Кандайдыр бир толкундун мүнөздүү касиеттеринин бири анын көлөмү бул толкундун толкун узундугу менен салыштырууга боло турган тоскоолдуктарга дифракциялоо жөндөмдүүлүгү. Бул касиет дифракциялык торлор деп аталганда колдонулат. Алар эмне жана алар ар кандай материалдардын эмиссия жана жутуу спектрлерин талдоо үчүн кантип колдонсо болору макалада талкууланат.
Дифракция кубулушу
Бул кубулуш толкундун жолунда тоскоолдук пайда болгондо анын түз сызыктуу таралуу траекториясын өзгөртүүдөн турат. Сынуу жана чагылуудан айырмаланып, дифракция геометриялык өлчөмдөрү толкун узундугуна барабар болгон өтө кичинекей тоскоолдуктарда гана байкалат. Дифракциянын эки түрү бар:
- толкун узундугу бул объекттин өлчөмүнөн бир топ чоңураак болгондо, бир нерсенин тегерегинде ийилген толкун;
- ар түрдүү геометриялык формадагы тешиктерден өткөндө, тешиктердин өлчөмдөрү толкун узундугунан кичине болгондо толкундун чачырашы.
Дифракция кубулушу үн, деңиз жана электромагниттик толкундарга мүнөздүү. Андан ары макалада жарык үчүн гана дифракциялык торду карап чыгабыз.
Интерференция көрүнүшү
Ар кандай тоскоолдуктарда (тегерек тешиктер, уячалар жана торлор) пайда болгон дифракциялык схемалар дифракциянын гана эмес, интерференциянын да натыйжасы. Акыркысынын маңызы – ар кандай булактардан чыккан толкундардын бири-бирине суперпозициясы. Эгерде бул булактар алардын ортосундагы фазалык айырманы (когеренттүүлүк касиети) сактап, толкундарды чыгарса, анда туруктуу интерференция үлгүсү убакыттын өтүшү менен байкалат.
Максималардын (жарык аймактар) жана минимумдардын (караңгы зоналар) абалы төмөнкүчө түшүндүрүлөт: эгерде эки толкун антифазада берилген чекитке келсе (бирөөсү максимум, экинчиси минималдуу абсолюттук амплитудасы бар), анда алар бири-бирин "жок", ал эми чекитте минимум байкалат. Тескерисинче, эки толкун бир фазада бир чекитке келсе, анда алар бири-бирин бекемдейт (максималдуу).
Эки көрүнүш тең биринчи жолу 1801-жылы англиялык Томас Янг тарабынан дифракцияны эки тешик аркылуу изилдеп жатканда сүрөттөлгөн. Бирок италиялык Гримальди бул кубулушту биринчи жолу 1648-жылы кичинекей тешиктен өткөн күн нуру берген дифракция схемасын изилдеп көргөндө байкаган. Грималди эксперименттеринин натыйжаларын түшүндүрө алган жок.
Дифракцияны изилдөө үчүн колдонулган математикалык ыкма
Бул ыкма Гюйгенс-Френель принциби деп аталат. процессинде деп ырастоодон тураттолкун фронтунун таралышы, анын ар бир чекити экинчилик толкундардын булагы болуп саналат, алардын интерференциясы каралып жаткан ыктыярдуу чекиттеги термелүүнү аныктайт.
Сүрөттөлгөн принцип 19-кылымдын биринчи жарымында Августин Френель тарабынан иштелип чыккан. Ошол эле учурда Френель Кристиан Гюйгенстин толкун теориясынын идеяларынан чыккан.
Гюйгенс-Френель принциби теориялык жактан катаал болбосо да, ал дифракция жана интерференция менен болгон эксперименттерди математикалык түрдө сүрөттөө үчүн ийгиликтүү колдонулган.
Жакынкы жана алыскы талаалардагы дифракция
Дифракция – бул кыйла татаал кубулуш, анын так математикалык чечими Максвеллдин электромагнетизм теориясын кароону талап кылат. Ошондуктан практикада бул кубулуштун өзгөчө учурлары гана каралып, ар кандай жакындатуулар колдонулат. Тоскоолдукка түшкөн толкундун бети тегиз болсо, дифракциянын эки түрү бөлүнөт:
- жакын талаада же Френель дифракциясы;
- алыс талаада же Фраунгофер дифракциясы.
"Алыскы жана жакынкы талаа" деген сөздөр дифракция үлгүсү байкалган экранга чейинки аралыкты билдирет.
Фраунгофер менен Френель дифракциясынын ортосундагы өтүүнү белгилүү бир учур үчүн Френель санын эсептөө менен баалоого болот. Бул сан төмөнкүчө аныкталган:
F=a2/(Dλ).
Бул жерде λ - жарыктын толкун узундугу, D - экранга чейинки аралык, a - дифракция болгон объекттин өлчөмү.
Эгер F<1 болсо, ойлонуп көрүңүзмурунтан эле жакын талаа болжолдоолор.
