Физикада тең салмактуулукта турган айлануучу телолордун же системалардын маселелерин кароо «күч моменти» түшүнүгү аркылуу ишке ашырылат. Бул макалада күч моментинин формуласы, ошондой эле маселенин ушул түрүн чечүү үчүн колдонулушу каралат.
Физикадагы күч моменти
Кириш сөзүндө белгиленгендей, бул макалада огтун же чекиттин айланасында айланышы мүмкүн болгон системаларга басым жасалат. Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөн мындай моделдин мисалын карап көрөлү.
Биз боз рычаг айлануу огунда бекитилгенин көрүп жатабыз. Рычагтын аягында кандайдыр бир массадагы кара куб бар, ага күч таасир этет (кызыл жебе). Бул күчтүн натыйжасы рычагдын огтун айланасында саат жебесине каршы айлануусу болору интуитивдик түрдө айкын.
Күч моменти – физикадагы чоңдук, ал айлануу огу менен күчтүн колдонуу чекитинин (сүрөттөгү жашыл вектор) жана тышкы күчтүн вектордук көбөйтүндүсүнө барабар. өзү. Башкача айтканда, күчтүн огуна карата моментинин формуласы жазылгантөмөнкүдөй:
M¯=r¯F¯
Бул продукттун натыйжасы M¯ вектору. Анын багыты көбөйтүүчү векторлордун, башкача айтканда, r¯ жана F¯ билиминин негизинде аныкталат. Кайчылаш көбөйтүндүн аныктамасына ылайык, M¯ r¯ жана F¯ векторлору түзгөн тегиздикке перпендикуляр болушу керек жана оң кол эрежесине ылайык багытталышы керек (эгерде оң колдун төрт манжасы биринчи көбөйтүлгөн жердин боюна жайгаштырылса) вектор секунданын аягына карай, андан кийин баш бармак каалаган вектор кайда багытталганын көрсөтөт). Сүрөттө сиз M¯ вектору кайда багытталганын көрө аласыз (көк жебе).
Скалярдык белги M¯
Мурунку абзацтагы сүрөттө күч (кызыл жебе) рычагга 90o бурчта таасир этет. Жалпысынан алганда, ал ар кандай бурчта колдонулушу мүмкүн. Төмөнкү сүрөттү карап көрүңүз.
Бул жерден F күчү L рычагына белгилүү Φ бурчунда аракет кылып жатканын көрөбүз. Бул система үчүн скалярдык формадагы чекитке (жебе менен көрсөтүлгөн) карата күч моментинин формуласы төмөнкү форманы алат:
M=LFsin(Φ)
Күчтүн моменти М канчалык чоң болсо, F күчтүн аракет багыты L га карата 90o бурчка ошончолук жакын болот деген туюнтмадан келип чыгат. Тескерисинче, эгерде F L боюнча аракет кылса, анда sin(0)=0 жана күч эч кандай моментти жаратпайт (M=0).
Скалярдык формада күч моментин кароодо көбүнчө "күч рычагы" түшүнүгү колдонулат. Бул маани октун ортосундагы аралык (чекитайлануу) жана вектор F. Бул аныктаманы жогорудагы фигурага колдонуу менен, d=Lsin(Φ) күчтүн рычагы деп айта алабыз (теңдик "синус" тригонометриялык функциянын аныктамасынан келип чыгат). Күч рычагы аркылуу M учурунун формуласын төмөнкүдөй кайра жазууга болот:
M=dF
М
физикалык мааниси
Карап жаткан физикалык чоңдук F сырткы күчтүн системага айланма таасирин тийгизүү жөндөмдүүлүгүн аныктайт. Денени айлануу кыймылына алып келүү үчүн ага кандайдыр бир учурду M.
билдирүү керек.
Бул процесстин эң сонун мисалы - бөлмөнүн эшигин ачуу же жабуу. Тутканы кармап, адам аракет кылып, эшикти илмектерге бурат. Муну ар ким жасай алат. Эгер сиз эшикти илмектердин жанында аракет кылып ачууга аракет кылсаңыз, аны жылдыруу үчүн көп күч-аракет жумшооңуз керек болот.
Дагы бир мисал - гайканы ачкыч менен бошотуп алуу. Бул ачкыч канчалык кыска болсо, тапшырманы аткаруу ошончолук кыйын болот.
Көрсөтүлгөн өзгөчөлүктөр мурунку абзацта келтирилген ийинден өткөн күч моментин формуласы менен көрсөтүлөт. Эгерде M туруктуу маани деп эсептелсе, анда d канчалык кичине болсо, күчтүн берилген моментин түзүү үчүн F ошончолук чоңураак колдонулушу керек.
Системадагы бир нече аракеттеги күч
Айланууга жөндөмдүү системага бир гана F күч аракет кылган учурлар жогоруда каралган, бирок мындай күчтөр бир нече болсочы? Чынында эле, бул жагдай тез-тез болуп турат, анткени күчтөр системага аракет кыла алатар кандай мүнөздөгү (гравитациялык, электрдик, сүрүлүү, механикалык жана башкалар). Бардык бул учурларда, M¯ күчүнүн натыйжасы моментин бардык моменттердин вектордук суммасын колдонуу менен алууга болот Mi¯, б.а.:
M¯=∑i(Mi¯), мында i күч саны Fi
Моменттердин аддитивдүүлүк касиетинен Вариньон теоремасы деп аталган маанилүү тыянак чыгат, 17-кылымдын аягы – 18-кылымдын башындагы математик – француз Пьер Вариньондун ысымы менен аталган. Анда: «Каралып жаткан системага таасир этүүчү бардык күчтөрдүн моменттеринин суммасын бир күчтүн моменти катары көрсөтүүгө болот, ал бардык калган күчтөрдүн суммасына барабар жана белгилүү бир чекитке колдонулат». Математикалык жактан теореманы төмөнкүчө жазса болот:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Бул маанилүү теорема денелердин айлануусу жана тең салмактуулугу боюнча маселелерди чечүү үчүн практикада көп колдонулат.
