Ыктымалдуулук теориясы – математиканын атайын тармагы, аны жогорку окуу жайлардын студенттери гана окушат. Сиз эсептөөлөрдү жана формулаларды жакшы көрөсүзбү? Сиз нормалдуу бөлүштүрүү, ансамблдин энтропиясы, математикалык күтүү жана дискреттүү кокус чоңдуктун дисперсиясы менен таанышуунун келечегинен коркпойсузбу? Анда бул тема сизди абдан кызыктырат. Келгиле, илимдин бул бөлүмүнүн кээ бир эң маанилүү негизги түшүнүктөрү менен таанышалы.
Негизги нерселерди эстөө
Ыктымалдуулук теориясынын эң жөнөкөй түшүнүктөрүн эстеп калсаңыз да, макаланын биринчи абзацтарына көңүл бурбаңыз. Негиздерди так түшүнбөсөңүз, төмөндө талкууланган формулалар менен иштей албайсыз.
Демек, кандайдыр бир кокустук окуя, кандайдыр бир эксперимент бар. Аткарылган иш-аракеттердин натыйжасында биз бир нече жыйынтыктарды ала алабыз - алардын кээ бирлери кеңири таралган, башкалары азыраак. Окуянын ыктымалдыгы – бул бир түрдөгү иш жүзүндө алынган натыйжалардын санынын мүмкүн болгондордун жалпы санына катышы. Бул түшүнүктүн классикалык аныктамасын билүү менен гана, сиз математикалык күтүүнү жана үзгүлтүксүз дисперсияны изилдей баштасаңыз болот.кокус өзгөрмөлөр.
Орто арифметикалык
Мектепте деле математика сабагында арифметикалык орточо менен иштей баштагансың. Бул концепция ыктымалдуулук теориясында кеңири колдонулат, ошондуктан ага көңүл бурбай коюуга болбойт. Учурда биз үчүн эң негизгиси - кокус чоңдуктун математикалык күтүүсү жана дисперсиясынын формулаларында аны жолуктурабыз.
Бизде сандар ырааттуулугу бар жана арифметикалык ортону тапкыбыз келет. Бизден талап кылынган нерсе - колдо болгон нерселердин бардыгын чогултуу жана ырааттуулуктагы элементтердин санына бөлүү. Бизде 1ден 9га чейинки сандар болсун. Элементтердин суммасы 45 болот жана бул маанини 9га бөлөбүз. Жооп: - 5.
Дисперсия
Илимий тил менен айтканда, дисперсия – бул алынган өзгөчөлүк маанилеринин арифметикалык ортодон четтөөлөрүнүн орточо квадраты. Бири баш латын D тамгасы менен белгиленет. Аны эсептөө үчүн эмне керек? Тартиптин ар бир элементи үчүн биз жеткиликтүү сан менен орточо арифметикалык көрсөткүчтүн ортосундагы айырманы эсептеп, анын квадратын түзөбүз. Биз карап жаткан иш-чаранын натыйжалары болушу мүмкүн болгон көптөгөн баалуулуктар болот. Андан кийин, биз алынган нерселердин бардыгын жыйынтыктап, ырааттуулуктагы элементтердин санына бөлөбүз. Эгер бизде беш мүмкүн натыйжа болсо, анда бешке бөлүңүз.
Дисперсия да көйгөйлөрдү чечүүдө колдонуу үчүн эстен чыгарбоо керек болгон касиеттерге ээ. Мисалы, кокустук X эсе көбөйтүлсө, дисперсия X эсе квадратка көбөйөт (б.а., XX). Ал эч качан нөлдөн төмөн эмес жана көз каранды эмесмаанилерди бирдей мааниге өйдө же ылдый которуу. Ошондой эле, көз карандысыз сыноолор үчүн сумманын дисперсиясы дисперсиялардын суммасына барабар.
Эми биз сөзсүз түрдө дискреттик кокустук чоңдуктун дисперсиясынын жана математикалык күтүүнүн мисалдарын карап чыгышыбыз керек.
Биз 21 эксперимент жүргүзүп, 7 түрдүү натыйжа алдык дейли. Биз алардын ар бирин 1, 2, 2, 3, 4, 4 жана 5 жолудан байкадык. Дисфера кандай болот?