Көптөгөн практикалык учурлар, анын ичинде дифракциялык торду колдонуу алыскы талаага жакындоодо каралат.
Толкундар дифракциялануучу тордун түшүнүгү
Бул торчо кандайдыр бир жол менен сызыктар же оюктар сыяктуу мезгилдүү түзүлүш колдонулган кичинекей жалпак нерсе. Мындай тордун маанилүү параметри узундугу бирдигине тилкелердин саны (көбүнчө 1 мм) болуп саналат. Бул параметр тор константасы деп аталат. Андан ары, биз аны N белгиси менен белгилейбиз. Nнын өз ара аракети чектеш тилкелердин ортосундагы аралыкты аныктайт. Аны d тамгасы менен белгилейли, анда:
d=1/N.
Ушундай торчого учак толкуну түшкөндө, ал мезгил-мезгили менен толкундоого дуушар болот. Акыркылары экранда толкундун интерференциясынын натыйжасы болгон белгилүү бир сүрөт түрүндө көрсөтүлөт.
Торголордун түрлөрү
Дифракциялык торлордун эки түрү бар:
- өтүүчү же тунук;
- чагылдыруучу.
Биринчилери айнекке тунук эмес штрихтерди колдонуу менен жасалат. Дал ушундай плиталар менен алар лабораторияларда иштешет, спектроскоптордо колдонулат.
Экинчи түрү, башкача айтканда, чагылдыруучу торлор жылмаланган материалга мезгил-мезгили менен оюктарды колдонуу менен жасалат. Мындай тордун күнүмдүк эң сонун үлгүсү пластикалык CD же DVD диск болуп саналат.
Торчалуу теңдеме
Торчадагы Фраунгофер дифракциясын эске алып, дифракциялык схемадагы жарык интенсивдүүлүгү үчүн төмөнкү туюнтманы жазууга болот:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, мында
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Параметр a - бир уячанын туурасы, ал эми d параметри - алардын ортосундагы аралык. I(θ) туюнтмасынын маанилүү мүнөздөмөсү θ бурчу болуп саналат. Бул тор тегиздигине борбордук перпендикуляр менен дифракциялык схемадагы белгилүү чекиттин ортосундагы бурч. Эксперименттерде ал гониометрдин жардамы менен өлчөнөт.
Белтирилген формулада кашаанын ичиндеги туюнтма бир тешиктен дифракцияны аныктайт, ал эми квадрат кашаадагы туюнтма толкун интерференциясынын натыйжасы. Аны интерференциянын максималдуу шарты үчүн талдап, төмөнкү формулага келе алабыз:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Бурч θ0 тордогу түшкөн толкунду мүнөздөйт. Эгерде толкун фронту ага параллель болсо, анда θ0=0 жана акыркы туюнтма:
болот
sin(θm)=mλ/d.
Бул формула дифракциялык тор теңдемеси деп аталат. m мааниси бардык бүтүн сандарды, анын ичинде терс жана нөлдү кабыл алат, ал дифракция тартиби деп аталат.
Тешелүү теңдеме анализи
Мурунку абзацта биз билдикнегизги максимумдардын абалы теңдеме менен сүрөттөлөт:
sin(θm)=mλ/d.
Аны кантип ишке ашырууга болот? Ал негизинен d мезгили менен дифракциялык торго түшкөн жарык жеке түскө ажыраганда колдонулат. Толкун узундугу λ канчалык узун болсо, ага туура келген максимумга чейинки бурчтук аралык ошончолук чоң болот. Ар бир толкун үчүн тиешелүү θm өлчөө анын узундугун эсептөөгө, демек нурлануучу объекттин бүткүл спектрин аныктоого мүмкүндүк берет. Бул спектрди белгилүү маалымат базасынын маалыматтары менен салыштырып, аны кайсы химиялык элементтер чыгарганын айта алабыз.
Жогорудагы процесс спектрометрлерде колдонулат.
Тордун дааналыгы
Анын астында дифракциялык схемада өзүнчө сызыктар катары пайда болгон эки толкун узундуктарынын ортосундагы мындай айырма түшүнүлөт. Чындыгында, ар бир сызык белгилүү бир жоондукка ээ, λ жана λ + Δλ жакын маанилери бар эки толкун дифракцияланганда, сүрөттө аларга тиешелүү сызыктар биригип калышы мүмкүн. Акыркы учурда, резолюция Δλдан азыраак деп айтылат.
Торчалуу резолюциянын формуласын чыгарууга байланыштуу аргументтерди калтырып, анын акыркы формасын сунуштайбыз:
Δλ>λ/(mN).
Бул кичинекей формула тыянак чыгарууга мүмкүндүк берет: тордун жардамы менен сиз жакыныраак толкун узундуктарын (Δλ) ажырата аласыз, жарыктын толкун узундугу λ канчалык узун болсо, узундук бирдигине соккулардын саны ошончолук көп болот(тор константасы N), жана дифракциянын тартиби ошончолук жогору болот. Акыркысына токтололу.