Күч учуру иштейби?
Жогорудагы формулаларды скалярдык же вектордук формада талдап, биз Mнин мааниси кандайдыр бир иш деп жыйынтык чыгарууга болот. Чынында эле, анын өлчөмү Nм, ал СИде жоульге (J) туура келет. Чынында, күч моменти жумуш эмес, аны аткарууга жөндөмдүү чоңдук гана. Бул үчүн системада айланма кыймыл жана узак мөөнөттүү аракет М болушу керек. Демек, күч моментинин ишинин формуласы төмөнкүчө жазылат:
A=Mθ
ББул туюнтмада θ – M күч моменти аркылуу айлануу жасалган бурч. Натыйжада, жумуштун бирдигин Nmrad же Jрад деп жазууга болот. Мисалы, 60 Джрад мааниси 1 радианга (болжол менен тегеректин 1/3 бөлүгү) айланганда M моментин жараткан F күч 60 джоуль жумуш аткарганын көрсөтөт. Бул формула төмөндө көрсөтүлгөндөй сүрүлүү күчтөрү аракет кылган системалардагы маселелерди чечүүдө колдонулат.
Күч моменти жана импульс моменти
Көрсөтүлгөндөй М моментинин системага тийгизген таасири анда айлануу кыймылынын пайда болушуна алып келет. Акыркысы "импульс" деп аталган чоңдук менен мүнөздөлөт. Аны формула менен эсептесе болот:
L=Iω
Бул жерде I – инерция моменти (айланууда дененин сызыктуу кыймылында масса менен бирдей роль ойногон чоңдук), ω – бурчтук ылдамдык, формула боюнча сызыктуу ылдамдык менен байланышкан. ω=v/r.
Эки момент (импульс жана күч) бири-бири менен төмөнкү туюнтма аркылуу байланышат:
M=Iα, мында α=dω / dt – бурчтук ылдамдануу.
Күчтөрдүн моменттеринин ишине маселелерди чечүү үчүн маанилүү болгон дагы бир формуланы берели. Бул формуланы колдонуу менен сиз айлануучу дененин кинетикалык энергиясын эсептей аласыз. Ал мындай көрүнөт:
Ek=1/2Iω2
Кийин, биз чечимдери бар эки маселени сунуштайбыз, анда каралып жаткан физикалык формулаларды кантип колдонууну көрсөтөбүз.
Бир нече дененин тең салмактуулугу
Биринчи милдет бир нече күчтөр аракет кылган системанын тең салмактуулугуна байланыштуу. ҮстүндөТөмөндөгү сүрөттө үч күч аракет кылган система көрсөтүлгөн. Бул рычагга объекттин кандай массасын илип коюу керектигин жана бул система баланста болушу үчүн аны кайсы учурда жасоо керектигин эсептөө керек.
Маселенин шарттарынан биз аны чечүү үчүн Вариньон теоремасын колдонуу керектигин түшүнсөк болот. Маселенин биринчи бөлүгүнө дароо жооп берүүгө болот, анткени рычагга илинүүчү нерсенин салмагы:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Бул жердеги белгилер рычагды саат жебесине каршы айландырган күч терс момент түзөөрүн эске алуу менен тандалган.
Бул салмак илинип турган d чекитинин абалы төмөнкү формула менен эсептелет:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Белгилей кетсек, тартылуу моменти үчүн формуланы колдонуп, үч күч тарабынан түзүлгөн бирдиктин эквиваленттүү M маанисин эсептегенбиз. Система тең салмактуулукта болушу үчүн рычагдын экинчи тарабындагы огунан 714 м алыстыкта 4 чекитте салмагы 35 Н болгон денени илип коюу керек.
Дискти жылдырууда көйгөй
Төмөнкү маселенин чечилиши сүрүлүү күчүнүн моментин жана айлануу денесинин кинетикалык энергиясынын формуласын колдонууга негизделген. Тапшырма: Радиусу r=0,3 метр, ω=1 рад/с ылдамдыкта айлануучу диск берилген. Айлануу сүрүлүү коэффиценти Μ=0,001 болсо, анын бетинде канча аралыкты басып кете аларын эсептөө керек.
Энергиянын сакталуу мыйзамын колдонсоңуз, бул маселени чечүү эң оңой. Бизде дисктин баштапкы кинетикалык энергиясы бар. Ал тоголонуп баштаганда бул энергиянын баары сүрүлүү күчүнүн аракетинен улам бетти ысытууга жумшалат. Эки чоңдукту теңдеп, төмөнкү туюнтманы алабыз:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Формуланын биринчи бөлүгү дисктин кинетикалык энергиясы. Экинчи бөлүк дисктин четине (M=Fr) колдонулган сүрүлүү күчүнүн F=ΜN/r моментинин иши.
N=mg жана I=1/2mr2 экенин эске алып, θ:
эсептейбиз
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
2pi радиан 2pir узундугуна туура келгендиктен, диск өтө турган талап кылынган аралыкты алабыз:
s=θr=2,293580,3=0,688м же болжол менен 69см
Дисктин массасы бул натыйжага таасир этпей турганын эске алыңыз.