Биринчи, орточо арифметикалык маанини эсептеп көрөлү: элементтердин суммасы, албетте, 21. Аны 7ге бөлүп, 3кө ээ. Эми баштапкы катардагы ар бир сандан 3төн кемитип, ар бир маанини квадраттап, кошуу натыйжалары бирге. Көрсө, 12. Эми бизге санды элементтердин санына бөлүү калды, ушуну менен бүттү. Бирок бир нерсе бар! Келгиле, аны талкуулайлы.
Эксперименттердин санына көз каранды
Дисперсияны эсептөөдө бөлүүчү эки сандын бири болушу мүмкүн экен: же N же N-1. Бул жерде N - аткарылган эксперименттердин саны же ырааттуулуктагы элементтердин саны (чындыгында бул бирдей). Бул эмнеден көз каранды?
Эгер тесттердин саны жүздөгөн менен өлчөнгөн болсо, анда биз бөлүүчүгө N коюшубуз керек. Эгерде бирдикте болсо, анда N-1. Окумуштуулар чек араны символикалык түрдө чийүүнү чечишти: бүгүнкү күндө ал 30 саны менен өтөт. Эгерде биз 30дан аз эксперимент жүргүзсөк, анда сумманы N-1ге, ал эми андан көп болсо, N-ге бөлөбүз.
Тапшырма
Келгиле, дисперсия жана күтүү маселесин чечүү боюнча биздин мисалга кайрылалы. БизN же N-1ге бөлүнүшү керек болгон 12 аралык санды алды. Биз 21 эксперимент жүргүзгөндүктөн, 30га жетпегендиктен, биз экинчи вариантты тандайбыз. Демек, жооп: дисперсия 12 / 2=2.
Күтүү
Экинчи концепцияга өтөлү, аны ушул макалада карашыбыз керек. Математикалык күтүү бардык мүмкүн болгон жыйынтыктарды тиешелүү ыктымалдуулуктарга көбөйтүүнүн натыйжасы. Натыйжадагы маани, ошондой эле дисперсияны эсептөөнүн натыйжасы канча жыйынтык каралбасын, бүт тапшырма үчүн бир гана жолу алынарын түшүнүү маанилүү.
Күтүүнүн формуласы абдан жөнөкөй: биз жыйынтык чыгарабыз, аны анын ыктымалдуулугуна көбөйтөбүз, экинчи, үчүнчү жыйынтыкка да кошобуз, ж.б. Бул концепцияга тиешелүү нерселердин бардыгын эсептөө оңой. Мисалы, математикалык күтүүлөрдүн суммасы сумманын математикалык күтүүсүнө барабар. Ишке карата да ушундай. Ыктымалдуулук теориясындагы ар бир чоңдук мындай жөнөкөй операцияларды аткарууга мүмкүндүк бербейт. Келгиле, тапшырма алып, бир эле учурда изилдеген эки түшүнүктүн баасын эсептеп көрөлү. Мындан тышкары, биз теорияга алаксып кеттик - практикага убакыт келди.
Дагы бир мисал
Биз 50 сыноо өткөрдүк жана натыйжалардын 10 түрүн алдык - 0дөн 9га чейинки сандар - ар кандай пайыздарда пайда болду. Булар, тиешелүүлүгүнө жараша: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Эске салсак, ыктымалдуулуктарды алуу үчүн пайыздык маанилерди 100гө бөлүү керек. Ошентип, биз 0,02 алабыз; 0, 1, ж.б. Келгиле, кокустуктун дисперсиясын көрсөтөлүмаселени чечүүнүн мааниси жана математикалык күтүү мисалы.
Башталгыч мектептен эсте калган формула менен орточо арифметикалык маанини эсептеңиз: 50/10=5.
Эми эсептөөнү жеңилдетүү үчүн ыктымалдуулуктарды натыйжалардын санына "даана" которолу. Биз 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 жана 9 алабыз. Алынган ар бир мааниден орточо арифметикалык маанини алып салабыз, андан кийин ар бир алынган натыйжаны квадраттайбыз. Мисал катары биринчи элементти колдонуп муну кантип жасоону караңыз: 1 - 5=(-4). Андан ары: (-4)(-4)=16. Башка маанилер үчүн бул операцияларды өзүңүз аткарыңыз. Эгер баарын туура кылган болсоңуз, анда бардык орто натыйжаларды кошкондон кийин, сиз 90 аласыз.