Эгер сиз дифракциянын үлгүсүн карасаңыз, анда m көбөйүшү менен чектеш толкун узундуктарынын ортосундагы аралык чындап эле көбөйөт. Бирок, жогорку дифракциялык буйруктарды колдонуу үчүн, алардагы жарыктын интенсивдүүлүгү өлчөө үчүн жетиштүү болушу керек. Кадимки дифракциялык тордо м өскөн сайын тез түшүп кетет. Ошондуктан бул максаттар үчүн жарыктын интенсивдүүлүгүн чоң м-н пайдасына кайра бөлүштүргүдөй кылып жасалган атайын торлор колдонулат. Эреже катары, бул чоң θ0 үчүн алынган дифракция үлгүсү чагылдыруучу торлор.
Андан кийин, бир нече маселелерди чечүү үчүн тор теңдемесин колдонуңуз.
Дифракциялык бурчтарды, дифракция тартибин жана тор константасын аныктоо тапшырмалары
Бир нече маселелерди чечүүнүн мисалдарын келтирели:
Дифракциялык тордун мезгилин аныктоо үчүн төмөнкүдөй эксперимент жүргүзүлөт: толкун узундугу белгилүү чоңдук болгон монохроматтык жарык булагы алынат. Линзанын жардамы менен параллелдүү толкун фронту түзүлөт, башкача айтканда Фраунгофердик дифракция үчүн шарттар түзүлөт. Анда бул фронт периоду белгисиз дифракциялык торго багытталган. Натыйжадагы сүрөттө, ар кандай тартиптеги бурчтар гониометрдин жардамы менен ченелет. Андан кийин формула белгисиз мезгилдин маанисин эсептейт. Келгиле, бул эсептөөнү конкреттүү бир мисал боюнча жүргүзөлү
Жарыктын толкун узундугу 500 нм жана дифракциянын биринчи даражасы үчүн бурчу 21o болсун. Бул маалыматтардын негизинде дифракциялык тордун мезгилин аныктоо зарыл d.
Тершелүү теңдемени колдонуп, d'ди туюнтуп, берилиштерди киргизиңиз:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 мкм.
Анда N торчо константасы:
N=1/d ≈ 1 мм үчүн 714 сап.
Жарык адатта 5 микрон периоду бар дифракциялык торго түшөт. Толкун узундугу λ=600 нм экенин билип, биринчи жана экинчи даражадагы максимумдар пайда боло турган бурчтарды табуу керек
Биринчи максимум үчүн:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Экинчи максимум θ2 бурч үчүн көрүнөт:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Монохроматтык жарык периоду 2 микрон болгон дифракциялык торго түшөт. Анын толкун узундугу 550 нм. Экранда пайда болгон сүрөттө канча дифракция тартиби пайда болорун табуу керек
Маселенин бул түрү төмөнкүчө чечилет: биринчиден, маселенин шарттары үчүн θm бурчунун дифракция тартибине көз карандылыгын аныктоо керек. Андан кийин, синус функциясы бирден чоң маанилерди ала албастыгын эске алуу керек. Акыркы факт бул маселеге жооп берүүгө мүмкүндүк берет. Келгиле, сүрөттөлгөн аракеттерди жасайлы:
sin(θm)=mλ/d=0, 275м.
Бул теңдик m=4 болгондо оң тараптагы туюнтма 1ге барабар болоорун көрсөтөт,1, ал эми m=3 болгондо ал 0,825ке барабар болот. Бул 550 нм толкун узундугунда периоду 2 мкм болгон дифракциялык торду колдонуу менен дифракциянын максималдуу 3- тартибин алууга болот дегенди билдирет.
Торчанын чечүүчүлүгүн эсептөө маселеси
Эксперимент үчүн алар периоду 10 микрон болгон дифракциялык торду колдонушат деп ойлойлу. λ=580 нмге жакын толкундар экранда өзүнчө максимум катары пайда болушу үчүн кандай минималдуу толкун узундугу менен айырмаланышы мүмкүн экенин эсептөө керек.
Бул маселенин жообу берилген толкун узундугу үчүн каралып жаткан тордун чечүүчүлүгүн аныктоо менен байланышкан. Ошентип, эки толкун Δλ>λ/(mN) менен айырмаланышы мүмкүн. Тор константасы d мезгилине тескери пропорционал болгондуктан, бул туюнтманы төмөнкүчө жазууга болот:
Δλ>λd/m.
Эми λ=580 нм толкун узундугу үчүн торчо теңдемесин жазабыз:
sin(θm)=mλ/d=0, 058м.
Бул жерден mнин максималдуу тартиби 17 болот. Бул санды Δλ формуласына алмаштырсак, бизде:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 же 0,00034 нм.
Дифракциялык тордун мезгили 10 микрон болгондо биз абдан жогорку резолюцияга ээ болдук. Практикада, эреже катары, жогорку дифракциялык тартиптеги максимумдардын интенсивдүүлүгүнүн төмөндүгүнөн улам жетишилбейт.
