселени чечүүнүн мисалы

2024 Автор: Angel Austin | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 05:34

Физикада тегерек кыймылдарды жасаган денелер адатта бурчтук ылдамдык менен бурчтук ылдамдануу, ошондой эле айлануу моменттери, күчтөр жана инерция сыяктуу чоңдуктарды камтыган формулалар аркылуу сүрөттөлөт. Келгиле, бул түшүнүктөрдү макалада кененирээк карап чыгалы.

Октун айланасында айлануу моменти

Бул физикалык чоңдук бурчтук импульс деп да аталат. "Момент" деген сөз тиешелүү мүнөздөмөнү аныктоодо айлануу огунун абалы эске алынарын билдирет. Ошентип, О огунун айланасында v ылдамдыгы менен айланган жана акыркысынан r аралыкта жайгашкан m массалуу бөлүкчөнүн бурчтук импульсу төмөнкү формула менен сыпатталат:

L¯=r¯mv¯=r¯p¯, мында p¯ бөлүкчөнүн импульсу.

"¯" белгиси тиешелүү чоңдуктун вектордук мүнөзүн көрсөтөт. Бурчтук импульстун L¯ векторунун багыты оң кол эрежеси менен аныкталат (төрт манжа r¯ векторунун учунан p¯ аягына чейин багытталган, ал эми сол бармак L¯ кайда багыттала турганын көрсөтөт). Бардык аталган векторлордун багыттарын макаланын негизги сүрөтүнөн көрүүгө болот.

КачанПрактикалык маселелерди чечүүдө бурчтук импульстун формуласын скаляр түрүндө колдонушат. Мындан тышкары, сызыктуу ылдамдык бурчтук менен алмаштырылат. Бул учурда, L формуласы мындай болот:

L=mr²ω, мында ω=vr – бурчтук ылдамдык.

mr² мааниси I тамгасы менен белгиленет жана инерция моменти деп аталат. Ал айлануу системасынын инерциялык касиеттерин мүнөздөйт. Жалпысынан L үчүн туюнтма төмөнкүчө жазылган:

L=Iω.

Бул формула массасы m айлануучу бөлүкчө үчүн гана эмес, ошондой эле кандайдыр бир огтун айланасында тегерек кыймылдарды жасаган эркин формадагы дене үчүн да жарактуу.

Инерция моменти I

Жалпы учурда, мен мурунку абзацта киргизген маани формула менен эсептелет:

I=∑_i(m_ir_i ²).

Бул жерде i айлануу огунан r_i аралыкта жайгашкан m_i массасы бар элементтин санын көрсөтөт. Бул туюнтма ыктыярдуу формадагы бир тектүү эмес дене үчүн эсептөөгө мүмкүндүк берет. Көпчүлүк идеалдуу үч өлчөмдүү геометриялык фигуралар үчүн бул эсептөө буга чейин жасалган жана инерция моментинин алынган маанилери тиешелүү таблицага киргизилген. Мисалы, тегиздигине перпендикуляр болгон огтун айланасында тегерек кыймылдарды жасаган жана массанын борборунан өткөн бир тектүү диск үчүн I=mr²/2.

Айлануу инерциясынын I моментинин физикалык маанисин түшүнүү үчүн, швабраны кайсы огу менен айлантуу оңой деген суроого жооп берүү керек: швабраны бойлоп жүргөнЖе ага перпендикуляр болгонбу? Экинчи учурда, көбүрөөк күч колдонууга туура келет, анткени швабранын бул абалы үчүн инерция моменти чоң.

L

сакталуу мыйзамы

Убакыттын өтүшү менен моменттин өзгөрүүсү төмөнкү формула менен сүрөттөлөт:

dL/dt=M, мында M=rF.

Бул жерде M - айлануу огунун айланасында r ийинине колдонулган F тышкы күчтүн моменти.

Формула көрсөткөндөй, эгерде M=0 болсо, анда L бурчтук импульстун өзгөрүүсү болбойт, башкача айтканда, системадагы ички өзгөрүүлөргө карабастан, ал өзү каалагандай узак убакыт бою өзгөрүүсүз кала берет. Бул окуя туюнтма катары жазылган:

I₁ω₁=I₂ω ₂.

Башкача айтканда, момент системасынын ичиндеги ар кандай өзгөрүүлөр I бурчтук ылдамдыктын ω өзгөрүшүнө алып келет, ошентип алардын продуктусу туруктуу бойдон кала берет.

Бул мыйзамдын көрүнүшүнүн мисалы болуп көркөм муз тебүү боюнча спортсменди алсак болот, ал колун ыргытып, денеге кысып, I өзгөрөт, бул анын айлануу ылдамдыгынын ω өзгөрүшүнөн көрүнөт.

Жердин Күндү айлануу маселеси

Келгиле, бир кызыктуу маселени чечели: жогорудагы формулаларды колдонуу менен планетабыздын орбитасында айлануу моментин эсептөө керек.

Анткени калган планеталардын тартылуу күчүн этибарга албай коюуга болот, ошондой элеЖерге Күндөн аракет кылган тартылуу күчүнүн моменти нөлгө барабар экендигин эске алсак (ийин r=0), анда L=const. L эсептөө үчүн биз төмөнкү туюнтмаларды колдонобуз:

L=Iω; I=mr²; ω=2pi/T.

Бул жерде биз Жерди массасы m=5,97210²⁴kg болгон материалдык чекит катары кароого болот деп ойлодук, анткени анын өлчөмдөрү Күнгө чейинки аралыктан бир топ кичине. r=149,6 млн км. Т=365, 256 күн – планетанын өз жылдызынын айланасында айлануу мезгили (1 жыл). Бардык маалыматтарды жогорудагы туюнтмага алмаштырсак, биз:

алабыз

L=Iω=5, 97210²⁴(149, 610⁹) ²23, 14/(365, 256243600)=2, 6610⁴⁰kgm² /с.

Планетанын чоң массасына, орбиталык ылдамдыгына жана зор астрономиялык алыстыгына байланыштуу бурчтук импульстун эсептелген мааниси гиганттуу.