Интеграл түшүнүгүнүн пайда болушу анын туундусу боюнча антитуундулуу функцияны табуу, ошондой эле иштин көлөмүн, татаал фигуралардын аянтын, басып өткөн жолду, сызыктуу эмес формулалар менен сүрөттөлгөн ийри сызыктар менен белгиленген параметрлер.
Курстан
жана физика жумуш күч менен аралыктын көбөйтүндүсүнө барабар экенин билет. Эгерде бардык кыймыл туруктуу ылдамдыкта жүрсө же ошол эле күчтү колдонуу менен аралыкты басып өтсө, анда баары түшүнүктүү, жөн гана аларды көбөйтүү керек. Туруктуунун интегралы деген эмне? Бул y=kx+c түрүндөгү сызыктуу функция.
Бирок жумуш учурунда күч өзгөрүшү мүмкүн жана кандайдыр бир табигый көз карандылыкта. Ушундай эле абал ылдамдык туруктуу болбосо, басып өткөн жолду эсептөөдө да болот.
Демек, интеграл эмне үчүн экени түшүнүктүү. Аргументтин чексиз аздык өсүүсү менен функциянын маанилеринин продуктуларынын суммасы катары анын аныктамасы бул түшүнүктүн негизги маанисин жогорудан функциянын сызыгы менен чектелген фигуранын аянты катары толук сүрөттөйт. четтери аныктаманын чеги менен.
Жан Гастон Дарбу, француз математиги, XIX кылымдын экинчи жарымындакылымда интеграл деген эмне экенин так түшүндүргөн. Ал ушунчалык ачык айтты, жалпысынан бул маселени кенже класстын окуучусу үчүн түшүнүү кыйынга турбайт.
Кандайдыр бир татаал форманын функциясы бар дейли. Аргументтин маанилери сызылган у огу кичинекей интервалдарга бөлүнөт, идеалында алар чексиз кичинекей, бирок чексиздик түшүнүгү абстракттуу болгондуктан, кичинекей сегменттерди элестетүү жетиштүү. анын ичинен адатта грек тамгасы Δ (дельта) менен белгиленет.
Функция кичинекей кирпичтерге "кесилген" болуп чыкты.
Ар бир аргументтин мааниси y огундагы чекитке туура келет, анда тиешелүү функциянын маанилери сызылган. Бирок тандалган аймак эки чекке ээ болгондуктан, функциянын эки мааниси да болот, көбүрөөк жана азыраак.
Δ көбөйүү менен чоңураак маанилердин көбөйтүлгөн суммасы чоң Darboux суммасы деп аталат жана S катары белгиленет. Демек, чектелген аймактагы кичине маанилер Δга көбөйтүлөт. кичинекей Darboux суммасын түзөт. Бөлүмдүн өзү тик бурчтуу трапецияны элестетет, анткени функциянын сызыгынын анын чексиз кичине өсүүсү менен ийрилигин эске албай коюуга болот. Мындай геометриялык фигуранын аянтын табуунун эң оңой жолу – функциянын чоңураак жана кичирээк маанилеринин көбөйтүндүлөрүн Δ-өсүү менен кошуп, экиге бөлүү, башкача айтканда, аны орточо арифметикалык деп аныктоо.
Бул Дарбо интегралы:
s=Σf(x) Δ аз сумма;
S=Σf(x+Δ)Δ чоң сумма.
Анда интеграл деген эмне? Функция сызыгы жана аныктоо чектери менен чектелген аймак:
∫f(x)dx={(S+s)/2} +c
Башкача айтканда, чоң жана кичине Darboux суммаларынын арифметикалык орточосу.c дифференциация учурунда нөлгө коюлган туруктуу маани.
Бул түшүнүктүн геометриялык туюнтмасынын негизинде интегралдын физикалык мааниси айкын болот. Ылдамдык функциясы менен белгиленген жана абсцисса огу боюнча убакыт аралыгы менен чектелген фигуранын аянты басып өткөн жолдун узундугу болот.
L=∫f(x)dx t1ден t2ге чейинки аралыкта, Кайда
f(x) – ылдамдык функциясы, башкача айтканда, убакыттын өтүшү менен өзгөргөн формула;
L – жолдун узундугу;
t1 – башталуу убактысы;
t2 – сапардын аяктоо убактысы.
Так ушул эле принцип боюнча жумуштун көлөмү аныкталат, абсцисса боюнча аралык гана, ал эми ар бир конкреттүү чекитте колдонулган күчтүн көлөмү ордината боюнча графиги тартылат.