90ду Nга бөлүү аркылуу дисперсияны жана ортону эсептөөнү улантыңыз. Эмне үчүн биз N-1 эмес, N тандайбыз? Туура, анткени аткарылган эксперименттердин саны 30дан ашат. Демек: 90/10=9. Биз дисперсияны алдык. Башка номер алсаңыз, үмүтүңүздү үзбөңүз. Кыязы, сиз эсептөөдө баналдык ката кетиргенсиз. Жазганыңызды эки жолу текшериңиз, ошондо баары өз ордуна келет.
Акыры, күтүү формуласын эстеп көрөлү. Биз бардык эсептөөлөрдү бербейбиз, биз бардык керектүү процедураларды аткаргандан кийин текшере турган жоопту гана жазабыз. Күтүү 5, 48ге барабар болот. Биз биринчи элементтердин мисалында операцияларды кантип аткарууну гана эстейбиз: 00, 02 + 10, 1… ж.б. Көрүнүп тургандай, биз жөн гана натыйжанын маанисин анын ыктымалдуулугуна көбөйтөбүз.
Четтөө
Дисперсияга жана күтүлгөн мааниге тыгыз байланышкан дагы бир түшүнүкстандарттык четтөө. Ал же латын тамгалары менен белгиленет sd, же грек кичине тамгасы менен "сигма". Бул концепция, орточо алганда, баалуулуктар борбордук өзгөчөлүктөн кантип четтеп жатканын көрсөтөт. Анын маанисин табуу үчүн дисперсиянын квадрат тамырын эсептешиңиз керек.
Эгер сиз нормалдуу бөлүштүрүүнүн графигин түзсөңүз жана стандарттык четтөөнүн маанисин андан түз көргүңүз келсе, муну бир нече этап менен жасоого болот. Сүрөттүн жарымын режимдин сол же оң жагына (борбордук маани) алып, горизонталдык окко перпендикулярды тартыңыз, натыйжада фигуралардын аймактары бирдей болсун. Бөлүштүрүүнүн ортосу менен горизонталдык огуна алынган проекциянын ортосундагы сегменттин мааниси стандарттык четтөө болот.
Программалык камсыздоо
Формулаларды сүрөттөөдөн жана берилген мисалдардан көрүнүп тургандай, дисперсияны жана математикалык күтүүнү эсептөө арифметикалык көз караштан алганда эң оңой процедура эмес. Убакытты текке кетирбөө үчүн жогорку окуу жайларында колдонулган программаны колдонуунун мааниси бар - ал "R" деп аталат. Анын статистикадан жана ыктымалдуулук теориясынан көптөгөн түшүнүктөрдүн маанилерин эсептөөгө мүмкүндүк берүүчү функциялары бар.
Мисалы, сиз маанилердин векторун аныктайсыз. Бул төмөнкүчө аткарылат: вектор <-c(1, 5, 2…). Эми, бул вектор үчүн кээ бир маанилерди эсептөө керек болгондо, сиз функция жазып, аны аргумент катары бересиз. Дисперсияны табуу үчүн, var колдонушуңуз керек болот. Анын мисалыколдонуу: var(вектор). Андан кийин жөн гана "enter" баскычын басып, натыйжаны аласыз.
Корутундуда
Вариация жана математикалык күтүү ыктымалдуулук теориясынын негизги түшүнүктөрү болуп саналат, ансыз келечекте эч нерсени эсептөө кыйын. ЖОЖдордогу лекциялардын негизги курсунда алар предметти изилдөөнүн алгачкы айларында эле каралат. Дал ушул жөнөкөй түшүнүктөрдү түшүнбөгөндүктөн жана аларды эсептей албагандыктан көптөгөн студенттер дароо программадан артта калып, кийинчерээк сессиянын аягында начар бааларды алып, стипендиядан ажыратышат.
Күнүнө жарым сааттан кеминде бир жума көнүгүү жасап, ушул макаладагыдай маселелерди чечиңиз. Анда кандайдыр бир ыктымалдуулук теориясы боюнча тестте сиз мисалдарды бөтөнчө кеңештерсиз жана барактарысыз жеңе аласыз.
